Subgroups — #36461397

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667936	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
11	#19151464	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
13	#19151360	—	2	4	no	—
14	#19151353	—	2	2	no	—
15	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#391×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
35	#15667936	—	2	16	no	—
36	#15667919	—	2	8	no	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
132	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
173	#10623494	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#464	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#479	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	#485	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#488	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#491	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#495	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#497	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₉	#396	1	2	yes	—
198	Dic₈₉	—	8	4	no	—
199	#11052	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#1805	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₉	#1873	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	#1958	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#1960	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2015	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₉	#2026	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₉	#2074	1	2	yes	—
208	C₂×C₈₉	#2097	1	2	yes	—
209	C₂²×#103	—	89	2	no	—
210	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#382	—	89	1	no	—
212	C₂×#340	—	89	2	no	—
213	C₂×#336	—	89	1	no	—
214	C₈₉	#11052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	—	178	4	no	—
221	C₂×#103	—	178	4	no	—
222	C₂×#103	—	178	4	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
225	#382	—	178	4	no	—
226	C₂×#95	—	2	2	no	—
227	C₂×#95	—	178	2	no	—
228	#340	—	178	4	no	—
229	#336	—	178	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
266	#103	—	178	16	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	178	8	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	356	2	no	—
318	C₂×C₈	—	356	2	no	—
319	C₂×C₈	—	356	2	no	—
320	C₂×C₈	—	356	2	no	—
321	C₂×C₈	—	178	4	no	—
322	C₂×C₈	—	178	4	no	—
323	C₂×C₈	—	178	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#15667991	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#15667999	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#15668032	1	4	yes	—
340	C₂³	#15668043	1	4	yes	—
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	8	no	—
362	C₂×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂×C₄	—	712	2	no	—
364	C₂×C₄	—	712	2	no	—
365	C₂×C₄	—	712	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#15667991	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
382	C₈	—	356	4	no	—
383	C₂²	#19151458	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19151501	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19151510	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19151523	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19151534	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19151594	1	2	yes	—
391	C₂²	#19151607	1	2	yes	—
392	C₂²	#19151758	1	4	yes	—
393	C₂²	#19151820	1	4	yes	—
394	C₂²	#19151905	1	4	yes	—
395	C₂²	#19151936	1	4	yes	—
396	C₂²	#19151952	1	2	yes	—
397	C₂²	#19151966	1	2	yes	—
398	C₂²	#19151980	1	2	yes	—
399	C₂²	#19151990	1	2	yes	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	712	4	no	—
404	C₄	#19151473	1	2	yes	—
405	C₄	#19151491	1	2	yes	—
406	C₄	#19151514	1	2	yes	—
407	C₄	#19151521	1	2	yes	—
408	C₂	#26018497	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26020267	1	2	yes	—
410	C₂	#26020565	1	2	yes	—
411	C₂	#26021064	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26021073	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26021345	1	2	yes	—
414	C₂	#26021403	1	2	yes	—
415	C₂	#26021670	1	2	yes	—
416	C₂	#26021800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #391×C₈₉	C₄	semidirect
214. C₈₉	#11052	semidirect
224. #391	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667936	2
C₂×#19151464	2
C₂×#19151360	2
C₂×#19151353	2
C₂×#391×C₈₉	2
#11052	89