Finite Group Databasebeta

← #36461534

Subgroups — #36461534

Order 22784.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667939C211yesmaximal, characteristic
2#26022743C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#104×C89C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13083558C2211yescharacteristic
9C2×#15667971C2211yescharacteristic
10C22×#13083553—21no—
11C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
13C2×#15667939—22no—
14C2×#15667939—22no—
15C2×#15667939—22no—
16#19151505C412yescomplemented
17#19151501C412yescomplemented
18#19151478—21no—
19#19151478—21no—
20C4×#13083553—22no—
21C4×#13083553—22no—
22C4×C22⋊Dic89—22no—
23C2×#15667919—21no—
24#19151359—22no—
25#19151358—22no—
26#19151352—22no—
27C22×#41×C89C2211yescharacteristic
28C22×M16×C89C2211yescharacteristic
29C22×C42×C89C2211yescharacteristic
30C2×#104×C89—22no—
31C2×#104×C89—22no—
32C2×#104×C89—22no—
33C23×Dic89—21no—
34C23×Dic89D411yescharacteristic
35C23×Dic89D411yescharacteristic
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083558—21no—
39C2×#13083558—21no—
40C2×#13083558—21no—
41C2×#13083558D412yes—
42C22×#10623494—21no—
43#15667971—21no—
44#15667971—21no—
45#15667971—21no—
46#15667971—21no—
47C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
48C2×#13083553—24no—
49C2×#13083553—28no—
50C2×C22⋊Dic89—22no—
51C2×C22⋊Dic89—22no—
52C2×C22⋊Dic89—21no—
53C2×C4×Dic89—21no—
54C2×C4×Dic89—21no—
55C2×C4×Dic89—21no—
56C2×C4×Dic89—21no—
57C2×C4×Dic89—21no—
58C2×C4×Dic89—21no—
59C2×C4×Dic89—21no—
60C2×C4×Dic89—21no—
61C2×C4×Dic89—21no—
62C2×C4×Dic89—21no—
63C2×C4×Dic89C2×C412yes—
64C2×C4×Dic89D412yes—
65C2×C4×Dic89D412yes—
66#15667939—28no—
67#15667919—24no—
68#15667919—22no—
69#15667919—22no—
70C2×#41×C89—21no—
71C2×#41×C89—21no—
72C2×#41×C89—21no—
73C2×#41×C89—21no—
74C2×#41×C89—21no—
75C2×#41×C89—21no—
76C2×#41×C89—21no—
77C2×#41×C89—21no—
78C2×#41×C89—21no—
79C2×#41×C89—21no—
80C2×#41×C89D412yes—
81C2×#41×C89Q812yes—
82C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
83C22×D4×C89—21no—
84C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C89—21no—
86C23×C4×C89—21no—
87C23×C4×C89C2311yescharacteristic
88C2×M16×C89—21no—
89C2×M16×C89—21no—
90C2×M16×C89—21no—
91C2×M16×C89—21no—
92C2×M16×C89—21no—
93C2×M16×C89D412yes—
94C22×C8×C89—21no—
95C2×C42×C89—21no—
96C2×C42×C89—21no—
97C2×C42×C89—21no—
98C2×C42×C89—21no—
99C2×C42×C89—21no—
100C2×C42×C89D412yes—
101#104×C89—28no—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—24no—
105C22×Dic89—24no—
106C22×Dic89—22no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—22no—
110C22×Dic89—42no—
111C22×Dic89—42no—
112C22×Dic89—41no—
113C22×Dic89—41no—
114C22×Dic89C22⋊C412yes—
115C22×Dic89C22⋊C412yes—
116#13083558—22no—
117#13083558—22no—
118#13083558—41no—
119#13083558—41no—
120C2×#10623494—22no—
121C2×#10623494—41no—
122C2×#10623494—41no—
123C4⋊Dic89—22no—
124C4⋊Dic89—22no—
125#13083553—216no—
126C22⋊Dic89—44no—
127C22⋊Dic89—41no—
128C22⋊Dic89—41no—
129C22⋊Dic89—44no—
130C4×Dic89—22no—
131C4×Dic89—22no—
132C4×Dic89—22no—
133C4×Dic89—22no—
134C4×Dic89—22no—
135C4×Dic89—22no—
136C4×Dic89—41no—
137C4×Dic89—41no—
138C4×Dic89—41no—
139C4×Dic89—41no—
140C24×C89—21no—
141C24×C89C2×D411yescharacteristic
142#41×C89—22no—
143#41×C89—22no—
144#41×C89—22no—
145#41×C89—22no—
146#41×C89—22no—
147#41×C89—22no—
148#41×C89—22no—
149#41×C89—22no—
150#41×C89—41no—
151#41×C89—41no—
152#41×C89—41no—
153#41×C89—41no—
154#41×C89—41no—
155#41×C89—41no—
156#41×C89—41no—
157#41×C89—41no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89C4⋊C412yescomplemented
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—22no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—41no—
172C2×D4×C89—41no—
173C2×D4×C89—41no—
174C2×D4×C89—41no—
175C2×D4×C89C4⋊C412yescomplemented
176C22×C4×C89—24no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—22no—
181C22×C4×C89—42no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
196C22×C4×C89#4111yescharacteristic
197C22×C4×C89#4111yescharacteristic
198C22×C4×C89#4111yescharacteristic
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200C22×C4×C89#4111yescharacteristic
201C22×C4×C89#4111yescharacteristic
202M16×C89—22no—
203M16×C89—22no—
204M16×C89—41no—
205M16×C89—41no—
206C2×C8×C89—22no—
207C2×C8×C89—41no—
208C2×C8×C89—41no—
209C42×C89—22no—
210C42×C89—22no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89—41no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C89#12011yescharacteristic
222C23×C89#12111yescharacteristic
