Finite Group Databasebeta

← #36461564

Subgroups — #36461564

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151616C211yesmaximal, characteristic
3C22×#15667938C211yesmaximal, characteristic
4#26028696C211yesmaximal, characteristic
5#26019979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C22×#13083558C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
12#19151621—22no—
13#19151621—22no—
14C2×#15667941—22no—
15#19151616—22no—
16#19151616—22no—
17C2×#15667940—22no—
18C2×#15667938—22no—
19C2×#15667938—22no—
20C2×#15667938C412yescomplemented
21C2×#15667938C412yescomplemented
22#19151566—22no—
23#19151564—22no—
24#19151561—22no—
25#19151363—22no—
26#19151357—22no—
27C22×M16×C89C2211yescharacteristic
28C22×M16×C89C2211yescharacteristic
29C2×#117×C89C2211yescharacteristic
30#344×C89—22no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574C2×C412yes—
42C2×#13083574D412yes—
43C22×Dic178Q811yescharacteristic
44C22×D356Q811yescharacteristic
45C22×C22⋊D89—21no—
46C23×Dic89—21no—
47C22×C4×D89—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558—21no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083558—21no—
58C2×#13083558D412yes—
59C2×#13083558D412yes—
60C22×#10623494—21no—
61C22×#10623494—21no—
62C2×C4×Dic89—21no—
63C2×C4×Dic89—21no—
64C2×C4×Dic89—21no—
65C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic89D412yes—
68C2×C4×Dic89D412yes—
69#15667941—28no—
70#15667940—28no—
71#15667938—24no—
72#15667938—24no—
73#15667924—28no—
74C23×C4×C89C2311yescharacteristic
75C2×M16×C89—21no—
76C2×M16×C89—21no—
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89—21no—
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C2×M16×C89—21no—
84C2×M16×C89—21no—
85C2×M16×C89—21no—
86C2×M16×C89C2×C412yes—
87C22×C8×C89—21no—
88C22×C8×C89D412yes—
89#117×C89—21no—
90#117×C89—21no—
91#117×C89—21no—
92#117×C89D412yes—
93C2×C4⋊C4×C89—21no—
94C2×C22⋊C4×C89—21no—
95C2×C42×C89—21no—
96C23×D89—21no—
97#13083574—22no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—22no—
103#13083574—22no—
104#13083574—22no—
105#13083574—41no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111#13083574—41no—
112#13083574—41no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178C4⋊C412yes—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356C4⋊C412yes—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—44no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141C2×C4×D89—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143#13083558—22no—
144#13083558—22no—
145#13083558—22no—
146#13083558—22no—
147#13083558—41no—
148#13083558—41no—
149#13083558—41no—
150#13083558—41no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—41no—
154C2×#10623494—41no—
155C2×#10623494—41no—
156C2×#10623494—41no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89C22⋊C412yes—
162C4×Dic89C22⋊C412yes—
163C24×C89#4111yescharacteristic
164C22×C4×C89—41no—
165C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
174C22×C4×C89#4111yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177C22×C4×C89#4111yescharacteristic
178C22×C4×C89#4111yescharacteristic
179M16×C89—22no—
180M16×C89—22no—
181M16×C89—41no—
182M16×C89—41no—
183M16×C89—41no—
184M16×C89—41no—
185M16×C89—41no—
186M16×C89—41no—
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89—41no—
192C2×C8×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C42×C89—22no—
198C42×C89—41no—
199C23×C89—42no—
200C23×C89C4×D411yescharacteristic
201C23×C89#12111yescharacteristic
202C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
203C23×C89#12311yescharacteristic
204C23×C89#12311yescharacteristic
205C23×C89#12311yescharacteristic
206C23×C89#12611yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—82no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—82no—
213C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C89#11711yescharacteristic
216C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C89#12311yescharacteristic
235C2×C4×C89#12311yescharacteristic
236C2×C4×C89#12411yescharacteristic
237C2×C4×C89#12411yescharacteristic
238C2×C4×C89#12411yescharacteristic
239C2×C4×C89#12611yescharacteristic
240C2×C4×C89#12711yescharacteristic
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C2×Dic89—24no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—44no—
250C2×Dic89—44no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254D356—22no—
255D356—22no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—42no—
262Dic178—22no—
263Dic178—22no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266C8×C89—42no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269#10623494—42no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89#38511yescharacteristic
278C22×C89#38611yescharacteristic
279C22×C89#38811yescharacteristic
280C22×C89#39411yescharacteristic
281C22×C89#39611yescharacteristic
282C22×C89#39711yescharacteristic
283C22×C89#39911yescharacteristic
284C2×D89—44no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—82no—
287C2×D89—82no—
288C4×C89—82no—
289C4×C89#38011yescharacteristic
290C4×C89#38511yescharacteristic
291C4×C89#38811yescharacteristic
292C4×C89#39011yescharacteristic
293C4×C89#39211yescharacteristic
294C4×C89#39311yescharacteristic
295C4×C89#39411yescharacteristic
296C4×C89#39611yescharacteristic
297Dic89—24no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300#11080—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89#143911yescharacteristic
308C2×C89#186112yes—
309D89—82no—
310C2×#423—891no—
311C2×#421—891no—
312C22×#104—891no—
313#2879—891no—
314C2×#344D8911yescharacteristic, complemented
315#1738—891no—
316C2×#339—891no—
317C89#1108011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—891no—
