Subgroups — #36461371

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#344×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151626	—	2	2	no	—
13	#19151624	—	2	2	no	—
14	#19151621	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
21	#19151500	—	2	2	no	—
22	#19151499	—	2	2	no	—
23	#19151453	C₄	1	4	yes	—
24	#19151368	—	2	2	no	—
25	#19151366	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#344×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	#15667971	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	#15667941	—	2	8	no	—
68	#15667928	—	2	8	no	—
69	#15667928	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	4	1	no	—
134	#13083558	—	4	1	no	—
135	#13083558	—	4	1	no	—
136	#13083558	—	4	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	8	8	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
172	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
173	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	#10623494	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
283	Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	#11047	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#1914	1	2	yes	—
293	D₈₉	—	8	4	no	—
294	#2905	—	89	1	no	—
295	C₂²×#100	—	89	1	no	—
296	C₂²×#100	—	89	1	no	—
297	#2309	—	89	1	no	—
298	C₂×#344	—	89	1	no	—
299	C₂×#344	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1742	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#11047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#117	—	89	1	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#424	—	178	2	no	—
310	#424	—	178	2	no	—
311	#423	—	178	2	no	—
312	C₂×#100	—	178	2	no	—
313	C₂×#100	—	178	2	no	—
314	C₂×#100	—	178	2	no	—
315	C₂×#100	—	178	2	no	—
316	C₂×#100	—	178	2	no	—
317	C₂×#100	—	178	2	no	—
318	#390	—	178	2	no	—
319	#390	—	178	2	no	—
320	#379	—	89	4	no	—
321	#344	—	2	2	no	—
322	#344	—	178	2	no	—
323	#343	—	178	2	no	—
324	C₂⁵	—	89	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
362	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	178	1	no	—
373	#117	—	178	1	no	—
374	#117	—	178	1	no	—
375	#117	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
384	#100	—	178	8	no	—
385	#100	—	178	8	no	—
386	C₂⁴	—	89	4	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	C₂⁴	—	178	2	no	—
389	C₂⁴	—	178	2	no	—
390	C₂⁴	—	178	2	no	—
391	C₂⁴	—	178	2	no	—
392	C₂⁴	—	178	2	no	—
393	C₂⁴	—	712	4	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	356	1	no	—
396	C₂×D₄	—	356	1	no	—
397	C₂×D₄	—	356	1	no	—
398	C₂×D₄	—	356	1	no	—
399	C₂×D₄	—	356	1	no	—
400	C₂×D₄	—	356	1	no	—
401	C₂×D₄	—	356	1	no	—
402	C₂×D₄	—	356	1	no	—
403	C₂×D₄	—	356	1	no	—
404	C₂×D₄	—	356	1	no	—
405	C₂×D₄	—	356	1	no	—
406	C₂×D₄	—	356	1	no	—
407	C₂×D₄	—	356	1	no	—
408	C₂×D₄	—	356	1	no	—
409	C₂×D₄	—	356	1	no	—
410	C₂×D₄	—	356	1	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	4	1	no	—
444	M₁₆	—	4	1	no	—
445	M₁₆	—	4	1	no	—
446	M₁₆	—	4	1	no	—
447	M₁₆	—	356	1	no	—
448	M₁₆	—	356	1	no	—
449	M₁₆	—	356	1	no	—
450	M₁₆	—	356	1	no	—
451	M₁₆	—	178	2	no	—
452	M₁₆	—	178	2	no	—
453	M₁₆	—	178	2	no	—
454	M₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	1	no	—
459	C₂×C₈	—	4	1	no	—
460	C₂×C₈	—	4	1	no	—
461	C₂×C₈	—	356	1	no	—
462	C₂×C₈	—	356	1	no	—
463	C₂×C₈	—	356	1	no	—
464	C₂×C₈	—	356	1	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
476	C₄²	—	4	1	no	—
477	C₄²	—	4	1	no	—
478	C₄²	—	178	2	no	—
479	C₄²	—	178	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	356	8	no	—
482	C₂³	—	356	2	no	—
483	C₂³	—	356	2	no	—
484	C₂³	—	356	2	no	—
485	C₂³	—	356	2	no	—
486	C₂³	—	178	4	no	—
487	C₂³	—	178	4	no	—
488	C₂³	—	178	4	no	—
489	C₂³	—	712	4	no	—
490	C₂³	—	712	4	no	—
491	C₂³	—	712	4	no	—
492	C₂³	—	712	4	no	—
493	C₂³	—	712	4	no	—
494	C₂³	—	712	4	no	—
495	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	356	2	no	—
503	D₄	—	356	2	no	—
504	D₄	—	356	2	no	—
505	D₄	—	356	2	no	—
506	D₄	—	356	2	no	—
507	D₄	—	356	2	no	—
508	D₄	—	356	2	no	—
509	D₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15668006	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	356	2	no	—
545	C₈	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	356	8	no	—
554	C₂²	—	356	4	no	—
555	C₂²	—	712	4	no	—
556	C₂²	—	712	4	no	—
557	C₂²	—	712	4	no	—
558	C₂²	—	712	4	no	—
559	C₂²	—	712	4	no	—
560	C₂²	—	712	4	no	—
561	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19151487	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19151489	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	356	4	no	—
570	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19151511	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19151513	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#19151516	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#19151520	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#19151522	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#19151527	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#19151533	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	712	4	no	—
585	C₂	#26018496	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26020798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151476
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#344×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11047
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028815	C₂	semidirect
5. C₂×#19151368	C₂	semidirect
6. #26019990	C₂	semidirect
7. C₂×#344×C₈₉	C₂	semidirect
299. C₂×#344	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#11047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028815	2
C₂²×#15667928	2
#26022832	2
C₂×#19151368	2
#26019990	2
C₂×#344×C₈₉	2
#11047	89