Finite Group Databasebeta

← #36461575

Subgroups — #36461575

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151616C211yesmaximal, characteristic
2C22×#15667938C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151571C211yesmaximal, characteristic
4#26022655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C2×#15667971C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
12#19151616—22no—
13#19151616—22no—
14C2×#15667940—22no—
15C2×#15667938—21no—
16C2×#15667938—21no—
17C2×#15667938—22no—
18C2×#15667938C414yescomplemented
19#19151571—22no—
20#19151571—22no—
21C2×#15667926—22no—
22#19151467—21no—
23#19151463—21no—
24#19151456—22no—
25C4×#13083553—22no—
26#19151370—22no—
27#19151357—22no—
28C22×M16×C89C2211yescharacteristic
29C2×#117×C89C2211yescharacteristic
30C2×#117×C89C2211yescharacteristic
31H(3,ℤ/4)×C89—22no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574C2×C412yes—
43C2×#13083574D412yes—
44C22×Dic178Q811yescharacteristic
45C22×D356Q811yescharacteristic
46C22×C22⋊D89—21no—
47C23×Dic89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558—21no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558D412yes—
55C22×#10623494—21no—
56#15667971—21no—
57#15667971—21no—
58#15667971—21no—
59#15667971—21no—
60C2×C4⋊Dic89—21no—
61C2×#13083553—24no—
62C2×C22⋊Dic89D412yes—
63C2×C4×Dic89—21no—
64C2×C4×Dic89—21no—
65C2×C4×Dic89—21no—
66C2×C4×Dic89—21no—
67C2×C4×Dic89C2×C412yes—
68C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic89D412yes—
71#15667940—28no—
72#15667938—24no—
73#15667938—24no—
74#15667926—28no—
75#15667919—24no—
76C23×C4×C89C2311yescharacteristic
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89—21no—
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89C2×C412yes—
83C22×C8×C89—21no—
84#117×C89—21no—
85#117×C89—21no—
86#117×C89—21no—
87#117×C89—21no—
88#117×C89—21no—
89#117×C89—21no—
90#117×C89—21no—
91#117×C89D412yes—
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C4⋊C4×C89—21no—
94C2×C22⋊C4×C89—21no—
95C2×C22⋊C4×C89—21no—
96C2×C42×C89—21no—
97C2×C42×C89D412yes—
98C23×D89—21no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—22no—
103#13083574—22no—
104#13083574—22no—
105#13083574—22no—
106#13083574—22no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111#13083574—41no—
112#13083574—41no—
113#13083574—41no—
114#13083574—41no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178C4⋊C412yescomplemented
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356C4⋊C412yescomplemented
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—44no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146#13083558—22no—
147#13083558—22no—
148#13083558—41no—
149#13083558—41no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—41no—
152C2×#10623494—41no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C4⋊Dic89—41no—
155#13083553—48no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89C22⋊C412yes—
165C4×Dic89C22⋊C412yes—
166C24×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
177C22×C4×C89#4111yescharacteristic
178C22×C4×C89#4111yescharacteristic
179C22×C4×C89#4111yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181C22×C4×C89#4111yescharacteristic
182C22×C4×C89#4111yescharacteristic
183M16×C89—22no—
184M16×C89—22no—
185M16×C89—41no—
186M16×C89—41no—
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—41no—
189C2×C8×C89—41no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—41no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C42×C89—22no—
199C42×C89—22no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89—41no—
202C23×C89—42no—
203C23×C89C4×D411yescharacteristic
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C23×C89#12011yescharacteristic
206C23×C89#12111yescharacteristic
207C23×C89#12111yescharacteristic
208C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
209C23×C89#12411yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—82no—
214C2×C4×C89—44no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—82no—
218C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C89#11711yescharacteristic
221C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C89#12311yescharacteristic
237C2×C4×C89#12311yescharacteristic
238C2×C4×C89#12311yescharacteristic
239C2×C4×C89#12311yescharacteristic
240C2×C4×C89#12311yescharacteristic
241C2×C4×C89#12411yescharacteristic
242C2×C4×C89#12411yescharacteristic
243C2×C4×C89#12611yescharacteristic
244C2×C4×C89#12611yescharacteristic
245C2×C4×C89#12711yescharacteristic
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—42no—
249C22⋊D89—42no—
250C2×Dic89—24no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—44no—
255C2×Dic89—44no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—44no—
260C2×Dic89—42no—
261D356—22no—
262D356—22no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—42no—
269Dic178—22no—
270Dic178—22no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273C8×C89—42no—
274#10623494—42no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89#38511yescharacteristic
283C22×C89#38611yescharacteristic
284C22×C89#38811yescharacteristic
285C22×C89#39211yescharacteristic
286C22×C89#39311yescharacteristic
287C22×C89#39411yescharacteristic
288C22×C89#39611yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—82no—
291C2×D89—82no—
292C2×D89—82no—
293C4×C89—82no—
294C4×C89—82no—
295C4×C89#38011yescharacteristic
296C4×C89#38511yescharacteristic
297C4×C89#38811yescharacteristic
298C4×C89#39011yescharacteristic
299C4×C89#39411yescharacteristic
300C4×C89#39611yescharacteristic
301C4×C89#39711yescharacteristic
302C4×C89#39911yescharacteristic
303Dic89—24no—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—82no—
307#11081—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89#143911yescharacteristic
315C2×C89#203112yes—
316D89—82no—
317C2×#421—891no—
318C22×#104—891no—
319C2×#410—891no—
320#2285—891no—
321C2×#344—891no—
322C2×#339—891no—
323C2×H(3,ℤ/4)D8911yescharacteristic, complemented
