Subgroups — #36461548

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667940	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19151597	—	2	2	no	—
16	#19151597	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
19	#19151503	—	2	1	no	—
20	#19151499	—	2	1	no	—
21	#19151477	—	2	2	no	—
22	#19151455	—	2	2	no	—
23	#19151367	—	2	2	no	—
24	#19151360	—	2	2	no	—
25	#19151358	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#384×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#384×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15667971	—	2	1	no	—
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	#15667971	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	#15667940	—	2	8	no	—
71	#15667935	—	2	4	no	—
72	#15667932	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	#13083574	—	2	2	no	—
101	#13083574	—	2	2	no	—
102	#13083574	—	2	2	no	—
103	#13083574	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	2	2	no	—
105	#13083574	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	2	2	no	—
107	#13083574	—	4	1	no	—
108	#13083574	—	4	1	no	—
109	#13083574	—	4	1	no	—
110	#13083574	—	4	1	no	—
111	#13083574	—	4	1	no	—
112	#13083574	—	4	1	no	—
113	#13083574	—	4	1	no	—
114	#13083574	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	#13083558	—	4	1	no	—
146	#13083558	—	4	1	no	—
147	#13083558	—	4	1	no	—
148	#13083558	—	4	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	#13083551	—	8	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	D₃₅₆	—	2	2	no	—
269	D₃₅₆	—	2	2	no	—
270	D₃₅₆	—	4	1	no	—
271	D₃₅₆	—	4	1	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
280	#10623494	—	4	2	no	—
281	#10623494	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	8	2	no	—
317	#11078	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#1859	1	2	yes	—
324	C₂×C₈₉	#2002	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#2005	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#2039	1	2	yes	—
327	D₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂²×#104	—	89	1	no	—
329	C₂×#417	—	89	1	no	—
330	#2311	—	89	1	no	—
331	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#343	—	89	1	no	—
333	#1736	—	89	1	no	—
334	C₂×#339	—	89	1	no	—
335	C₈₉	#11078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×#41	—	89	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
339	C₂×#117	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#104	—	89	4	no	—
345	C₂×#104	—	178	2	no	—
346	C₂×#104	—	178	2	no	—
347	#417	—	178	2	no	—
348	#417	—	178	2	no	—
349	C₂×#103	—	178	1	no	—
350	C₂×#102	—	178	1	no	—
351	#391	—	178	1	no	—
352	#390	—	178	1	no	—
353	#386	—	178	2	no	—
354	#384	—	2	2	no	—
355	#384	—	2	2	no	—
356	#380	—	178	2	no	—
357	#343	—	178	2	no	—
358	#340	—	178	2	no	—
359	#339	—	178	2	no	—
360	C₂×#41	—	89	2	no	—
361	C₂×#41	—	89	2	no	—
362	C₂×#41	—	178	1	no	—
363	C₂×#41	—	178	1	no	—
364	C₂×#41	—	178	1	no	—
365	C₂×#41	—	178	1	no	—
366	C₂×#41	—	178	1	no	—
367	C₂×#41	—	178	1	no	—
368	C₂×#41	—	178	1	no	—
369	C₂×#41	—	178	1	no	—
370	C₂×#41	—	178	1	no	—
371	C₂×#41	—	178	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
394	#117	—	178	1	no	—
395	#117	—	178	1	no	—
396	#117	—	178	1	no	—
397	#117	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	#104	—	178	8	no	—
423	#103	—	178	4	no	—
424	#102	—	178	4	no	—
425	#95	—	178	4	no	—
426	C₂⁴	—	178	1	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	356	1	no	—
429	#41	—	356	1	no	—
430	#41	—	356	1	no	—
431	#41	—	356	1	no	—
432	#41	—	356	1	no	—
433	#41	—	356	1	no	—
434	#41	—	356	1	no	—
435	#41	—	356	1	no	—
436	#41	—	178	2	no	—
437	#41	—	178	2	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	#41	—	178	2	no	—
441	#41	—	178	2	no	—
442	#41	—	178	2	no	—
443	#41	—	178	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×D₄	—	356	1	no	—
452	C₂×D₄	—	356	1	no	—
453	C₂×D₄	—	356	1	no	—
454	C₂×D₄	—	356	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	356	1	no	—
498	M₁₆	—	356	1	no	—
499	M₁₆	—	356	1	no	—
500	M₁₆	—	356	1	no	—
501	M₁₆	—	178	2	no	—
502	M₁₆	—	178	2	no	—
503	M₁₆	—	178	2	no	—
504	M₁₆	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	356	1	no	—
506	C₂×C₈	—	356	1	no	—
507	C₂×C₈	—	356	1	no	—
508	C₂×C₈	—	356	1	no	—
509	C₂×C₈	—	178	2	no	—
510	C₂×C₈	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	356	1	no	—
529	C₄²	—	356	1	no	—
530	C₄²	#13083551	1	4	yes	complemented
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	356	1	no	—
534	C₂³	—	356	2	no	—
535	C₂³	—	356	1	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#15668001	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	356	1	no	—
546	Q₈	—	356	1	no	—
547	Q₈	—	178	2	no	—
548	Q₈	—	178	2	no	—
549	D₄	—	356	2	no	—
550	D₄	—	356	2	no	—
551	D₄	—	356	2	no	—
552	D₄	—	356	2	no	—
553	D₄	—	356	1	no	—
554	D₄	—	356	1	no	—
555	D₄	—	178	2	no	—
556	D₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	356	2	no	—
609	C₈	—	356	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	712	2	no	—
621	C₂²	—	712	1	no	—
622	C₂²	—	712	1	no	—
623	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19151488	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19151515	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19151520	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19151765	1	2	yes	—
631	C₂²	#19151780	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	712	2	no	—
637	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#19151488	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19151499	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#19151515	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#19151520	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#19151524	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#19151533	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	712	2	no	—
650	C₂	#26018494	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26020477	1	2	yes	—
652	C₂	#26021267	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26021288	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26021476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11078
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151367	C₂	semidirect
5. #26019971	C₂	semidirect
6. C₂×#19151358	C₂	semidirect
7. C₂×#384×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667940	C₄	semidirect
120. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
202. C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
331. C₂×#384	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	#11078	semidirect
530. C₄²	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667940	2
C₂×#19151597	2
#26022845	2
C₂×#19151367	2
#26019971	2
C₂×#19151358	2
C₂×#384×C₈₉	2
#11078	89