Subgroups — #36461356

Order 22784.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083551	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151621	—	2	2	no	—
14	#19151621	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
22	#19151499	—	2	2	no	—
23	#19151499	—	2	1	no	—
24	#19151499	—	2	1	no	—
25	#19151367	—	2	2	no	—
26	#19151352	—	2	1	no	—
27	#19151352	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667941	—	2	8	no	—
73	#15667928	—	2	8	no	—
74	#15667928	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	#13083558	—	2	2	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	4	1	no	—
145	#13083558	—	4	1	no	—
146	#13083558	—	4	1	no	—
147	#13083558	—	4	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
154	#13083551	—	4	8	no	—
155	#13083551	—	4	8	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	#100	1	4	yes	complemented
265	D₃₅₆	—	4	2	no	—
266	D₃₅₆	—	4	2	no	—
267	D₃₅₆	—	4	2	no	—
268	D₃₅₆	—	4	2	no	—
269	D₃₅₆	—	4	2	no	—
270	D₃₅₆	—	4	2	no	—
271	D₃₅₆	—	4	2	no	—
272	D₃₅₆	—	4	2	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
275	#10623494	—	4	2	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
294	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
303	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	#11044	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#1800	1	2	yes	—
321	C₂×C₈₉	#1900	1	2	yes	—
322	C₂×C₈₉	#1965	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#1967	1	1	yes	characteristic
324	D₈₉	—	8	4	no	—
325	C₂×#423	—	89	1	no	—
326	C₂²×#100	—	89	1	no	—
327	C₂²×#100	—	89	1	no	—
328	C₂×#390	—	89	1	no	—
329	C₂×#343	—	89	1	no	—
330	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1728	—	89	1	no	—
332	C₈₉	#11044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
341	#423	—	178	2	no	—
342	#423	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
344	C₂×#100	—	178	2	no	—
345	C₂×#100	—	178	2	no	—
346	C₂×#100	—	178	2	no	—
347	C₂×#100	—	178	2	no	—
348	C₂×#100	—	178	2	no	—
349	C₂×#100	—	178	2	no	—
350	#390	—	178	1	no	—
351	#390	—	178	1	no	—
352	#390	—	178	2	no	—
353	#343	—	2	2	no	—
354	#343	—	178	2	no	—
355	#336	—	178	1	no	—
356	#336	—	178	1	no	—
357	C₂⁵	—	89	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
397	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
420	#100	—	178	8	no	—
421	#100	—	178	8	no	—
422	C₂⁴	—	89	4	no	—
423	C₂⁴	—	356	4	no	—
424	C₂⁴	—	356	4	no	—
425	C₂⁴	—	178	2	no	—
426	C₂⁴	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	178	2	no	—
429	C₂⁴	—	178	2	no	—
430	C₂⁴	—	178	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	356	1	no	—
433	C₂×D₄	—	356	1	no	—
434	C₂×D₄	—	356	1	no	—
435	C₂×D₄	—	356	1	no	—
436	C₂×D₄	—	356	1	no	—
437	C₂×D₄	—	356	1	no	—
438	C₂×D₄	—	356	1	no	—
439	C₂×D₄	—	356	1	no	—
440	C₂×D₄	—	356	1	no	—
441	C₂×D₄	—	356	1	no	—
442	C₂×D₄	—	356	1	no	—
443	C₂×D₄	—	356	1	no	—
444	C₂×D₄	—	356	1	no	—
445	C₂×D₄	—	356	1	no	—
446	C₂×D₄	—	356	1	no	—
447	C₂×D₄	—	356	1	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	4	1	no	—
489	M₁₆	—	4	1	no	—
490	M₁₆	—	4	1	no	—
491	M₁₆	—	4	1	no	—
492	M₁₆	—	356	1	no	—
493	M₁₆	—	356	1	no	—
494	M₁₆	—	356	1	no	—
495	M₁₆	—	356	1	no	—
496	M₁₆	—	178	2	no	—
497	M₁₆	—	178	2	no	—
498	M₁₆	—	178	2	no	—
499	M₁₆	—	178	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	1	no	—
504	C₂×C₈	—	4	1	no	—
505	C₂×C₈	—	4	1	no	—
506	C₂×C₈	—	356	1	no	—
507	C₂×C₈	—	356	1	no	—
508	C₂×C₈	—	356	1	no	—
509	C₂×C₈	—	356	1	no	—
510	C₂×C₈	—	178	2	no	—
511	C₂×C₈	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₄²	—	178	1	no	—
520	C₄²	—	178	1	no	—
521	C₄²	—	178	1	no	—
522	C₄²	—	178	1	no	—
523	C₄²	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	356	8	no	—
527	C₂³	—	356	8	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	356	2	no	—
530	C₂³	—	356	2	no	—
531	C₂³	—	356	2	no	—
532	C₂³	—	356	4	no	—
533	C₂³	—	356	4	no	—
534	C₂³	—	178	4	no	—
535	C₂³	—	178	4	no	—
536	C₂³	—	178	4	no	—
537	C₂³	—	712	4	no	—
538	C₂³	—	712	4	no	—
539	C₂³	—	712	2	no	—
540	C₂³	—	712	2	no	—
541	C₂³	—	712	2	no	—
542	C₂³	—	712	2	no	—
543	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
550	D₄	—	356	2	no	—
551	D₄	—	356	2	no	—
552	D₄	—	356	2	no	—
553	D₄	—	356	2	no	—
554	D₄	—	356	2	no	—
555	D₄	—	356	2	no	—
556	D₄	—	356	2	no	—
557	D₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15668006	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	356	2	no	—
601	C₈	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	356	8	no	—
611	C₂²	—	356	4	no	—
612	C₂²	—	712	4	no	—
613	C₂²	—	712	4	no	—
614	C₂²	—	712	4	no	—
615	C₂²	—	712	4	no	—
616	C₂²	—	712	4	no	—
617	C₂²	—	712	2	no	—
618	C₂²	—	712	2	no	—
619	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19151487	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19151489	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂²	#19151581	1	2	yes	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	356	2	no	—
630	C₄	—	178	4	no	—
631	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#19151511	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#19151513	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19151516	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#19151520	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19151522	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19151527	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#19151533	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	712	4	no	—
644	C₂	#26018496	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#26020243	1	2	yes	—
646	C₂	#26020714	1	2	yes	—
647	C₂	#26021090	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26021100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11044
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151621	C₂	semidirect
5. C₂×#19151367	C₂	semidirect
6. #26019945	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
264. C₂×Dic₈₉	#100	semidirect
330. C₂×#343	D₈₉	semidirect
332. C₈₉	#11044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151621	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151367	2
#26019945	2
C₂×#343×C₈₉	2
#11044	89