324C89#1108111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—891no—
326C22×M16—891no—
327C22×M16C2×D8911yescharacteristic
328C2×#117—891no—
329C2×#117C2×D8911yescharacteristic
330C2×#117C2×D8911yescharacteristic
331C22×C42—891no—
332#421—1782no—
333#421—1782no—
334C2×#104—894no—
335C2×#104—1782no—
336C2×#104—1781no—
337C2×#104—1781no—
338C2×#104—1782no—
339#410—1782no—
340#410—1782no—
341C2×#99—1782no—
342#384—1781no—
343#382—1781no—
344#380—1782no—
345C4×C4⋊C4—1782no—
346#344—1782no—
347#339—1782no—
348H(3,ℤ/4)—22no—
349C2×#41—892no—
350C2×#41—892no—
351C2×#41—1781no—
352C2×#41—1781no—
353C2×#41—1781no—
354C2×#41—1781no—
355C2×#41—1781no—
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1781no—
359C2×#41—1781no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—891no—
362C22×D4—891no—
363C22×D4—1781no—
364C23×C4—1781no—
365C23×C4—1781no—
366C23×C4C22×D8911yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—892no—
373C2×M16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16C4×D8912yes—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1781no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#117C22⋊D8912yes—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1784no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—892no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—892no—
402C2×C42—892no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42D35612yes—
410#104—1788no—
411#104—1784no—
412#104—1784no—
413#99—1788no—
414#95—1784no—
415C24—1781no—
416C24D4×D8911yescharacteristic
417#41—3561no—
418#41—3561no—
419#41—3561no—
420#41—3561no—
421#41—3561no—
422#41—3561no—
423#41—3561no—
424#41—3561no—
425#41—1782no—
426#41—1782no—
427#41—1782no—
428#41—1782no—
429#41—1782no—
430#41—1782no—
431#41—1782no—
432#41—1782no—
433C2×Q8—892no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×D4—892no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—3564no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×D35611yescharacteristic
473C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
474C22×C4#1308357311yescharacteristic
475C22×C4#1308357411yescharacteristic
476C22×C4#1308357411yescharacteristic
477C22×C4#1308357411yescharacteristic
478C22×C4#1308357411yescharacteristic
479C22×C4#1308357511yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—3561no—
485M16—3561no—
486M16—1782no—
487M16—1782no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—3561no—
492C2×C8—3561no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3568no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—892no—
512C42—892no—
513C42—3561no—
514C42—3561no—
515C42—1782no—
516C42—1782no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C23—42no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—1782no—
523C23—7122no—
524C23#1566797411yescharacteristic
525C23#1566798011yescharacteristic
526C23#1566798211yescharacteristic
527C23#1566798511yescharacteristic
528C23#1566798511yescharacteristic
529C23#1566799011yescharacteristic
530C23#1566799811yescharacteristic
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—1782no—
534Q8—1782no—
535D4—3562no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—1782no—
542D4—1782no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3564no—
551C2×C4—3564no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3564no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1784no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566796911yescharacteristic
565C2×C4#1566797211yescharacteristic
566C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C2×C4C4×D35611yescharacteristic
568C2×C4#1566798211yescharacteristic
569C2×C4#1566798411yescharacteristic
570C2×C4#1566798511yescharacteristic
571C2×C4#1566798511yescharacteristic
572C2×C4#1566798511yescharacteristic
573C2×C4#1566798611yescharacteristic
574C2×C4#1566798711yescharacteristic
575C2×C4#1566798811yescharacteristic
576C2×C4#1566799011yescharacteristic
577C2×C4#1566799011yescharacteristic
578C2×C4#1566799011yescharacteristic
579C2×C4#1566799211yescharacteristic
580C2×C4#1566799411yescharacteristic
581C2×C4#1566799511yescharacteristic
582C2×C4#1566799711yescharacteristic
583C2×C4#1566799711yescharacteristic
584C2×C4#1566799711yescharacteristic
585C2×C4#1566799811yescharacteristic
586C2×C4#1566800011yescharacteristic
587C2×C4#1566800611yescharacteristic
588C2×C4#1566800711yescharacteristic
589C2×C4#1566800811yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—3562no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—3562no—
600C22—7122no—
601C22—7122no—
602C22—7122no—
603C22#1915146911yescharacteristic
604C22#1915147611yescharacteristic
605C22#1915148711yescharacteristic
606C22#1915150711yescharacteristic
607C22#1915151111yescharacteristic
608C22#1915151311yescharacteristic
609C22#1915152211yescharacteristic
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—1784no—
615C4—7122no—
616C4#1915145711yescharacteristic
617C4#1915147211yescharacteristic
618C4#1915148911yescharacteristic
619C4#1915149811yescharacteristic
620C4#1915151611yescharacteristic
621C4#1915152011yescharacteristic
622C4#1915152711yescharacteristic
623C4#1915153311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—7122no—
631C2#2601849611yescharacteristic
632C2#2602142312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15668000
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C89C2
socleC22×C89#393
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D89
hypocenterC89#11081
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26022655C2semidirect
5. C2×#19151370C2semidirect
6. C2×#19151357C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C89C2semidirect
18. C2×#15667938C4semidirect
120. C2×Dic178C4⋊C4semidirect
126. C2×D356C4⋊C4semidirect
323. C2×H(3,ℤ/4)D89semidirect
324. C89#11081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516162
C22×#156679382
C2×#191515712
#260226552
C2×#191513702
C2×#191513572
C2×H(3,ℤ/4)×C892
#1108189