Subgroups — #36461538

Order 22784.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667934	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
14	#19151500	—	2	2	no	—
15	#19151500	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
18	#19151361	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
51	#15667934	—	2	16	no	—
52	#15667919	—	4	2	no	—
53	#15667919	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	#13083551	—	4	8	no	—
118	#13083551	—	4	8	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	D₃₅₆	—	2	8	no	—
225	D₃₅₆	—	4	4	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#396	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#460	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#461	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#463	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	#463	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#464	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#469	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#474	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#476	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#478	1	2	yes	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₉	—	8	4	no	—
274	Dic₈₉	—	8	2	no	—
275	#11076	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#1802	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#1804	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#1893	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#1895	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#1982	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#1983	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#2054	1	2	yes	—
284	C₂×C₈₉	#2055	1	2	yes	—
285	C₂×C₈₉	#2065	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₉	#2067	1	2	yes	—
287	D₈₉	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×#102	—	89	2	no	—
290	C₂×#390	—	89	1	no	—
291	C₂×#340	—	89	2	no	—
292	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#11076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×#102	—	178	4	no	—
304	C₂×#102	—	178	4	no	—
305	C₂×#102	—	178	4	no	—
306	#390	—	89	4	no	—
307	#390	—	178	2	no	—
308	C₂×#95	—	178	1	no	—
309	C₂×#95	—	178	1	no	—
310	#340	—	178	4	no	—
311	C₂⁵	—	178	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
354	#102	—	178	16	no	—
355	#95	—	356	2	no	—
356	#95	—	356	2	no	—
357	C₂⁴	—	356	2	no	—
358	C₂⁴	—	356	2	no	—
359	C₂⁴	—	356	1	no	—
360	C₂⁴	—	356	1	no	—
361	C₂⁴	—	356	2	no	—
362	C₂⁴	—	356	2	no	—
363	C₂⁴	—	356	1	no	—
364	C₂⁴	—	356	1	no	—
365	C₂⁴	—	178	2	no	—
366	C₂⁴	—	178	2	no	—
367	C₂⁴	—	178	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	89	4	no	—
370	C₂×D₄	—	356	1	no	—
371	C₂×D₄	—	356	2	no	—
372	C₂×D₄	—	356	1	no	—
373	C₂×D₄	—	356	2	no	—
374	C₂×D₄	—	356	2	no	—
375	C₂×D₄	—	356	1	no	—
376	C₂×D₄	—	356	2	no	—
377	C₂×D₄	—	356	1	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	4	no	—
380	C₂×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	356	2	no	—
439	C₂³	—	356	2	no	—
440	C₂³	—	356	4	no	—
441	C₂³	—	356	2	no	—
442	C₂³	—	356	2	no	—
443	C₂³	—	356	4	no	—
444	C₂³	—	356	4	no	—
445	C₂³	—	356	2	no	—
446	C₂³	—	356	2	no	—
447	C₂³	—	356	4	no	—
448	C₂³	—	356	2	no	—
449	C₂³	—	356	2	no	—
450	C₂³	—	356	2	no	—
451	C₂³	—	356	2	no	—
452	C₂³	—	178	4	no	—
453	C₂³	—	712	2	no	—
454	C₂³	—	712	2	no	—
455	C₂³	—	712	2	no	—
456	C₂³	—	712	2	no	—
457	C₂³	—	712	2	no	—
458	C₂³	—	712	2	no	—
459	C₂³	—	712	2	no	—
460	C₂³	—	712	2	no	—
461	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
463	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
465	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
469	C₂³	#15668040	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
471	C₂³	#15668045	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	356	4	no	—
473	D₄	—	356	2	no	—
474	D₄	—	356	2	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	178	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₄	—	356	4	no	—
490	C₂×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	712	2	no	—
494	C₂×C₄	—	712	2	no	—
495	C₂×C₄	—	712	2	no	—
496	C₂×C₄	—	712	2	no	—
497	C₂×C₄	—	712	2	no	—
498	C₂×C₄	—	712	2	no	—
499	C₂×C₄	#15667934	1	4	yes	complemented
500	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	356	4	no	—
520	C₂²	—	356	4	no	—
521	C₂²	—	356	4	no	—
522	C₂²	—	712	4	no	—
523	C₂²	—	712	2	no	—
524	C₂²	—	712	2	no	—
525	C₂²	—	712	2	no	—
526	C₂²	—	712	2	no	—
527	C₂²	—	712	4	no	—
528	C₂²	—	712	4	no	—
529	C₂²	—	712	4	no	—
530	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19151515	1	2	yes	—
534	C₂²	#19151520	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
540	C₂²	#19151794	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19151799	1	2	yes	—
542	C₂²	#19151804	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19151814	1	2	yes	—
544	C₂²	#19151814	1	2	yes	—
545	C₂²	#19151821	1	2	yes	—
546	C₂²	#19151827	1	2	yes	—
547	C₂²	#19151834	1	2	yes	—
548	C₂²	#19151844	1	2	yes	—
549	C₂²	#19151851	1	2	yes	—
550	C₂²	#19151879	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19151889	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19151899	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	712	2	no	—
556	C₄	—	712	4	no	—
557	C₄	#19151469	1	2	yes	—
558	C₄	#19151488	1	2	yes	—
559	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#19151509	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19151524	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#19151533	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	712	4	no	—
564	C₂	#26018494	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26020253	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26020263	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26020680	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26020690	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26021178	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26021182	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26021563	1	2	yes	—
572	C₂	#26021570	1	2	yes	—
573	C₂	#26021625	1	2	yes	—
574	C₂	#26021639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11076
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151361	C₂	semidirect
4. #26018482	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151500	C₄	semidirect
193. C₂×C₄×C₈₉	#102	semidirect
288. C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#11076	semidirect
499. C₂×C₄	#15667934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667934	2
C₂×#19151500	2
C₂×#19151361	2
#26018482	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#11076	89