Subgroups — #36461378

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667930	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151369	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151625	—	2	4	no	—
10	#19151622	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
14	#19151504	—	2	2	no	—
15	#19151503	—	2	2	no	—
16	#19151459	C₄	1	4	yes	—
17	#19151369	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	#15667971	—	2	2	no	—
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
45	#15667930	—	2	16	no	—
46	#15667919	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	#13083558	—	2	4	no	—
85	#13083558	—	2	4	no	—
86	#13083558	—	4	2	no	—
87	#13083558	—	4	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
89	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
110	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
152	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
157	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
158	#10623494	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	#396	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
176	Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	Dic₈₉	—	8	2	no	—
178	#11048	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#1915	1	2	yes	—
185	#2905	—	89	1	no	—
186	C₂²×#101	—	89	2	no	—
187	#2310	—	89	1	no	—
188	C₂×#344	—	89	2	no	—
189	#1742	D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₈₉	#11048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂×#117	—	89	1	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#424	—	178	4	no	—
197	#423	—	178	2	no	—
198	C₂×#101	—	178	4	no	—
199	C₂×#101	—	178	4	no	—
200	C₂×#101	—	178	4	no	—
201	#391	—	178	2	no	—
202	#391	—	178	2	no	—
203	#381	—	89	4	no	—
204	#344	—	178	4	no	—
205	#343	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
229	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	178	2	no	—
235	#117	—	178	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
241	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
243	#101	—	178	16	no	—
244	#95	—	178	8	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	356	2	no	—
286	M₁₆	—	356	2	no	—
287	M₁₆	—	178	4	no	—
288	M₁₆	—	178	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	356	2	no	—
293	C₂×C₈	—	356	2	no	—
294	C₂×C₈	—	178	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	356	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
308	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
309	Q₈	—	356	2	no	—
310	Q₈	—	356	2	no	—
311	Q₈	—	356	4	no	—
312	Q₈	—	356	4	no	—
313	Q₈	—	356	2	no	—
314	Q₈	—	356	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	4	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	356	4	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	356	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
351	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19151490	1	2	yes	—
353	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	356	4	no	—
356	C₄	—	712	2	no	—
357	C₄	#19151508	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#19151511	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#19151514	1	2	yes	—
360	C₄	#19151520	1	2	yes	—
361	C₄	#19151525	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#19151535	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	#26018498	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26020802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151475
commutator, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1742	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11048
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
190. C₈₉	#11048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028816	2
C₂²×#15667930	2
#26022836	2
C₂×#19151369	2
C₈₉×#1742	2
#11048	89