Subgroups — #36461401

Order 22784.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151621	—	2	2	no	—
13	#19151621	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
21	#19151503	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151503	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151475	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
28	#19151357	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#339×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	#15667941	—	2	8	no	—
74	#15667940	—	2	8	no	—
75	#15667938	—	2	8	no	—
76	#15667919	—	2	8	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	#13083574	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	2	2	no	—
105	#13083574	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	2	2	no	—
107	#13083574	—	2	2	no	—
108	#13083574	—	2	2	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	4	1	no	—
112	#13083574	—	4	1	no	—
113	#13083574	—	4	1	no	—
114	#13083574	—	4	1	no	—
115	#13083574	—	4	1	no	—
116	#13083574	—	4	1	no	—
117	#13083574	—	4	1	no	—
118	#13083574	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	4	1	no	—
158	#13083558	—	4	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
162	#13083551	—	4	4	no	—
163	#13083551	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	#104	1	4	yes	complemented
286	D₃₅₆	—	2	2	no	—
287	D₃₅₆	—	2	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	1	no	—
289	D₃₅₆	—	4	1	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
295	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
296	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
297	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
298	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
299	#10623494	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
325	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
333	Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	Dic₈₉	—	4	4	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	#11053	—	89	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#1806	1	2	yes	—
344	C₂×C₈₉	#1871	1	2	yes	—
345	C₂×C₈₉	#1962	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#1963	1	1	yes	characteristic
347	D₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂×#423	—	89	1	no	—
349	C₂²×#104	—	89	1	no	—
350	C₂²×#104	—	89	1	no	—
351	#2297	—	89	1	no	—
352	C₂×#339	—	89	1	no	—
353	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₄×#95	—	89	1	no	—
355	C₈₉	#11053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×#41	—	89	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#423	—	178	2	no	—
364	#423	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
366	C₂×#104	—	178	2	no	—
367	C₂×#104	—	178	2	no	—
368	C₂×#104	—	178	2	no	—
369	C₂×#104	—	178	2	no	—
370	C₂×#104	—	178	2	no	—
371	C₂×#104	—	178	2	no	—
372	#391	—	89	1	no	—
373	#391	—	89	1	no	—
374	#390	—	89	1	no	—
375	#390	—	89	1	no	—
376	#386	—	178	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×#95	—	178	2	no	—
379	#339	—	2	2	no	—
380	#339	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	89	2	no	—
382	C₂×#41	—	89	2	no	—
383	C₂×#41	—	178	1	no	—
384	C₂×#41	—	178	1	no	—
385	C₂×#41	—	178	1	no	—
386	C₂×#41	—	178	1	no	—
387	C₂×#41	—	178	1	no	—
388	C₂×#41	—	178	1	no	—
389	C₂×#41	—	178	1	no	—
390	C₂×#41	—	178	1	no	—
391	C₂×#41	—	178	1	no	—
392	C₂×#41	—	178	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
412	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
445	#104	—	178	8	no	—
446	#104	—	178	8	no	—
447	#95	—	178	2	no	—
448	#95	—	178	2	no	—
449	#95	—	178	8	no	—
450	C₂⁴	—	178	1	no	—
451	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	356	1	no	—
453	#41	—	356	1	no	—
454	#41	—	356	1	no	—
455	#41	—	356	1	no	—
456	#41	—	356	1	no	—
457	#41	—	356	1	no	—
458	#41	—	356	1	no	—
459	#41	—	356	1	no	—
460	#41	—	178	2	no	—
461	#41	—	178	2	no	—
462	#41	—	178	2	no	—
463	#41	—	178	2	no	—
464	#41	—	178	2	no	—
465	#41	—	178	2	no	—
466	#41	—	178	2	no	—
467	#41	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	—	89	2	no	—
475	C₂×D₄	—	356	1	no	—
476	C₂×D₄	—	356	1	no	—
477	C₂×D₄	—	356	1	no	—
478	C₂×D₄	—	356	1	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	1	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	4	1	no	—
528	M₁₆	—	4	1	no	—
529	M₁₆	—	356	1	no	—
530	M₁₆	—	356	1	no	—
531	M₁₆	—	178	2	no	—
532	M₁₆	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	4	1	no	—
535	C₂×C₈	—	4	1	no	—
536	C₂×C₈	—	356	1	no	—
537	C₂×C₈	—	356	1	no	—
538	C₂×C₈	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	4	1	no	—
550	C₄²	—	4	1	no	—
551	C₄²	—	4	1	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	—	356	1	no	—
554	C₄²	—	356	1	no	—
555	C₄²	—	178	2	no	—
556	C₄²	—	178	2	no	—
557	C₄²	—	178	1	no	—
558	C₄²	—	178	1	no	—
559	C₄²	—	178	1	no	—
560	C₄²	—	178	1	no	—
561	C₄²	—	178	2	no	—
562	C₄²	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	356	1	no	—
566	C₂³	—	356	1	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	#15667990	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	356	1	no	—
578	Q₈	—	356	1	no	—
579	Q₈	—	178	2	no	—
580	Q₈	—	178	2	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	D₄	—	356	2	no	—
584	D₄	—	356	2	no	—
585	D₄	—	356	1	no	—
586	D₄	—	356	1	no	—
587	D₄	—	178	2	no	—
588	D₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	89	4	no	—
599	C₂×C₄	—	356	4	no	—
600	C₂×C₄	—	356	4	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	4	no	—
606	C₂×C₄	—	356	4	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#15668006	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	356	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	356	4	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	712	2	no	—
659	C₂²	—	712	1	no	—
660	C₂²	—	712	1	no	—
661	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19151513	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19151516	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#19151520	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19151522	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
669	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	356	4	no	—
674	C₄	—	356	2	no	—
675	C₄	—	356	2	no	—
676	C₄	—	178	4	no	—
677	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#19151487	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#19151489	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#19151511	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#19151527	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#19151533	1	1	yes	characteristic
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	712	2	no	—
690	C₂	#26018496	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#26020271	1	2	yes	—
692	C₂	#26020553	1	2	yes	—
693	C₂	#26021078	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#26021082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11053
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151621	C₂	semidirect
5. C₂×#19151357	C₂	semidirect
6. C₄×#15667919	C₂	semidirect
7. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
21. #19151503	C₄	semidirect
22. #19151503	C₄	semidirect
23. #19151499	C₄	semidirect
24. #19151499	C₄	semidirect
285. C₂×Dic₈₉	#104	semidirect
353. C₂×#339	D₈₉	semidirect
355. C₈₉	#11053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151621	2
C₂²×#15667940	2
C₂²×#15667938	2
#26022740	2
C₂×#19151357	2
C₄×#15667919	2
C₂×#339×C₈₉	2
#11053	89