Finite Group Databasebeta

← #36461594

Subgroups — #36461594

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151616C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151616C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151566C211yesmaximal, characteristic
5#26019979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C22×#13083558C2211yescharacteristic
11C23×#10623494C2211yescharacteristic
12#19151625—22no—
13#19151625—22no—
14C2×C4⋊#10623494—22no—
15#19151616—22no—
16#19151616—22no—
17#19151616—22no—
18#19151616C414yescomplemented
19C2×#15667940—22no—
20C2×#15667940—22no—
21#19151566—22no—
22#19151566—22no—
23C2×#15667924—22no—
24#19151363—22no—
25#19151353—22no—
26C22×M16×C89C2211yescharacteristic
27C2×#117×C89C2211yescharacteristic
28C2×#117×C89C2211yescharacteristic
29H(3,ℤ/4)×C89—22no—
30C2×#13083574—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574C2×C412yes—
41C2×#13083574D412yes—
42C22×Dic178Q811yescharacteristic
43C22×D356Q811yescharacteristic
44C22×C22⋊D89—21no—
45C22×C4×D89—21no—
46C2×#13083558—21no—
47C2×#13083558—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558—21no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083558C2×C412yes—
57C2×#13083558D412yes—
58C22×#10623494—21no—
59C22×#10623494—21no—
60C22×#10623494—21no—
61C22×#10623494—21no—
62C22×#10623494—21no—
63C22×#10623494—21no—
64C22×#10623494—21no—
65C22×#10623494—21no—
66C22×#10623494D412yes—
67C4⋊#10623494—28no—
68#15667940—28no—
69#15667940—28no—
70#15667924—28no—
71C23×C4×C89C2311yescharacteristic
72C2×M16×C89—21no—
73C2×M16×C89—21no—
74C2×M16×C89—21no—
75C2×M16×C89—21no—
76C2×M16×C89—21no—
77C2×M16×C89—21no—
78C22×C8×C89D412yes—
79#117×C89—21no—
80#117×C89—21no—
81#117×C89—21no—
82#117×C89—21no—
83#117×C89—21no—
84#117×C89—21no—
85#117×C89C2×C412yes—
86#117×C89D412yes—
87C2×C4⋊C4×C89—21no—
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89C2×C22⋊C4×C89—21no—
90C2×C22⋊C4×C89—21no—
91C2×C42×C89D412yes—
92C2×C42×C89D412yes—
93C23×D89—21no—
94#13083574—22no—
95#13083574—22no—
96#13083574—22no—
97#13083574—22no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—41no—
103#13083574—41no—
104#13083574—41no—
105#13083574—41no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178C4⋊C412yes—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356C4⋊C412yes—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C22×Dic89—21no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135#13083558—22no—
136#13083558—22no—
137#13083558—22no—
138#13083558—22no—
139#13083558—41no—
140#13083558—41no—
141#13083558—41no—
142#13083558—41no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—22no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—41no—
149C2×#10623494—41no—
150C2×#10623494—41no—
151C2×#10623494—41no—
152C2×#10623494—41no—
153C2×#10623494—41no—
154C2×#10623494—41no—
155C2×#10623494—41no—
156C24×C89#4111yescharacteristic
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
168C22×C4×C89#4111yescharacteristic
169C22×C4×C89#4111yescharacteristic
170C22×C4×C89#4111yescharacteristic
171C22×C4×C89#4111yescharacteristic
172C22×C4×C89#4111yescharacteristic
173M16×C89—41no—
174M16×C89—41no—
175M16×C89—41no—
176M16×C89—41no—
177C2×C8×C89—22no—
178C2×C8×C89—22no—
179C2×C8×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C42×C89—22no—
189C42×C89—22no—
190C42×C89—22no—
191C42×C89C22⋊C414yes—
192C23×C89—42no—
193C23×C89C4×D411yescharacteristic
194C23×C89#12111yescharacteristic
195C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
196C23×C89#12311yescharacteristic
197C23×C89#12311yescharacteristic
198C23×C89#12311yescharacteristic
199C23×C89#12611yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201C22×D89—44no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C2×C4×C89—24no—
