Subgroups — #36461587

Order 22784.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151616	—	2	2	no	—
13	#19151616	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
15	#19151608	—	2	1	no	—
16	#19151604	—	2	1	no	—
17	#19151600	—	2	2	no	—
18	#19151595	—	2	2	no	—
19	#19151503	—	2	1	no	—
20	#19151499	—	2	1	no	—
21	#19151497	—	2	2	no	—
22	#19151475	—	2	2	no	—
23	#19151473	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
26	#19151358	—	2	2	no	—
27	#19151352	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	H(3,ℤ/4)×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	1	no	—
57	#15667971	—	2	1	no	—
58	#15667971	—	2	1	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	#15667940	—	2	8	no	—
72	#15667937	—	2	4	no	—
73	#15667934	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	#13083574	—	2	2	no	—
101	#13083574	—	2	2	no	—
102	#13083574	—	2	2	no	—
103	#13083574	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	2	2	no	—
105	#13083574	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	2	2	no	—
107	#13083574	—	4	1	no	—
108	#13083574	—	4	1	no	—
109	#13083574	—	4	1	no	—
110	#13083574	—	4	1	no	—
111	#13083574	—	4	1	no	—
112	#13083574	—	4	1	no	—
113	#13083574	—	4	1	no	—
114	#13083574	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	4	1	no	—
148	#13083558	—	4	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	#13083551	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	2	2	no	—
262	D₃₅₆	—	4	1	no	—
263	D₃₅₆	—	4	1	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
272	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	Dic₈₉	—	8	2	no	—
305	#11083	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#2010	1	2	yes	—
314	D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×#421	—	89	1	no	—
316	#2896	—	89	1	no	—
317	#2297	—	89	1	no	—
318	#2296	—	89	1	no	—
319	#1733	—	89	1	no	—
320	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1728	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#11083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	89	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	—	89	1	no	—
327	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
330	#421	—	89	4	no	—
331	#421	—	178	2	no	—
332	C₂×#104	—	178	2	no	—
333	#419	—	178	1	no	—
334	#418	—	178	1	no	—
335	#417	—	178	2	no	—
336	#416	—	178	2	no	—
337	#391	—	178	1	no	—
338	#390	—	178	1	no	—
339	#389	—	178	2	no	—
340	#386	—	178	2	no	—
341	#385	—	178	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	#339	—	178	2	no	—
345	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
346	#336	—	178	2	no	—
347	C₂×#41	—	89	2	no	—
348	C₂×#41	—	89	2	no	—
349	C₂×#41	—	178	1	no	—
350	C₂×#41	—	178	1	no	—
351	C₂×#41	—	178	1	no	—
352	C₂×#41	—	178	1	no	—
353	C₂×#41	—	178	1	no	—
354	C₂×#41	—	178	1	no	—
355	C₂×#41	—	178	1	no	—
356	C₂×#41	—	178	1	no	—
357	C₂×#41	—	178	1	no	—
358	C₂×#41	—	178	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	178	1	no	—
386	#117	—	178	1	no	—
387	#117	—	178	1	no	—
388	#117	—	178	1	no	—
389	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
408	#104	—	178	8	no	—
409	#103	—	178	4	no	—
410	#102	—	178	4	no	—
411	#95	—	178	4	no	—
412	#95	—	178	4	no	—
413	C₂⁴	—	178	1	no	—
414	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	356	1	no	—
416	#41	—	356	1	no	—
417	#41	—	356	1	no	—
418	#41	—	356	1	no	—
419	#41	—	356	1	no	—
420	#41	—	356	1	no	—
421	#41	—	356	1	no	—
422	#41	—	356	1	no	—
423	#41	—	178	2	no	—
424	#41	—	178	2	no	—
425	#41	—	178	2	no	—
426	#41	—	178	2	no	—
427	#41	—	178	2	no	—
428	#41	—	178	2	no	—
429	#41	—	178	2	no	—
430	#41	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂×D₄	—	356	1	no	—
439	C₂×D₄	—	356	1	no	—
440	C₂×D₄	—	356	1	no	—
441	C₂×D₄	—	356	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	4	1	no	—
478	M₁₆	—	4	1	no	—
479	M₁₆	—	4	1	no	—
480	M₁₆	—	4	1	no	—
481	M₁₆	—	356	1	no	—
482	M₁₆	—	356	1	no	—
483	M₁₆	—	178	2	no	—
484	M₁₆	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	356	1	no	—
489	C₂×C₈	—	356	1	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	356	1	no	—
509	C₄²	—	356	1	no	—
510	C₄²	—	356	1	no	—
511	C₄²	—	356	1	no	—
512	C₄²	—	356	1	no	—
513	C₄²	—	356	1	no	—
514	C₄²	#13083551	1	4	yes	complemented
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	356	4	no	—
517	C₂³	—	356	1	no	—
518	C₂³	—	356	1	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#15667990	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#15667998	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	356	1	no	—
528	Q₈	—	356	1	no	—
529	Q₈	—	178	2	no	—
530	Q₈	—	178	2	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	356	2	no	—
534	D₄	—	356	2	no	—
535	D₄	—	356	1	no	—
536	D₄	—	356	1	no	—
537	D₄	—	178	2	no	—
538	D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	356	4	no	—
597	C₂²	—	356	2	no	—
598	C₂²	—	712	2	no	—
599	C₂²	—	712	2	no	—
600	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19151490	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19151511	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19151514	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19151520	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	356	2	no	—
610	C₄	—	356	4	no	—
611	C₄	—	712	2	no	—
612	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#19151490	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#19151500	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#19151514	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19151520	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19151525	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#19151535	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	712	2	no	—
627	C₂	#26018498	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26021320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668009
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11083
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022736	C₂	semidirect
5. #26019962	C₂	semidirect
6. #26019945	C₂	semidirect
7. C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19151616	C₄	semidirect
120. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
199. C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
320. C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#11083	semidirect
514. C₄²	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151616	2
#26028772	2
#26022740	2
#26022736	2
#26019962	2
#26019945	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	2
#11083	89