Subgroups — #36461352

Order 22784.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667927	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#386×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667927	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667927	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667927	—	2	4	no	—
12	#19151458	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
15	#19151365	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
40	#15667927	—	2	16	no	—
41	#15667919	—	2	4	no	—
42	#15667919	—	4	4	no	—
43	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	complemented
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	#396	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
298	Dic₈₉	—	8	4	no	—
299	Dic₈₉	—	8	4	no	—
300	#11043	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#1799	1	2	yes	—
312	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#1899	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#1964	1	2	yes	—
315	C₂²×#99	—	89	2	no	—
316	C₂×#386	D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#380	—	89	1	no	—
318	C₂×#342	—	89	2	no	—
319	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
320	C₈₉	#11043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
327	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#99	—	178	4	no	—
329	C₂×#99	—	178	4	no	—
330	C₂×#99	—	178	4	no	—
331	#386	—	2	1	no	—
332	#386	—	2	2	no	—
333	#386	—	2	1	no	—
334	#380	—	178	4	no	—
335	C₂×#95	—	178	2	no	—
336	C₂×#95	—	178	1	no	—
337	C₂×#95	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
338	#342	—	178	4	no	—
339	C₂⁵	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
383	#99	—	178	16	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	356	4	no	—
387	#95	—	178	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	complemented
397	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
405	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
406	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	complemented
461	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#15667971	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
507	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
508	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
510	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
511	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
512	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
513	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
516	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
517	C₂³	#15667991	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#15667991	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
521	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
522	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
523	C₂³	#15667999	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#15668005	1	2	yes	—
525	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	8	no	—
555	C₂×C₄	—	356	4	no	—
556	C₂×C₄	—	356	4	no	—
557	C₂×C₄	—	712	2	no	—
558	C₂×C₄	—	712	2	no	—
559	C₂×C₄	—	712	4	no	—
560	C₂×C₄	—	712	4	no	—
561	C₂×C₄	—	712	4	no	—
562	C₂×C₄	#15667927	1	4	yes	complemented
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	#19151458	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19151473	1	2	yes	—
598	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19151491	1	2	yes	—
600	C₂²	#19151501	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19151510	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19151514	1	2	yes	—
604	C₂²	#19151521	1	2	yes	—
605	C₂²	#19151523	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19151534	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#15667927	1	2	yes	—
608	C₂²	#19151572	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	712	4	no	—
614	C₄	—	712	4	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	#26018497	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26020240	1	2	yes	—
626	C₂	#26020706	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26020711	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26021089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#386×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#386	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11043
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151458	C₂	semidirect
3. C₂×#19151365	C₂	semidirect
4. #26018475	C₂	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×#95×C₈₉	C₄	semidirect
100. C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
237. C₂×C₄×C₈₉	#99	semidirect
320. C₈₉	#11043	semidirect
326. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	semidirect
337. C₂×#95	Dic₈₉	semidirect
396. C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	semidirect
460. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	semidirect
562. C₂×C₄	#15667927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667927	2
C₂×#19151458	2
C₂×#19151365	2
#26018475	2
C₂×#386×C₈₉	2
#11043	89