205C2×C4×C89—44no—
206C2×C4×C89—44no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C89#11711yescharacteristic
211C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C89#12311yescharacteristic
230C2×C4×C89#12311yescharacteristic
231C2×C4×C89#12411yescharacteristic
232C2×C4×C89#12411yescharacteristic
233C2×C4×C89#12411yescharacteristic
234C2×C4×C89#12611yescharacteristic
235C2×C4×C89#12711yescharacteristic
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—42no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—22no—
244D356—22no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—42no—
251Dic178—22no—
252Dic178—22no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255C8×C89—42no—
256#10623494—42no—
257#10623494—42no—
258#10623494—42no—
259C22×C89—22no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—22no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89#38511yescharacteristic
267C22×C89#38611yescharacteristic
268C22×C89#38811yescharacteristic
269C22×C89#39411yescharacteristic
270C22×C89#39611yescharacteristic
271C22×C89#39711yescharacteristic
272C22×C89#39911yescharacteristic
273C2×D89—44no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—82no—
276C2×D89—82no—
277C4×C89—44no—
278C4×C89—82no—
279C4×C89#38011yescharacteristic
280C4×C89#38511yescharacteristic
281C4×C89#38811yescharacteristic
282C4×C89#39011yescharacteristic
283C4×C89#39211yescharacteristic
284C4×C89#39311yescharacteristic
285C4×C89#39411yescharacteristic
286C4×C89#39611yescharacteristic
287Dic89—42no—
288#11084—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89#143911yescharacteristic
296C2×C89#209812yes—
297D89—82no—
298C2×#424—891no—
299C2×#421—891no—
300C2×#421—891no—
301C2×#408—891no—
302#1738—891no—
303C2×H(3,ℤ/4)D8911yescharacteristic, complemented
304#1729—891no—
305C89#1108411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×#41—891no—
307C22×M16—891no—
308C22×M16—891no—
309C22×M16C2×D8911yescharacteristic
310C23×C8—891no—
311C2×#117C2×D8911yescharacteristic
312C2×#117C2×D8911yescharacteristic
313#424—1782no—
314#424—1782no—
315C2×C4⋊C8—1782no—
316#421—894no—
317#421—1782no—
318#421—1782no—
319#421—1782no—
320C2×#104—1782no—
321C2×#104—1782no—
322#408—1782no—
323#408—1782no—
324C2×C22⋊C8—1782no—
325#341—1782no—
326H(3,ℤ/4)—22no—
327#336—1782no—
328C2×#41—892no—
329C2×#41—892no—
330C2×#41—1781no—
331C2×#41—1781no—
332C2×#41—1781no—
333C2×#41—1781no—
334C2×#41—1781no—
335C2×#41—1781no—
336C2×#41—1781no—
337C2×#41—1781no—
338C2×#41—1781no—
339C2×#41—1781no—
340C22×Q8—891no—
341C22×D4—891no—
342C22×D4—1781no—
343C23×C4—1781no—
344C23×C4C22×D8911yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—892no—
352C2×M16—892no—
353C2×M16—1781no—
354C2×M16—1781no—
355C2×M16—1781no—
356C2×M16—1781no—
357C2×M16—1781no—
358C2×M16—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C2×M16—1781no—
361C2×M16—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—892no—
364C22×C8—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C22×C8D35612yes—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117C4×D8912yes—
380#117C22⋊D8912yes—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C42D35612yes—
386C2×C42D35612yes—
387C4⋊C8—1788no—
388#104—1788no—
389#104—1788no—
390C22⋊C8—1788no—
391C24—1781no—
392C24#1308357311yescharacteristic
393#41—3561no—
394#41—3561no—
395#41—3561no—
396#41—3561no—
397#41—3561no—
398#41—3561no—
399#41—3561no—
400#41—3561no—
401#41—1782no—
402#41—1782no—
403#41—1782no—
404#41—1782no—
405#41—1782no—
406#41—1782no—
407#41—1782no—
408#41—1782no—
409C2×Q8—892no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—3561no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×D35611yescharacteristic
442C22×C4C2×D35611yescharacteristic
443C22×C4C2×D35611yescharacteristic
