Subgroups — #36461383

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667934	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
14	#19151500	—	2	2	no	—
15	#19151500	C₄	1	4	yes	complemented
16	#19151468	—	2	4	no	—
17	#19151361	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
50	#15667934	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	#13083551	—	4	16	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	D₃₅₆	—	2	8	no	—
204	D₃₅₆	—	4	4	no	—
205	D₃₅₆	—	4	4	no	—
206	D₃₅₆	—	4	4	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#461	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#474	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#476	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#480	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#481	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#486	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#489	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₉	#396	1	2	yes	—
247	Dic₈₉	—	8	2	no	—
248	Dic₈₉	—	8	4	no	—
249	#11049	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#1802	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₉	#1874	1	2	yes	—
253	C₂×C₈₉	#1957	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#1959	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2011	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#2013	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#2023	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₉	#2071	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₉	#2093	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#2094	1	1	yes	characteristic
261	D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×#102	—	89	2	no	—
263	C₂×#390	—	89	1	no	—
264	C₂×#384	—	89	1	no	—
265	C₂×#340	—	89	2	no	—
266	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₈₉	#11049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#102	—	178	4	no	—
276	C₂×#102	—	178	4	no	—
277	C₂×#102	—	178	4	no	—
278	#390	—	89	4	no	—
279	#390	—	178	2	no	—
280	#384	—	178	4	no	—
281	#340	—	178	4	no	—
282	#336	—	2	2	no	—
283	C₂⁵	—	178	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	#102	—	178	16	no	—
326	C₂⁴	—	356	1	no	—
327	C₂⁴	—	356	1	no	—
328	C₂⁴	—	356	1	no	—
329	C₂⁴	—	356	1	no	—
330	C₂⁴	—	356	2	no	—
331	C₂⁴	—	356	2	no	—
332	C₂⁴	—	356	2	no	—
333	C₂⁴	—	356	2	no	—
334	C₂⁴	—	178	2	no	—
335	C₂⁴	—	178	2	no	—
336	C₂⁴	—	178	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	89	4	no	—
339	C₂×D₄	—	356	2	no	—
340	C₂×D₄	—	356	2	no	—
341	C₂×D₄	—	356	2	no	—
342	C₂×D₄	—	356	2	no	—
343	C₂×D₄	—	356	2	no	—
344	C₂×D₄	—	356	2	no	—
345	C₂×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	4	no	—
348	C₂×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂×D₄	—	178	4	no	—
353	C₂×D₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	356	4	no	—
399	C₂³	—	356	4	no	—
400	C₂³	—	356	2	no	—
401	C₂³	—	356	2	no	—
402	C₂³	—	356	2	no	—
403	C₂³	—	356	2	no	—
404	C₂³	—	356	2	no	—
405	C₂³	—	356	2	no	—
406	C₂³	—	356	4	no	—
407	C₂³	—	356	4	no	—
408	C₂³	—	356	4	no	—
409	C₂³	—	356	4	no	—
410	C₂³	—	178	4	no	—
411	C₂³	—	712	2	no	—
412	C₂³	—	712	2	no	—
413	C₂³	—	712	2	no	—
414	C₂³	—	712	2	no	—
415	C₂³	—	712	1	no	—
416	C₂³	—	712	1	no	—
417	C₂³	—	712	1	no	—
418	C₂³	—	712	2	no	—
419	C₂³	—	712	1	no	—
420	C₂³	—	712	2	no	—
421	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
430	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
431	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
432	D₄	—	356	4	no	—
433	D₄	—	356	4	no	—
434	D₄	—	356	4	no	—
435	D₄	—	178	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	356	8	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	712	2	no	—
447	C₂×C₄	—	712	1	no	—
448	C₂×C₄	—	712	1	no	—
449	C₂×C₄	—	712	2	no	—
450	C₂×C₄	—	712	2	no	—
451	C₂×C₄	—	712	4	no	—
452	C₂×C₄	#15667934	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	356	8	no	—
471	C₂²	—	356	4	no	—
472	C₂²	—	712	4	no	—
473	C₂²	—	712	4	no	—
474	C₂²	—	712	2	no	—
475	C₂²	—	712	2	no	—
476	C₂²	—	712	2	no	—
477	C₂²	—	712	2	no	—
478	C₂²	—	712	2	no	—
479	C₂²	—	712	4	no	—
480	C₂²	—	712	2	no	—
481	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19151511	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19151525	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19151535	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#15667934	1	2	yes	—
489	C₂²	#19151600	1	2	yes	—
490	C₂²	#19151734	1	2	yes	—
491	C₂²	#19151739	1	2	yes	—
492	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
493	C₂²	#19151804	1	2	yes	—
494	C₂²	#19151879	1	2	yes	—
495	C₂²	#19151889	1	2	yes	—
496	C₂²	#19151912	1	2	yes	—
497	C₂²	#19151917	1	2	yes	—
498	C₂²	#19151945	1	2	yes	—
499	C₂²	#19151958	1	2	yes	—
500	C₂²	#19151971	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19151975	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19151987	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19151992	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	712	2	no	—
506	C₄	—	712	4	no	—
507	C₄	#19151472	1	2	yes	—
508	C₄	#19151490	1	2	yes	—
509	C₄	#19151514	1	2	yes	—
510	C₄	#19151520	1	2	yes	—
511	C₂	—	712	4	no	—
512	C₂	#26018498	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26020253	1	2	yes	—
514	C₂	#26020567	1	2	yes	—
515	C₂	#26021058	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26021068	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26021325	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26021337	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26021389	1	2	yes	—
520	C₂	#26021657	1	2	yes	—
521	C₂	#26021779	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26021784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11049
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151468	C₂	semidirect
4. C₂×#19151361	C₂	semidirect
5. C₂×#336×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151500	C₄	semidirect
90. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₄×C₈₉	#102	semidirect
266. C₂×#336	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#11049	semidirect
452. C₂×C₄	#15667934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667934	2
C₂×#19151500	2
C₂×#19151468	2
C₂×#19151361	2
C₂×#336×C₈₉	2
#11049	89