Finite Group Databasebeta

← #36461582

Subgroups — #36461582

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667938C211yesmaximal, characteristic
3#26028772C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151580C211yesmaximal, characteristic
5#26019990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#338×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C2×#15667971C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
12#19151621—22no—
13#19151621—22no—
14C2×#15667941—22no—
15C2×#15667938—22no—
16C2×#15667938—21no—
17C2×#15667938—21no—
18C2×#15667938C414yescomplemented
19#19151608—21no—
20#19151604—21no—
21#19151600—22no—
22#19151595—22no—
23#19151580—22no—
24#19151580—22no—
25C2×#15667930—21no—
26C2×#15667928—21no—
27#19151366—22no—
28#19151359—21no—
29#19151359—21no—
30C22×M16×C89C2211yescharacteristic
31C22×M16×C89C2211yescharacteristic
32C22×M16×C89C2211yescharacteristic
33#338×C89—22no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574—21no—
44C2×#13083574C2×C412yes—
45C2×#13083574Q812yes—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D89—21no—
49C23×Dic89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083558D412yes—
57C22×#10623494—21no—
58#15667971—21no—
59#15667971—21no—
60#15667971—21no—
61#15667971—21no—
62C2×C4⋊Dic89D412yes—
63C2×C22⋊Dic89—21no—
64C2×C4×Dic89—21no—
65C2×C4×Dic89—21no—
66C2×C4×Dic89—21no—
67C2×C4×Dic89—21no—
68C2×C4×Dic89C2×C412yes—
69C2×C4×Dic89D412yes—
70C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
72#15667941—28no—
73#15667938—24no—
74#15667938—24no—
75#15667937—24no—
76#15667934—24no—
77#15667930—24no—
78#15667928—24no—
79C23×C4×C89C2311yescharacteristic
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C2×M16×C89—21no—
84C2×M16×C89—21no—
85C2×M16×C89—21no—
86C2×M16×C89—21no—
87C2×M16×C89—21no—
88C2×M16×C89—21no—
89C2×M16×C89—21no—
90C2×M16×C89—21no—
91C2×M16×C89—21no—
92C2×M16×C89—21no—
93C2×M16×C89—21no—
94C2×M16×C89—21no—
95C2×M16×C89—21no—
96C2×M16×C89C2×C412yes—
97C2×M16×C89D412yes—
98C22×C8×C89—21no—
99C22×C8×C89—21no—
100C22×C8×C89D412yes—
101C23×D89—21no—
102#13083574—22no—
103#13083574—22no—
104#13083574—22no—
105#13083574—22no—
106#13083574—22no—
107#13083574—22no—
108#13083574—22no—
109#13083574—22no—
110#13083574—41no—
111#13083574—41no—
112#13083574—41no—
113#13083574—41no—
114#13083574—41no—
115#13083574—41no—
116#13083574—41no—
117#13083574—41no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178C4⋊C412yes—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356C4⋊C412yes—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C2×C22⋊D89—41no—
135C2×C22⋊D89—41no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—22no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—44no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149#13083558—22no—
150#13083558—22no—
151#13083558—41no—
152#13083558—41no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—41no—
155C2×#10623494—41no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C4×Dic89C22⋊C412yes—
167C4×Dic89C22⋊C412yes—
168C24×C89#4111yescharacteristic
169C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
178C22×C4×C89#4111yescharacteristic
179C22×C4×C89#4111yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181C22×C4×C89#4111yescharacteristic
182C22×C4×C89#4111yescharacteristic
183M16×C89—22no—
184M16×C89—22no—
185M16×C89—22no—
186M16×C89—22no—
187M16×C89—41no—
188M16×C89—41no—
189M16×C89—41no—
190M16×C89—41no—
191M16×C89—41no—
192M16×C89—41no—
193M16×C89—41no—
194M16×C89—41no—
195C2×C8×C89—22no—
196C2×C8×C89—22no—
197C2×C8×C89—22no—
198C2×C8×C89—22no—
199C2×C8×C89—22no—
200C2×C8×C89—41no—
201C2×C8×C89—41no—
202C2×C8×C89—41no—
203C2×C8×C89—41no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89C4×D411yescharacteristic
206C23×C89#12111yescharacteristic
207C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
