Subgroups — #36461408

Order 22784.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151604	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151604	—	2	4	no	—
11	#19151604	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
13	#19151499	—	2	2	no	—
14	#19151499	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19151497	—	2	4	no	—
16	#19151458	—	2	2	no	—
17	#19151359	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#15667971	—	2	2	no	—
34	#15667971	—	2	2	no	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	#15667971	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
41	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#15667934	—	2	16	no	—
48	#15667919	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	#13083551	—	4	16	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
118	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
121	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	D₃₅₆	—	2	8	no	—
182	D₃₅₆	—	4	4	no	—
183	D₃₅₆	—	4	4	no	—
184	D₃₅₆	—	4	4	no	—
185	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
203	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
216	C₄×C₈₉	#396	1	2	yes	—
217	Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	Dic₈₉	—	8	4	no	—
219	#11054	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#1888	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#2006	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	#2027	1	2	yes	—
229	D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×#418	—	89	2	no	—
231	#2316	—	89	1	no	—
232	C₂×#390	—	89	1	no	—
233	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#339	—	89	2	no	—
235	C₈₉	#11054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×#117	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
242	#418	—	178	4	no	—
243	#418	—	178	4	no	—
244	C₂×#102	—	178	4	no	—
245	#390	—	89	4	no	—
246	#390	—	178	2	no	—
247	#389	—	178	4	no	—
248	#380	—	178	2	no	—
249	#343	—	2	2	no	—
250	#339	—	178	4	no	—
251	C₂⁵	—	178	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
263	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	#117	—	178	2	no	—
273	#117	—	178	2	no	—
274	#117	—	178	2	no	—
275	#117	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
290	#102	—	178	16	no	—
291	#95	—	178	4	no	—
292	C₂⁴	—	356	4	no	—
293	C₂⁴	—	356	4	no	—
294	C₂⁴	—	356	1	no	—
295	C₂⁴	—	356	1	no	—
296	C₂⁴	—	356	1	no	—
297	C₂⁴	—	356	1	no	—
298	C₂⁴	—	178	2	no	—
299	C₂⁴	—	178	2	no	—
300	C₂⁴	—	178	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	89	4	no	—
303	C₂×D₄	—	356	2	no	—
304	C₂×D₄	—	356	2	no	—
305	C₂×D₄	—	356	2	no	—
306	C₂×D₄	—	356	2	no	—
307	C₂×D₄	—	356	2	no	—
308	C₂×D₄	—	356	2	no	—
309	C₂×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂×D₄	—	178	4	no	—
316	C₂×D₄	—	178	4	no	—
317	C₂×D₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
353	C₄²	—	356	2	no	—
354	C₄²	—	356	2	no	—
355	C₄²	—	356	2	no	—
356	C₄²	—	178	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	356	4	no	—
360	C₂³	—	356	8	no	—
361	C₂³	—	356	4	no	—
362	C₂³	—	356	8	no	—
363	C₂³	—	356	2	no	—
364	C₂³	—	356	2	no	—
365	C₂³	—	356	2	no	—
366	C₂³	—	356	2	no	—
367	C₂³	—	356	2	no	—
368	C₂³	—	356	2	no	—
369	C₂³	—	178	4	no	—
370	C₂³	—	712	4	no	—
371	C₂³	—	712	2	no	—
372	C₂³	—	712	2	no	—
373	C₂³	—	712	4	no	—
374	C₂³	—	712	2	no	—
375	C₂³	—	712	2	no	—
376	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
383	D₄	—	356	4	no	—
384	D₄	—	356	4	no	—
385	D₄	—	356	4	no	—
386	D₄	—	178	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	4	no	—
396	C₂×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂×C₄	—	356	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	356	8	no	—
425	C₂²	—	356	4	no	—
426	C₂²	—	712	4	no	—
427	C₂²	—	712	4	no	—
428	C₂²	—	712	4	no	—
429	C₂²	—	712	4	no	—
430	C₂²	—	712	2	no	—
431	C₂²	—	712	2	no	—
432	C₂²	—	712	4	no	—
433	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19151511	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19151525	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#19151535	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19151768	1	2	yes	—
441	C₂²	#19151773	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	356	4	no	—
444	C₄	—	712	4	no	—
445	C₄	#19151472	1	2	yes	—
446	C₄	#19151490	1	2	yes	—
447	C₄	#19151514	1	2	yes	—
448	C₄	#19151520	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	712	4	no	—
454	C₂	#26018498	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26020648	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26020653	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26021296	1	2	yes	—
458	C₂	#26021409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11054
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022870	C₂	semidirect
4. C₂×#19151359	C₂	semidirect
5. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19151499	C₄	semidirect
86. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
233. C₂×#343	D₈₉	semidirect
235. C₈₉	#11054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151604	2
#26022870	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151359	2
C₂×#343×C₈₉	2
#11054	89