Subgroups — #36461373

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151625	—	2	4	no	—
10	#19151622	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
14	#19151500	—	2	2	no	—
15	#19151499	—	2	2	no	—
16	#19151453	C₄	1	4	yes	—
17	#19151369	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	#15667971	—	2	2	no	—
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
46	#15667928	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
65	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	#13083558	—	2	4	no	—
86	#13083558	—	2	4	no	—
87	#13083558	—	4	2	no	—
88	#13083558	—	4	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	#13083551	—	8	8	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
109	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
112	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	D₃₅₆	—	4	2	no	—
159	D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	D₃₅₆	—	4	4	no	—
161	D₃₅₆	—	4	4	no	—
162	D₃₅₆	—	4	2	no	—
163	D₃₅₆	—	4	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
165	#10623494	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	#396	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
189	Dic₈₉	—	8	2	no	—
190	#11047	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#1914	1	2	yes	—
197	D₈₉	—	8	4	no	—
198	#2905	—	89	1	no	—
199	C₂²×#100	—	89	2	no	—
200	#2309	—	89	1	no	—
201	C₂×#344	—	89	2	no	—
202	#1742	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₈₉	#11047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×#117	—	89	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#424	—	178	4	no	—
210	#423	—	178	2	no	—
211	C₂×#100	—	178	4	no	—
212	C₂×#100	—	178	4	no	—
213	C₂×#100	—	178	4	no	—
214	#390	—	178	2	no	—
215	#390	—	178	2	no	—
216	#379	—	89	4	no	—
217	#344	—	178	4	no	—
218	#343	—	2	2	no	—
219	C₂⁵	—	89	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
242	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	178	2	no	—
248	#117	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
257	#100	—	178	16	no	—
258	C₂⁴	—	89	4	no	—
259	C₂⁴	—	178	2	no	—
260	C₂⁴	—	178	2	no	—
261	C₂⁴	—	178	4	no	—
262	C₂⁴	—	178	4	no	—
263	C₂⁴	—	712	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	356	1	no	—
266	C₂×D₄	—	356	2	no	—
267	C₂×D₄	—	356	2	no	—
268	C₂×D₄	—	356	2	no	—
269	C₂×D₄	—	356	2	no	—
270	C₂×D₄	—	356	1	no	—
271	C₂×D₄	—	356	2	no	—
272	C₂×D₄	—	356	1	no	—
273	C₂×D₄	—	356	2	no	—
274	C₂×D₄	—	356	1	no	—
275	C₂×D₄	—	178	4	no	—
276	C₂×D₄	—	178	2	no	—
277	C₂×D₄	—	178	2	no	—
278	C₂×D₄	—	178	2	no	—
279	C₂×D₄	—	178	4	no	—
280	C₂×D₄	—	178	2	no	—
281	C₂×D₄	—	178	4	no	—
282	C₂×D₄	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	356	2	no	—
300	M₁₆	—	356	2	no	—
301	M₁₆	—	178	4	no	—
302	M₁₆	—	178	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	356	2	no	—
307	C₂×C₈	—	356	2	no	—
308	C₂×C₈	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	356	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	356	8	no	—
320	C₂³	—	356	2	no	—
321	C₂³	—	356	4	no	—
322	C₂³	—	356	2	no	—
323	C₂³	—	178	4	no	—
324	C₂³	—	178	8	no	—
325	C₂³	—	712	8	no	—
326	C₂³	—	712	4	no	—
327	C₂³	—	712	4	no	—
328	C₂³	—	712	8	no	—
329	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
333	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
334	D₄	—	356	2	no	—
335	D₄	—	356	2	no	—
336	D₄	—	356	4	no	—
337	D₄	—	356	4	no	—
338	D₄	—	356	2	no	—
339	D₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	356	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	356	8	no	—
370	C₂²	—	356	4	no	—
371	C₂²	—	712	8	no	—
372	C₂²	—	712	4	no	—
373	C₂²	—	712	8	no	—
374	C₂²	—	712	4	no	—
375	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
377	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#19151490	1	2	yes	—
379	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	712	2	no	—
382	C₄	#19151508	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19151511	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#19151514	1	2	yes	—
385	C₄	#19151520	1	2	yes	—
386	C₄	#19151525	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#19151535	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	712	4	no	—
393	C₂	#26018498	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26020797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151475
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1742	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11047
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028816	C₂	semidirect
4. C₂×#19151369	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1742	C₂	semidirect
202. #1742	D₈₉	semidirect
203. C₈₉	#11047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028816	2
C₂²×#15667928	2
#26022832	2
C₂×#19151369	2
C₈₉×#1742	2
#11047	89