Subgroups — #36461381

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
12	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
20	#19151499	—	2	2	no	—
21	#19151499	C₄	1	4	yes	complemented
22	#19151467	—	2	2	no	—
23	#19151467	—	2	2	no	—
24	#19151360	—	2	2	no	—
25	#19151352	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
62	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
65	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	#15667934	—	2	8	no	—
73	#15667932	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	#13083553	—	4	16	no	—
159	#13083551	—	4	16	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	#102	1	8	yes	complemented
288	D₃₅₆	—	2	4	no	—
289	D₃₅₆	—	2	4	no	—
290	D₃₅₆	—	4	2	no	—
291	D₃₅₆	—	4	2	no	—
292	D₃₅₆	—	4	2	no	—
293	D₃₅₆	—	4	2	no	—
294	D₃₅₆	—	4	2	no	—
295	D₃₅₆	—	4	2	no	—
296	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	#461	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#474	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#476	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#480	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#481	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#486	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#489	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
342	Dic₈₉	—	2	8	no	—
343	Dic₈₉	—	8	2	no	—
344	#11049	—	89	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#1802	1	2	yes	—
347	C₂×C₈₉	#1874	1	2	yes	—
348	C₂×C₈₉	#1957	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#1959	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#2011	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#2013	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#2023	1	2	yes	—
353	C₂×C₈₉	#2071	1	2	yes	—
354	C₂×C₈₉	#2093	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#2094	1	1	yes	characteristic
356	D₈₉	—	8	4	no	—
357	C₂²×#102	—	89	1	no	—
358	C₂²×#102	—	89	1	no	—
359	C₂×#390	—	89	1	no	—
360	C₂×#384	—	89	1	no	—
361	C₂×#340	—	89	1	no	—
362	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#336	—	89	1	no	—
364	C₈₉	#11049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
374	C₂×#102	—	178	2	no	—
375	C₂×#102	—	178	2	no	—
376	C₂×#102	—	178	2	no	—
377	C₂×#102	—	178	2	no	—
378	C₂×#102	—	178	2	no	—
379	C₂×#102	—	178	2	no	—
380	#390	—	89	4	no	—
381	#390	—	178	2	no	—
382	#384	—	178	2	no	—
383	#384	—	178	2	no	—
384	#340	—	2	2	no	—
385	#340	—	178	2	no	—
386	#336	—	178	2	no	—
387	C₂⁵	—	178	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
451	#102	—	178	8	no	—
452	#102	—	178	8	no	—
453	C₂⁴	—	356	1	no	—
454	C₂⁴	—	356	1	no	—
455	C₂⁴	—	356	1	no	—
456	C₂⁴	—	356	1	no	—
457	C₂⁴	—	356	2	no	—
458	C₂⁴	—	356	2	no	—
459	C₂⁴	—	356	2	no	—
460	C₂⁴	—	356	2	no	—
461	C₂⁴	—	178	2	no	—
462	C₂⁴	—	178	2	no	—
463	C₂⁴	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	89	4	no	—
466	C₂×D₄	—	356	1	no	—
467	C₂×D₄	—	356	1	no	—
468	C₂×D₄	—	356	1	no	—
469	C₂×D₄	—	356	1	no	—
470	C₂×D₄	—	356	1	no	—
471	C₂×D₄	—	356	1	no	—
472	C₂×D₄	—	356	1	no	—
473	C₂×D₄	—	356	1	no	—
474	C₂×D₄	—	356	1	no	—
475	C₂×D₄	—	356	1	no	—
476	C₂×D₄	—	356	1	no	—
477	C₂×D₄	—	356	1	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	—	178	2	no	—
484	C₂×D₄	—	178	2	no	—
485	C₂×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	1	no	—
533	C₂×C₈	—	4	1	no	—
534	C₂×C₈	—	4	1	no	—
535	C₂×C₈	—	4	1	no	—
536	C₂×C₈	—	356	1	no	—
537	C₂×C₈	—	356	1	no	—
538	C₂×C₈	—	356	1	no	—
539	C₂×C₈	—	356	1	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₂×C₈	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
557	C₄²	—	178	2	no	—
558	C₄²	—	178	2	no	—
559	C₄²	—	178	2	no	—
560	C₄²	—	178	2	no	—
561	C₂³	—	356	4	no	—
562	C₂³	—	356	4	no	—
563	C₂³	—	356	2	no	—
564	C₂³	—	356	2	no	—
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	356	2	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	356	4	no	—