223C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
224C23×C89#12311yescharacteristic
225C23×C89#12411yescharacteristic
226C23×C89#12711yescharacteristic
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231D4×C89—22no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239C2×C4×C89—24no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—44no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—44no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C89#11711yescharacteristic
253C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12111yescharacteristic
260C2×C4×C89#12111yescharacteristic
261C2×C4×C89#12111yescharacteristic
262C2×C4×C89#12111yescharacteristic
263C2×C4×C89#12111yescharacteristic
264C2×C4×C89#12111yescharacteristic
265C2×C4×C89#12111yescharacteristic
266C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
267C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
268C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
269C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
270C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
271C2×C4×C89#12311yescharacteristic
272C2×C4×C89#12311yescharacteristic
273C2×C4×C89#12311yescharacteristic
274C2×C4×C89#12311yescharacteristic
275C2×C4×C89#12411yescharacteristic
276C2×C4×C89#12411yescharacteristic
277C2×C4×C89#12611yescharacteristic
278C2×C4×C89#12611yescharacteristic
279C2×Dic89—24no—
280C2×Dic89—24no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—24no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—44no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—44no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—42no—
294C2×Dic89—42no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89#10414yescomplemented
297C8×C89—42no—
298#10623494—42no—
299C22×C89—22no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—44no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89#38011yescharacteristic
313C22×C89#38611yescharacteristic
314C22×C89#39011yescharacteristic
315C22×C89#39211yescharacteristic
316C22×C89#39311yescharacteristic
317C22×C89#39711yescharacteristic
318C22×C89#39911yescharacteristic
319C22×C89C2×#10412yes—
320C22×C89#42112yes—
321C4×C89—44no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89#38511yescharacteristic
324C4×C89#38511yescharacteristic
325C4×C89#38811yescharacteristic
326C4×C89#38811yescharacteristic
327C4×C89#39411yescharacteristic
328C4×C89#39411yescharacteristic
329C4×C89#39611yescharacteristic
330C4×C89#39611yescharacteristic
331Dic89—24no—
332Dic89—44no—
333Dic89—42no—
334Dic89—82no—
335#11075—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—21no—
337C2×C89—21no—
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—82no—
341C2×C89#143911yescharacteristic
342C2×C89#180612yes—
343C2×C89#189611yescharacteristic
344C2×C89#189711yescharacteristic
345C2×C89#198012yes—
346C22×#104—891no—
347C22×#104D8911yescharacteristic
348#2297—891no—
349C2×C4×C4⋊C4—891no—
350C2×#339—891no—
351C2×#339—891no—
352#1728—891no—
353C89#1107511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×#41C2×D8911yescharacteristic
355C22×M16—891no—
356C22×M16C2×D8911yescharacteristic
357C2×#117—891no—
358C22×C4⋊C4—1781no—
359C22×C42—891no—
360C22×C42—891no—
361C22×C42C2×D8911yescharacteristic
362C2×#104—22no—
363C2×#104—22no—
364C2×#104—22no—
365C2×#104—1782no—
366C2×#104—1782no—
367C2×#104—1782no—
368#391—892no—
369#390—892no—
370#386—1781no—
371#386—1781no—
372C4×C4⋊C4—1782no—
373C4×C4⋊C4—1782no—
374C4×C22⋊C4—1782no—
375C2×#95—1781no—
376#339—1782no—
377#339—1782no—
378#336—1782no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41Dic17812yes—
390C2×#41C22⋊D8912yes—
391C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
392C22×D4—21no—
393C22×D4C4×D8911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—891no—
397C23×C4—891no—
398C23×C4—1781no—
399C23×C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—892no—
406C2×M16—1781no—
407C2×M16—1781no—
408C2×M16—1781no—
409C2×M16—1781no—
410C2×M16—1781no—
411C2×M16C22⋊D8912yes—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—1781no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417#117—1781no—
418C2×C4⋊C4—892no—
419C2×C4⋊C4—1784no—
420C2×C4⋊C4—1788no—
421C2×C22⋊C4—1782no—
422C2×C22⋊C4—1782no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—892no—
430C2×C42—892no—
431C2×C42—892no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1781no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42C22⋊D8912yes—
443#104—28no—
444#104—1788no—
