Subgroups — #36461537

Order 22784.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667938	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
13	#19151504	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19151500	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19151477	—	2	1	no	—
16	#19151477	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
18	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
20	#19151359	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
37	#15667971	—	2	2	no	—
38	#15667971	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	#15667938	—	2	16	no	—
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
71	#13083574	—	2	4	no	—
72	#13083574	—	2	4	no	—
73	#13083574	—	2	4	no	—
74	#13083574	—	2	4	no	—
75	#13083574	—	4	2	no	—
76	#13083574	—	4	2	no	—
77	#13083574	—	4	2	no	—
78	#13083574	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	#13083551	—	4	4	no	—
109	#13083551	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	D₃₅₆	—	2	4	no	—
199	D₃₅₆	—	4	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₉	#396	1	2	yes	—
233	Dic₈₉	—	4	8	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	#11075	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#1806	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₉	#1896	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#1897	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#1980	1	2	yes	—
246	D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×#104	—	89	2	no	—
248	#2297	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂×#339	—	89	2	no	—
251	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₈₉	#11075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×#41	—	89	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×#117	—	89	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#104	—	178	4	no	—
260	C₂×#104	—	178	4	no	—
261	C₂×#104	—	178	4	no	—
262	#391	—	89	2	no	—
263	#390	—	89	2	no	—
264	#386	—	178	1	no	—
265	#386	—	178	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂×#95	—	178	1	no	—
269	#339	—	178	4	no	—
270	#336	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	89	2	no	—
272	C₂×#41	—	89	2	no	—
273	C₂×#41	—	178	2	no	—
274	C₂×#41	—	178	2	no	—
275	C₂×#41	—	178	2	no	—
276	C₂×#41	—	178	2	no	—
277	C₂×#41	—	178	1	no	—
278	C₂×#41	—	178	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
284	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	#117	—	178	2	no	—
295	#117	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	#104	—	178	16	no	—
314	#95	—	178	4	no	—
315	#95	—	178	2	no	—
316	#95	—	178	2	no	—
317	C₂⁴	—	178	1	no	—
318	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	356	2	no	—
320	#41	—	356	2	no	—
321	#41	—	356	2	no	—
322	#41	—	356	2	no	—
323	#41	—	178	4	no	—
324	#41	—	178	4	no	—
325	#41	—	178	4	no	—
326	#41	—	178	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂×D₄	—	89	2	no	—
332	C₂×D₄	—	356	1	no	—
333	C₂×D₄	—	356	1	no	—
334	C₂×D₄	—	356	1	no	—
335	C₂×D₄	—	356	1	no	—
336	C₂×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	356	2	no	—
386	C₄²	—	356	2	no	—
387	C₄²	—	356	2	no	—
388	C₄²	—	178	4	no	—
389	C₄²	—	178	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	356	1	no	—
393	C₂³	—	356	1	no	—
394	C₂³	—	356	2	no	—
395	C₂³	—	356	2	no	—
396	C₂³	—	178	2	no	—
397	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	356	2	no	—
405	Q₈	—	178	4	no	—
406	D₄	—	356	2	no	—
407	D₄	—	356	2	no	—
408	D₄	—	356	2	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	356	2	no	—
411	D₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	8	no	—
422	C₂×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄	—	356	8	no	—
424	C₂×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	8	no	—
433	C₂×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄	#15667938	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
451	C₈	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	356	4	no	—
461	C₂²	—	356	2	no	—
462	C₂²	—	712	2	no	—
463	C₂²	—	712	1	no	—
464	C₂²	—	712	1	no	—
465	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19151511	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19151525	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19151535	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#15667938	1	2	yes	—
473	C₂²	#19151614	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	356	8	no	—
477	C₄	—	356	2	no	—
478	C₄	—	712	2	no	—
479	C₄	#19151472	1	2	yes	—
480	C₄	#19151490	1	2	yes	—
481	C₄	#19151514	1	2	yes	—
482	C₄	#19151520	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	712	2	no	—
488	C₂	#26018498	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26020269	1	2	yes	—
490	C₂	#26020693	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26020698	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26021171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11075
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#19151359	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
13. #19151504	C₄	semidirect
14. #19151500	C₄	semidirect
82. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
86. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₈₉	#104	semidirect
251. #1728	D₈₉	semidirect
252. C₈₉	#11075	semidirect
434. C₂×C₄	#15667938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667938	2
#26022742	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151359	2
C₈₉×#1728	2
#11075	89