Subgroups — #36461394

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667935	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
12	#19151504	—	2	2	no	—
13	#19151504	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
15	#19151360	—	2	4	no	—
16	#19151353	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#382×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#15667935	—	2	16	no	—
45	#15667919	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
169	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
170	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
171	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
172	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
173	#10623494	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#464	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#479	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	#485	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#488	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#491	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#495	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#497	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
193	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	#396	1	2	yes	—
197	Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	Dic₈₉	—	8	2	no	—
199	#11052	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#1805	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₉	#1873	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	#1958	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#1960	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2015	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₉	#2026	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₉	#2074	1	2	yes	—
208	C₂×C₈₉	#2097	1	2	yes	—
209	C₂²×#103	—	89	2	no	—
210	C₂×#391	—	89	1	no	—
211	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#340	—	89	2	no	—
213	C₂×#336	—	89	1	no	—
214	C₈₉	#11052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	—	178	4	no	—
221	C₂×#103	—	178	4	no	—
222	C₂×#103	—	178	4	no	—
223	#391	—	89	4	no	—
224	#391	—	178	2	no	—
225	#382	—	2	4	no	—
226	C₂×#95	—	2	2	no	—
227	C₂×#95	—	178	2	no	—
228	#340	—	178	4	no	—
229	#336	—	178	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
266	#103	—	178	16	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	178	8	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	—	356	2	no	—
318	C₂×C₈	—	356	2	no	—
319	C₂×C₈	—	356	2	no	—
320	C₂×C₈	—	356	2	no	—
321	C₂×C₈	—	178	4	no	—
322	C₂×C₈	—	178	4	no	—
323	C₂×C₈	—	178	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#15668001	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#15668032	1	4	yes	—
340	C₂³	#15668042	1	4	yes	—
341	Q₈	—	356	4	no	—
342	Q₈	—	356	4	no	—
343	Q₈	—	356	4	no	—
344	Q₈	—	178	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄	—	712	2	no	—
365	C₂×C₄	—	712	2	no	—
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
382	C₈	—	356	4	no	—
383	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19151524	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19151533	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19151592	1	2	yes	—
391	C₂²	#19151606	1	2	yes	—
392	C₂²	#19151760	1	4	yes	—
393	C₂²	#19151817	1	4	yes	—
394	C₂²	#19151902	1	4	yes	—
395	C₂²	#19151939	1	4	yes	—
396	C₂²	#19151955	1	2	yes	—
397	C₂²	#19151968	1	2	yes	—
398	C₂²	#19151980	1	2	yes	—
399	C₂²	#19151993	1	2	yes	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	356	4	no	—
403	C₄	—	712	2	no	—
404	C₄	#19151469	1	2	yes	—
405	C₄	#19151488	1	2	yes	—
406	C₄	#19151515	1	2	yes	—
407	C₄	#19151520	1	2	yes	—
408	C₂	#26018494	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26020264	1	2	yes	—
410	C₂	#26020564	1	2	yes	—
411	C₂	#26021061	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26021071	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26021346	1	2	yes	—
414	C₂	#26021400	1	2	yes	—
415	C₂	#26021671	1	2	yes	—
416	C₂	#26021803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19151504	C₄	semidirect
214. C₈₉	#11052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667935	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151360	2
C₂×#19151353	2
C₂×#382×C₈₉	2
#11052	89