445#95—1782no—
446#95—1782no—
447#95—1784no—
448C24—21no—
449C24D4×D8911yescharacteristic
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8#1308355312yescomplemented
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4#1308355312yescomplemented
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—1784no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1784no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×Dic17811yescharacteristic
518C22×C4#1308357311yescharacteristic
519C22×C4#1308357311yescharacteristic
520C22×C4#1308357311yescharacteristic
521C22×C4#1308357311yescharacteristic
522C22×C4#1308357411yescharacteristic
523C22×C4#1308357411yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—3561no—
529M16—3561no—
530M16—1782no—
531M16—1782no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—3561no—
536C2×C8—3561no—
537C2×C8—1782no—
538C4⋊C4—17816no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—3564no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3564no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—3561no—
550C42—3561no—
551C42—3561no—
552C42—3561no—
553C42—1782no—
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C42—1782no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
567C23#1566798011yescharacteristic
568C23#1566798411yescharacteristic
569C23#1566798911yescharacteristic
570C23#1566799411yescharacteristic
571C23#1566799811yescharacteristic
572C23#1566800811yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—894no—
598C2×C4—3564no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3562no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—1784no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1784no—
612C2×C4—1784no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4C2×#1308355311yescharacteristic
616C2×C4#1566796811yescharacteristic
617C2×C4#1566797211yescharacteristic
618C2×C4#1566797211yescharacteristic
619C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
620C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
621C2×C4#1566798011yescharacteristic
622C2×C4#1566798111yescharacteristic
623C2×C4#1566798311yescharacteristic
624C2×C4#1566798311yescharacteristic
625C2×C4#1566798411yescharacteristic
626C2×C4#1566798411yescharacteristic
627C2×C4#1566798411yescharacteristic
628C2×C4#1566798511yescharacteristic
629C2×C4#1566798511yescharacteristic
630C2×C4#1566798911yescharacteristic
631C2×C4#1566798911yescharacteristic
632C2×C4#1566798911yescharacteristic
633C2×C4#1566799111yescharacteristic
634C2×C4#1566799111yescharacteristic
635C2×C4#1566799311yescharacteristic
636C2×C4#1566799311yescharacteristic
637C2×C4#1566799411yescharacteristic
638C2×C4#1566799511yescharacteristic
639C2×C4#1566799811yescharacteristic
640C2×C4#1566799911yescharacteristic
641C2×C4#1566800511yescharacteristic
642C2×C4#1566800511yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—3562no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22#1915145611yescharacteristic
659C22#1915147411yescharacteristic
660C22#1915149811yescharacteristic
661C22#1915150611yescharacteristic
662C22#1915151011yescharacteristic
663C22#1915152611yescharacteristic
664C22#1915153411yescharacteristic
665C22#104×D8912yes—
666C22#1915161312yes—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—3564no—
670C4—3562no—
671C4—1784no—
672C4—7122no—
673C4#1915147011yescharacteristic
674C4#1915147111yescharacteristic
675C4#1915148611yescharacteristic
676C4#1915149211yescharacteristic
677C4#1915151211yescharacteristic
678C4#1915151311yescharacteristic
679C4#1915152111yescharacteristic
680C4#1915152111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2#2601849511yescharacteristic
687C2#2602027012yes—
688C2#2602069211yescharacteristic
689C2#2602069711yescharacteristic
690C2#2602116912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC22×#104×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#41×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC22×#104D89
hypocenterC89#11075
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#13083553C2semidirect
4. C2×#19151359C2semidirect
5. C2×#19151358C2semidirect
6. #26019945C2semidirect
16. #19151505C4semidirect
17. #19151501C4semidirect
163. C2×Q8×C89C4⋊C4semidirect
175. C2×D4×C89C4⋊C4semidirect
296. C2×Dic89#104semidirect
353. C89#11075semidirect
471. C2×Q8#13083553semidirect
483. C2×D4#13083553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679392
#260227432
C2×C4×#130835532
C2×#191513592
C2×#191513582
#260199452
C22×#104×C892
#1107589