Subgroups — #36461543

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151361	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
12	#19151504	—	2	2	no	—
13	#19151504	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
18	#19151361	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	#15667937	—	2	16	no	—
47	#15667919	—	2	4	no	—
48	#15667919	—	2	4	no	—
49	#15667919	—	4	2	no	—
50	#15667919	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
201	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#396	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#460	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#461	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#462	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#462	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#463	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#464	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#464	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#467	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#470	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#475	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#477	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#479	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
229	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₈₉	—	8	4	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	#11077	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#1803	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#1805	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#1892	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#1894	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#1981	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#1983	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#2055	1	2	yes	—
245	C₂×C₈₉	#2056	1	2	yes	—
246	C₂×C₈₉	#2066	1	2	yes	—
247	C₂×C₈₉	#2068	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×#103	—	89	2	no	—
250	C₂×#391	—	89	1	no	—
251	C₂×#340	—	89	2	no	—
252	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
253	C₈₉	#11077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×#103	—	178	4	no	—
262	C₂×#103	—	178	4	no	—
263	C₂×#103	—	178	4	no	—
264	#391	—	89	4	no	—
265	#391	—	178	2	no	—
266	C₂×#95	—	178	1	no	—
267	C₂×#95	—	178	1	no	—
268	C₂×#95	—	178	1	no	—
269	C₂×#95	—	178	1	no	—
270	#340	—	178	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
284	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
309	#103	—	178	16	no	—
310	#95	—	356	2	no	—
311	#95	—	356	2	no	—
312	#95	—	178	4	no	—
313	#95	—	178	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
389	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
391	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
395	C₂³	#15668040	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#15668045	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
398	Q₈	—	356	4	no	—
399	Q₈	—	356	2	no	—
400	Q₈	—	356	2	no	—
401	Q₈	—	356	2	no	—
402	Q₈	—	356	2	no	—
403	Q₈	—	178	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	4	no	—
416	C₂×C₄	—	356	4	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄	—	712	2	no	—
425	C₂×C₄	—	712	2	no	—
426	C₂×C₄	—	712	2	no	—
427	C₂×C₄	—	712	2	no	—
428	C₂×C₄	—	712	2	no	—
429	C₂×C₄	—	712	2	no	—
430	C₂×C₄	#15667937	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19151515	1	2	yes	—
454	C₂²	#19151520	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#15667937	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19151608	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19151799	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19151804	1	2	yes	—
461	C₂²	#19151809	1	2	yes	—
462	C₂²	#19151809	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19151814	1	2	yes	—
464	C₂²	#19151821	1	2	yes	—
465	C₂²	#19151821	1	2	yes	—
466	C₂²	#19151827	1	2	yes	—
467	C₂²	#19151839	1	2	yes	—
468	C₂²	#19151844	1	2	yes	—
469	C₂²	#19151856	1	2	yes	—
470	C₂²	#19151884	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19151894	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19151906	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	356	4	no	—
476	C₄	—	712	2	no	—
477	C₄	—	712	4	no	—
478	C₄	#19151469	1	2	yes	—
479	C₄	#19151488	1	2	yes	—
480	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#19151509	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19151524	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#19151533	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26018494	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#26020258	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26020268	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26020675	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26020685	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26021174	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26021182	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26021570	1	2	yes	—
492	C₂	#26021575	1	2	yes	—
493	C₂	#26021632	1	2	yes	—
494	C₂	#26021646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11077
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19151504	C₄	semidirect
159. C₂×C₄×C₈₉	#103	semidirect
253. C₈₉	#11077	semidirect
430. C₂×C₄	#15667937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667937	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151361	2
#26018482	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#11077	89