570	C₂³	—	356	4	no	—
571	C₂³	—	356	4	no	—
572	C₂³	—	356	4	no	—
573	C₂³	—	178	4	no	—
574	C₂³	—	712	2	no	—
575	C₂³	—	712	2	no	—
576	C₂³	—	712	2	no	—
577	C₂³	—	712	2	no	—
578	C₂³	—	712	1	no	—
579	C₂³	—	712	1	no	—
580	C₂³	—	712	1	no	—
581	C₂³	—	712	2	no	—
582	C₂³	—	712	1	no	—
583	C₂³	—	712	2	no	—
584	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#15667990	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	#15667998	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
594	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
595	D₄	—	356	2	no	—
596	D₄	—	356	2	no	—
597	D₄	—	356	2	no	—
598	D₄	—	356	2	no	—
599	D₄	—	356	2	no	—
600	D₄	—	356	2	no	—
601	D₄	—	178	4	no	—
602	D₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	1	no	—
609	C₂×C₄	—	8	1	no	—
610	C₂×C₄	—	8	1	no	—
611	C₂×C₄	—	8	1	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	89	8	no	—
614	C₂×C₄	—	356	4	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	712	1	no	—
623	C₂×C₄	—	712	1	no	—
624	C₂×C₄	—	712	2	no	—
625	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#15668006	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	8	no	—
656	C₂²	—	356	4	no	—
657	C₂²	—	712	4	no	—
658	C₂²	—	712	4	no	—
659	C₂²	—	712	2	no	—
660	C₂²	—	712	2	no	—
661	C₂²	—	712	2	no	—
662	C₂²	—	712	2	no	—
663	C₂²	—	712	2	no	—
664	C₂²	—	712	4	no	—
665	C₂²	—	712	2	no	—
666	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#19151511	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#19151527	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#19151533	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
674	C₂²	#19151598	1	2	yes	—
675	C₂²	#19151733	1	2	yes	—
676	C₂²	#19151738	1	2	yes	—
677	C₂²	#19151792	1	2	yes	—
678	C₂²	#19151802	1	2	yes	—
679	C₂²	#19151877	1	2	yes	—
680	C₂²	#19151887	1	2	yes	—
681	C₂²	#19151913	1	2	yes	—
682	C₂²	#19151918	1	2	yes	—
683	C₂²	#19151943	1	2	yes	—
684	C₂²	#19151959	1	2	yes	—
685	C₂²	#19151969	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#19151973	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#19151984	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#19151991	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	178	8	no	—
692	C₄	—	712	2	no	—
693	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#19151487	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#19151489	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#19151513	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#19151516	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#19151520	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#19151522	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	712	4	no	—
702	C₂	#26018496	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26020251	1	2	yes	—
704	C₂	#26020568	1	2	yes	—
705	C₂	#26021056	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26021065	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#26021324	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#26021336	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#26021387	1	2	yes	—
710	C₂	#26021659	1	2	yes	—
711	C₂	#26021777	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#26021782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11049
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151467	C₂	semidirect
5. C₂×#19151360	C₂	semidirect
6. C₂×#19151352	C₂	semidirect
7. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
21. #19151499	C₄	semidirect
134. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
287. C₂×Dic₈₉	#102	semidirect
362. C₂×#340	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#11049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667934	2
C₂²×#15667932	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151360	2
C₂×#19151352	2
C₂×#340×C₈₉	2
#11049	89