208C23×C89#12311yescharacteristic
209C23×C89#12311yescharacteristic
210C23×C89#12311yescharacteristic
211C23×C89#12611yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—82no—
216C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C89#11711yescharacteristic
219C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
237C2×C4×C89#12311yescharacteristic
238C2×C4×C89#12311yescharacteristic
239C2×C4×C89#12411yescharacteristic
240C2×C4×C89#12411yescharacteristic
241C2×C4×C89#12411yescharacteristic
242C2×C4×C89#12611yescharacteristic
243C2×C4×C89#12711yescharacteristic
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C2×Dic89—24no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—44no—
253C2×Dic89—44no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—42no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89—42no—
267Dic178—22no—
268Dic178—22no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271C8×C89—42no—
272C8×C89—42no—
273C8×C89—42no—
274#10623494—42no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89#38511yescharacteristic
283C22×C89#38611yescharacteristic
284C22×C89#38811yescharacteristic
285C22×C89#39411yescharacteristic
286C22×C89#39611yescharacteristic
287C22×C89#39711yescharacteristic
288C22×C89#39911yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—82no—
291C2×D89—82no—
292C2×D89—82no—
293C4×C89#38011yescharacteristic
294C4×C89#38511yescharacteristic
295C4×C89#38811yescharacteristic
296C4×C89#39011yescharacteristic
297C4×C89#39211yescharacteristic
298C4×C89#39311yescharacteristic
299C4×C89#39411yescharacteristic
300C4×C89#39611yescharacteristic
301Dic89—24no—
302Dic89—42no—
303Dic89—42no—
304Dic89—82no—
305#11082—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89#143911yescharacteristic
313C2×C89#205012yes—
314D89—82no—
315C2×#423—891no—
316C22×#104—891no—
317#2896—891no—
318C2×#413—891no—
319#1742—891no—
320C2×#339—891no—
321C2×#338D8911yescharacteristic, complemented
322C89#1108211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—891no—
324C22×M16—891no—
325C22×M16C2×D8911yescharacteristic
326C22×M16C2×D8911yescharacteristic
327C22×M16C2×D8911yescharacteristic
328C2×#117—891no—
329C22×C42—891no—
330#423—1782no—
331#423—1782no—
332C2×C4⋊C8—1782no—
333C2×#104—894no—
334C2×#104—1781no—
335C2×#104—1781no—
336C2×#104—1782no—
337#419—1781no—
338#418—1781no—
339#417—1782no—
340#416—1782no—
341#413—1782no—
342#413—1782no—
343C2×#101—1781no—
344C2×#100—1781no—
345#343—1782no—
346#339—1781no—
347#339—1781no—
348#338—22no—
349C2×#41—892no—
350C2×#41—892no—
351C2×#41—1781no—
352C2×#41—1781no—
353C2×#41—1781no—
354C2×#41—1781no—
355C2×#41—1781no—
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1781no—
359C2×#41—1781no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—891no—
362C22×D4—891no—
363C22×D4—1781no—
364C23×C4—1781no—
365C23×C4—1781no—
366C23×C4C22×D8911yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—892no—
384C2×M16—1781no—
385C2×M16—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C2×M16C4×D8912yes—
390C2×M16C22⋊D8912yes—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8D35612yes—
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—892no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42—892no—
402C2×C42—891no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—892no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42—1781no—
409C4⋊C8—1788no—
410#104—1784no—
411#104—1784no—
412#103—1784no—
413#102—1784no—
414#101—1784no—
415#100—1784no—
416C24—1781no—
417C24#1308357511yescharacteristic
418#41—3561no—
419#41—3561no—
420#41—3561no—
421#41—3561no—
422#41—3561no—
423#41—3561no—
424#41—3561no—
425#41—3561no—
426#41—1782no—
427#41—1782no—
428#41—1782no—
429#41—1782no—
430#41—1782no—
431#41—1782no—
432#41—1782no—
433#41—1782no—