319C22×M16—891no—
320C22×M16—891no—
321C22×M16C2×D8911yescharacteristic
322C22×M16C2×D8911yescharacteristic
323C2×#117C2×D8911yescharacteristic
324C22×C42—891no—
325#423—1782no—
326#423—1782no—
327C2×C4⋊C8—1782no—
328#421—1782no—
329#421—1782no—
330C2×#104—892no—
331C2×#104—892no—
332C2×#104—1782no—
333C2×#104—1782no—
334C2×#104—1782no—
335#408—1782no—
336#408—1782no—
337#407—1782no—
338#344—22no—
339#341—1782no—
340#339—1782no—
341C2×#41—892no—
342C2×#41—892no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41—1781no—
345C2×#41—1781no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41—1781no—
348C2×#41—1781no—
349C2×#41—1781no—
350C2×#41—1781no—
351C2×#41—1781no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—891no—
354C22×D4—891no—
355C22×D4—1781no—
356C23×C4—1781no—
357C23×C4—1781no—
358C23×C4C22×D8911yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—892no—
371C2×M16—892no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C2×M16—1781no—
382C2×M16C4×D8912yes—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C22×C8D35612yes—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117C22⋊D8912yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—892no—
397C2×C42—892no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42—1781no—
401C4⋊C8—1788no—
402#104—1788no—
403#104—1784no—
404#104—1784no—
405C22⋊C8—1788no—
406C24—1781no—
407C24#1308357411yescharacteristic
408#41—3561no—
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411#41—3561no—
412#41—3561no—
413#41—3561no—
414#41—3561no—
415#41—3561no—
416#41—1782no—
417#41—1782no—
418#41—1782no—
419#41—1782no—
420#41—1782no—
421#41—1782no—
422#41—1782no—
423#41—1782no—
424C2×Q8—892no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×D4—892no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—1782no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—3564no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
464C22×C4#1308357311yescharacteristic
465C22×C4#1308357411yescharacteristic
466C22×C4#1308357411yescharacteristic
467C22×C4#1308357411yescharacteristic
468C22×C4#1308357511yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—3561no—
478M16—3561no—
479M16—3561no—
480M16—3561no—
481M16—1782no—
482M16—1782no—
483M16—1782no—
484M16—1782no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—3561no—
492C2×C8—3561no—
493C2×C8—3561no—
494C2×C8—3561no—
495C2×C8—1782no—
496C2×C8—1782no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—892no—
504C42—892no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42—1782no—
508C42—1782no—
509C23—42no—
510C23—3561no—
511C23—3561no—
512C23—1782no—
513C23—7122no—
514C23C4×D35611yescharacteristic
515C23#1566798511yescharacteristic
516C23#1566799011yescharacteristic
517C23#1566799411yescharacteristic
518C23#1566799511yescharacteristic
519C23#1566799711yescharacteristic
520C23#1566800611yescharacteristic
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—1782no—
524Q8—1782no—
525D4—3562no—
526D4—3562no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—1782no—
532D4—1782no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3564no—
539C2×C4—3564no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1784no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
550C2×C4#1566796911yescharacteristic
551C2×C4#1566797211yescharacteristic
552C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
553C2×C4#1566797411yescharacteristic
554C2×C4#1566798011yescharacteristic
555C2×C4#1566798211yescharacteristic
556C2×C4#1566798211yescharacteristic
557C2×C4#1566798411yescharacteristic
558C2×C4#1566798511yescharacteristic
559C2×C4#1566798511yescharacteristic
560C2×C4#1566798511yescharacteristic
561C2×C4#1566798511yescharacteristic
562C2×C4#1566798611yescharacteristic
563C2×C4#1566798711yescharacteristic
564C2×C4#1566798811yescharacteristic
565C2×C4#1566799011yescharacteristic
566C2×C4#1566799011yescharacteristic
567C2×C4#1566799011yescharacteristic
568C2×C4#1566799211yescharacteristic
569C2×C4#1566799711yescharacteristic
570C2×C4#1566799711yescharacteristic
571C2×C4#1566799811yescharacteristic
572C2×C4#1566799811yescharacteristic
573C2×C4#1566800011yescharacteristic
574C2×C4#1566800711yescharacteristic
575C2×C4#1566800811yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—3562no—
579C8—3562no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3564no—
588C22—3562no—
589C22—7122no—
590C22—7122no—
591C22#1915147211yescharacteristic
592C22#1915147611yescharacteristic
593C22#1915148911yescharacteristic
594C22#1915151311yescharacteristic
595C22#1915152211yescharacteristic
596C22#1915152711yescharacteristic
597C22#1915153311yescharacteristic
598C4—82no—
599C4—3562no—
600C4—3562no—
601C4—1784no—
602C4#1915145711yescharacteristic
603C4#1915146911yescharacteristic
604C4#1915148711yescharacteristic
605C4#1915149811yescharacteristic
606C4#1915150711yescharacteristic
607C4#1915151111yescharacteristic
608C4#1915151611yescharacteristic
609C4#1915152011yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—7122no—
617C2#2601849611yescharacteristic
618C2#2602049512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#344×C89C2
socleC22×C89#385
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#344D89
hypocenterC89#11080
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151621C2semidirect
5. #26019979C2semidirect
6. C2×#19151357C2semidirect
7. C2×#344×C89C2semidirect
20. C2×#15667938C4semidirect
21. C2×#15667938C4semidirect
314. C2×#344D89semidirect
317. C89#11080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516212
C2×#191516162
C22×#156679382
#260286962
#260199792
C2×#191513572
C2×#344×C892
#1108089