444C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
445C22×C4#1308357311yescharacteristic
446C22×C4#1308357311yescharacteristic
447C22×C4#1308357411yescharacteristic
448C22×C4#1308357411yescharacteristic
449C22×C4#1308357511yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—3561no—
455M16—3561no—
456M16—3561no—
457M16—3561no—
458M16—1782no—
459M16—1782no—
460M16—1782no—
461M16—1782no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—3561no—
466C2×C8—3561no—
467C2×C8—3561no—
468C2×C8—3561no—
469C2×C8—3561no—
470C2×C8—3561no—
471C2×C8—3561no—
472C2×C8—3561no—
473C2×C8—1782no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8—1782no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42#1308355114yes—
490C23—42no—
491C23—3564no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23—1782no—
495C23#1566797211yescharacteristic
496C23#1566798411yescharacteristic
497C23#1566799211yescharacteristic
498C23#1566799411yescharacteristic
499C23#1566799611yescharacteristic
500C23#1566799611yescharacteristic
501C23#1566800711yescharacteristic
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—1782no—
505Q8—1782no—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—3562no—
509D4—3562no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—1782no—
513D4—1782no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
526C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
527C2×C4#1566797011yescharacteristic
528C2×C4#1566797211yescharacteristic
529C2×C4C4×D35611yescharacteristic
530C2×C4C4×D35611yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4#1566798211yescharacteristic
533C2×C4#1566798211yescharacteristic
534C2×C4#1566798311yescharacteristic
535C2×C4#1566798411yescharacteristic
536C2×C4#1566798611yescharacteristic
537C2×C4#1566798611yescharacteristic
538C2×C4#1566798711yescharacteristic
539C2×C4#1566798711yescharacteristic
540C2×C4#1566798711yescharacteristic
541C2×C4#1566798811yescharacteristic
542C2×C4#1566799011yescharacteristic
543C2×C4#1566799011yescharacteristic
544C2×C4#1566799211yescharacteristic
545C2×C4#1566799211yescharacteristic
546C2×C4#1566799411yescharacteristic
547C2×C4#1566799611yescharacteristic
548C2×C4#1566799811yescharacteristic
549C2×C4#1566799811yescharacteristic
550C2×C4#1566800011yescharacteristic
551C2×C4#1566800711yescharacteristic
552C2×C4#1566800911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—3562no—
555C8—3562no—
556C8—3562no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3564no—
565C22—3562no—
566C22—7122no—
567C22—7122no—
568C22#1915147211yescharacteristic
569C22#1915147511yescharacteristic
570C22#1915149011yescharacteristic
571C22#1915151411yescharacteristic
572C22#1915152011yescharacteristic
573C22#1915152511yescharacteristic
574C22#1915153511yescharacteristic
575C4—44no—
576C4—82no—
577C4—3562no—
578C4#1915145511yescharacteristic
579C4#1915147211yescharacteristic
580C4#1915149011yescharacteristic
581C4#1915150011yescharacteristic
582C4#1915150811yescharacteristic
583C4#1915151111yescharacteristic
584C4#1915151411yescharacteristic
585C4#1915152011yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—7122no—
593C2#2601849811yescharacteristic
594C2#2602180612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15668009
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C89C2
socleC22×C89#399
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D89
hypocenterC89#11084
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151625C2semidirect
5. #26019979C2semidirect
6. #26019949C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C89C2semidirect
18. #19151616C4semidirect
303. C2×H(3,ℤ/4)D89semidirect
305. C89#11084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516252
C2×#191516162
C2×#191515662
#260199792
#260199492
C2×H(3,ℤ/4)×C892
#1108489