434C2×Q8—892no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×D4—892no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C22×C4—3564no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×D35611yescharacteristic
473C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
474C22×C4#1308357311yescharacteristic
475C22×C4#1308357411yescharacteristic
476C22×C4#1308357411yescharacteristic
477C22×C4#1308357411yescharacteristic
478C22×C4#1308357411yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—3561no—
492M16—3561no—
493M16—1782no—
494M16—1782no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—3561no—
505C2×C8—3561no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C42—892no—
512C42—892no—
513C42—3561no—
514C42—3561no—
515C42—1782no—
516C42—1782no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C23—42no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—1782no—
523C23—7122no—
524C23#1566797411yescharacteristic
525C23#1566798711yescharacteristic
526C23#1566798811yescharacteristic
527C23#1566799711yescharacteristic
528C23#1566799711yescharacteristic
529C23#1566799711yescharacteristic
530C23#1566800711yescharacteristic
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—1782no—
534Q8—1782no—
535D4—3562no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—1782no—
542D4—1782no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3564no—
547C2×C4—3564no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1784no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566796911yescharacteristic
561C2×C4#1566797211yescharacteristic
562C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
563C2×C4C4×D35611yescharacteristic
564C2×C4#1566798011yescharacteristic
565C2×C4#1566798211yescharacteristic
566C2×C4#1566798211yescharacteristic
567C2×C4#1566798411yescharacteristic
568C2×C4#1566798511yescharacteristic
569C2×C4#1566798511yescharacteristic
570C2×C4#1566798511yescharacteristic
571C2×C4#1566798511yescharacteristic
572C2×C4#1566798511yescharacteristic
573C2×C4#1566798611yescharacteristic
574C2×C4#1566799011yescharacteristic
575C2×C4#1566799011yescharacteristic
576C2×C4#1566799011yescharacteristic
577C2×C4#1566799011yescharacteristic
578C2×C4#1566799211yescharacteristic
579C2×C4#1566799411yescharacteristic
580C2×C4#1566799511yescharacteristic
581C2×C4#1566799811yescharacteristic
582C2×C4#1566799811yescharacteristic
583C2×C4#1566800011yescharacteristic
584C2×C4#1566800611yescharacteristic
585C2×C4#1566800811yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—3562no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3562no—
598C22—7122no—
599C22—7122no—
600C22—7122no—
601C22#1915146911yescharacteristic
602C22#1915147611yescharacteristic
603C22#1915148711yescharacteristic
604C22#1915151611yescharacteristic
605C22#1915152011yescharacteristic
606C22#1915152711yescharacteristic
607C22#1915153311yescharacteristic
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4—1784no—
611C4—7122no—
612C4#1915145711yescharacteristic
613C4#1915147211yescharacteristic
614C4#1915148911yescharacteristic
615C4#1915149811yescharacteristic
616C4#1915150711yescharacteristic
617C4#1915151111yescharacteristic
618C4#1915151311yescharacteristic
619C4#1915152211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—7122no—
627C2#2601849611yescharacteristic
628C2#2602154012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15668000
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#338×C89C2
socleC22×C89#394
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#338D89
hypocenterC89#11082
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151621C2semidirect
5. #26019990C2semidirect
6. C2×#19151359C2semidirect
7. C2×#338×C89C2semidirect
18. C2×#15667938C4semidirect
321. C2×#338D89semidirect
322. C89#11082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516212
C22×#156679382
#260287722
C2×#191515802
#260199902
C2×#191513592
C2×#338×C892
#1108289