Subgroups — #36461559

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667940	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19151600	—	2	2	no	—
16	#19151600	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
19	#19151504	—	2	1	no	—
20	#19151500	—	2	1	no	—
21	#19151475	—	2	2	no	—
22	#19151464	—	2	2	no	—
23	#19151464	—	2	2	no	—
24	#19151455	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
26	#19151366	—	2	2	no	—
27	#19151360	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#339×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
70	#15667940	—	2	8	no	—
71	#15667937	—	2	4	no	—
72	#15667934	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	8	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	#13083574	—	2	2	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	#13083574	—	2	2	no	—
101	#13083574	—	2	2	no	—
102	#13083574	—	2	2	no	—
103	#13083574	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	2	2	no	—
105	#13083574	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	4	1	no	—
107	#13083574	—	4	1	no	—
108	#13083574	—	4	1	no	—
109	#13083574	—	4	1	no	—
110	#13083574	—	4	1	no	—
111	#13083574	—	4	1	no	—
112	#13083574	—	4	1	no	—
113	#13083574	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	4	1	no	—
150	#13083558	—	4	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	#13083551	—	8	4	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	4	1	no	—
269	D₃₅₆	—	4	1	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
278	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
279	#10623494	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	8	2	no	—
314	Dic₈₉	—	8	2	no	—
315	#11079	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#1860	1	2	yes	—
322	C₂×C₈₉	#2003	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2004	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#2040	1	2	yes	—
325	D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×#104	—	89	1	no	—
327	C₂×#417	—	89	1	no	—
328	#2311	—	89	1	no	—
329	C₂×#382	—	89	1	no	—
330	C₂×#343	—	89	1	no	—
331	#1736	—	89	1	no	—
332	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₈₉	#11079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	89	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#104	—	89	4	no	—
342	C₂×#104	—	178	2	no	—
343	C₂×#104	—	178	2	no	—
344	#417	—	178	2	no	—
345	#417	—	178	2	no	—
346	C₂×#103	—	178	1	no	—
347	C₂×#102	—	178	1	no	—
348	#391	—	178	1	no	—
349	#390	—	178	1	no	—
350	#386	—	178	2	no	—
351	#382	—	178	2	no	—
352	#382	—	178	2	no	—
353	#380	—	178	2	no	—
354	C₂×#95	—	178	2	no	—
355	#343	—	178	2	no	—
356	#340	—	178	2	no	—
357	#339	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	89	2	no	—
359	C₂×#41	—	89	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	1	no	—
361	C₂×#41	—	178	1	no	—
362	C₂×#41	—	178	1	no	—
363	C₂×#41	—	178	1	no	—
364	C₂×#41	—	178	1	no	—
365	C₂×#41	—	178	1	no	—
366	C₂×#41	—	178	1	no	—
367	C₂×#41	—	178	1	no	—
368	C₂×#41	—	178	1	no	—
369	C₂×#41	—	178	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
389	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	#104	—	178	8	no	—
419	#103	—	178	4	no	—
420	#102	—	178	4	no	—
421	#95	—	178	8	no	—
422	#95	—	178	4	no	—
423	C₂⁴	—	178	1	no	—
424	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	356	1	no	—
426	#41	—	356	1	no	—
427	#41	—	356	1	no	—
428	#41	—	356	1	no	—
429	#41	—	356	1	no	—
430	#41	—	356	1	no	—
431	#41	—	356	1	no	—
432	#41	—	356	1	no	—
433	#41	—	178	2	no	—
434	#41	—	178	2	no	—
435	#41	—	178	2	no	—
436	#41	—	178	2	no	—
437	#41	—	178	2	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	#41	—	178	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂×D₄	—	89	2	no	—
448	C₂×D₄	—	356	1	no	—
449	C₂×D₄	—	356	1	no	—
450	C₂×D₄	—	356	1	no	—
451	C₂×D₄	—	356	1	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	4	1	no	—
497	M₁₆	—	4	1	no	—
498	M₁₆	—	356	1	no	—
499	M₁₆	—	356	1	no	—
500	M₁₆	—	178	2	no	—
501	M₁₆	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	1	no	—
504	C₂×C₈	—	4	1	no	—
505	C₂×C₈	—	356	1	no	—
506	C₂×C₈	—	356	1	no	—
507	C₂×C₈	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	4	1	no	—
525	C₄²	—	4	1	no	—
526	C₄²	#13083551	1	4	yes	complemented
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	356	1	no	—
531	C₂³	—	356	2	no	—
532	C₂³	—	356	2	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#15667990	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#15667998	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	356	1	no	—
542	Q₈	—	356	1	no	—
543	Q₈	—	178	2	no	—
544	Q₈	—	178	2	no	—
545	D₄	—	356	2	no	—
546	D₄	—	356	2	no	—
547	D₄	—	356	2	no	—
548	D₄	—	356	2	no	—
549	D₄	—	356	1	no	—
550	D₄	—	356	1	no	—
551	D₄	—	178	2	no	—
552	D₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	712	2	no	—
574	C₂×C₄	—	712	2	no	—
575	C₂×C₄	—	712	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	356	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	356	4	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	712	2	no	—
617	C₂²	—	712	1	no	—
618	C₂²	—	712	1	no	—
619	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19151490	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19151511	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19151514	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19151520	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19151772	1	2	yes	—
627	C₂²	#19151777	1	2	yes	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	712	2	no	—
632	C₄	—	712	2	no	—
633	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#19151490	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19151500	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19151514	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#19151520	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#19151525	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19151535	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	712	2	no	—
646	C₂	#26018498	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26020486	1	2	yes	—
648	C₂	#26021277	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26021284	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26021480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11079
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151464	C₂	semidirect
5. C₂×#19151366	C₂	semidirect
6. #26019973	C₂	semidirect
7. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667940	C₄	semidirect
200. C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
332. C₂×#339	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	#11079	semidirect
526. C₄²	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667940	2
C₂×#19151600	2
#26022840	2
C₂×#19151464	2
C₂×#19151366	2
#26019973	2
C₂×#339×C₈₉	2
#11079	89