Finite Group Databasebeta

← #36461603

Subgroups — #36461603

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151614C211yesmaximal, characteristic
2C22×#15667940C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151571C211yesmaximal, characteristic
4#26022735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C2×#15667971C2211yescharacteristic
11C2×#15667971C2211yescharacteristic
12#19151614—22no—
13#19151614C414yescomplemented
14C2×#15667940—22no—
15C2×#15667940—22no—
16C2×#15667940—22no—
17C2×#15667938—22no—
18#19151571—22no—
19#19151571—22no—
20C2×#15667926—22no—
21#19151496—22no—
22#19151471—22no—
23C4×#13083553—22no—
24#19151369—22no—
25#19151354—22no—
26C22×M16×C89C2211yescharacteristic
27C2×#117×C89C2211yescharacteristic
28C22×C42×C89C2211yescharacteristic
29#339×C89—22no—
30C2×#13083574—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574C2×C412yes—
41C2×#13083574D412yes—
42C22×Dic178Q811yescharacteristic
43C22×D356Q811yescharacteristic
44C22×C22⋊D89—21no—
45C22×C4×D89—21no—
46C2×#13083558—21no—
47C2×#13083558—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558—21no—
51C2×#13083558D412yes—
52C22×#10623494—21no—
53#15667971—21no—
54#15667971—21no—
55#15667971—21no—
56#15667971—21no—
57#15667971—21no—
58#15667971—21no—
59#15667971C2×C412yes—
60#15667971D412yes—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63C2×#13083553—24no—
64C2×C22⋊Dic89—21no—
65C2×C22⋊Dic89D412yes—
66C2×C4×Dic89—21no—
67C2×C4×Dic89D412yes—
68#15667940—28no—
69#15667938—28no—
70#15667926—28no—
71#15667919—24no—
72C23×C4×C89—21no—
73C23×C4×C89C2311yescharacteristic
74C2×M16×C89—21no—
75C2×M16×C89—21no—
76C2×M16×C89—21no—
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89C2×C412yes—
80C22×C8×C89—21no—
81#117×C89—21no—
82#117×C89—21no—
83#117×C89—21no—
84#117×C89D412yes—
85C2×C4⋊C4×C89—21no—
86C2×C22⋊C4×C89—21no—
87C2×C42×C89—21no—
88C2×C42×C89—21no—
89C2×C42×C89—21no—
90C2×C42×C89—21no—
91C2×C42×C89—21no—
92C2×C42×C89—21no—
93C2×C42×C89D412yes—
94C23×D89—21no—
95#13083574—22no—
96#13083574—22no—
97#13083574—22no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—22no—
103#13083574—41no—
104#13083574—41no—
105#13083574—41no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178C4⋊C412yescomplemented
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C4⋊C412yescomplemented
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138#13083558—22no—
139#13083558—22no—
140#13083558—41no—
141#13083558—41no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—41no—
144C2×#10623494—41no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149#13083553—48no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89C22⋊C414yes—
158C24×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89—44no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
172C22×C4×C89#4111yescharacteristic
173C22×C4×C89#4111yescharacteristic
174C22×C4×C89#4111yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177C22×C4×C89#4111yescharacteristic
178M16×C89—22no—
179M16×C89—22no—
180M16×C89—41no—
181M16×C89—41no—
182C2×C8×C89—22no—
183C2×C8×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—41no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—41no—
189C42×C89—22no—
190C42×C89—22no—
191C42×C89—22no—
192C42×C89—41no—
193C42×C89—41no—
194C42×C89—41no—
195C23×C89—42no—
196C23×C89C4×D411yescharacteristic
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C23×C89#12111yescharacteristic
200C23×C89#12111yescharacteristic
201C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
202C23×C89#12411yescharacteristic
203C22×D89—22no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—82no—
207C2×C4×C89—24no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—44no—
210C2×C4×C89—44no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—82no—
214C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C89#11711yescharacteristic
217C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C89#12311yescharacteristic
233C2×C4×C89#12311yescharacteristic
234C2×C4×C89#12311yescharacteristic
235C2×C4×C89#12311yescharacteristic
236C2×C4×C89#12311yescharacteristic
237C2×C4×C89#12411yescharacteristic
238C2×C4×C89#12411yescharacteristic
239C2×C4×C89#12611yescharacteristic
240C2×C4×C89#12611yescharacteristic
241C2×C4×C89#12711yescharacteristic
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—24no—
248C2×Dic89—44no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—44no—
252C2×Dic89—42no—
253D356—22no—
254D356—22no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261Dic178—22no—
262Dic178—22no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89#38511yescharacteristic
275C22×C89#38611yescharacteristic
276C22×C89#38811yescharacteristic
277C22×C89#39211yescharacteristic
278C22×C89#39311yescharacteristic
279C22×C89#39411yescharacteristic
280C22×C89#39611yescharacteristic
281C2×D89—42no—
282C2×D89—82no—
283C2×D89—82no—
284C2×D89—82no—
285C4×C89—44no—
286C4×C89—82no—
287C4×C89#38011yescharacteristic
288C4×C89#38511yescharacteristic
289C4×C89#38811yescharacteristic
290C4×C89#39011yescharacteristic
291C4×C89#39411yescharacteristic
292C4×C89#39611yescharacteristic
293C4×C89#39711yescharacteristic
294C4×C89#39911yescharacteristic
295Dic89—44no—
296Dic89—42no—
297Dic89—82no—
298#11085—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89#143911yescharacteristic
306C2×C89#203112yes—
307D89—82no—
308C2×#421—891no—
309C22×#104—891no—
310C2×#410—891no—
311#2296—891no—
312C2×#344—891no—
313C2×#339D8911yescharacteristic, complemented
314C2×H(3,ℤ/4)—891no—
315C89#1108511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—891no—
317C22×M16—891no—
318C22×M16C2×D8911yescharacteristic
319C2×#117—891no—
320C2×#117—891no—
321C2×#117C2×D8911yescharacteristic
322C22×C42C2×D8911yescharacteristic
323#421—894no—
324#421—1782no—
325C2×#104—1782no—
326C2×#104—1782no—
327C2×#104—1782no—
328C2×#104—1782no—
329#410—1782no—
330#410—1782no—
331C2×#99—1782no—
332#389—1782no—
333#385—1782no—
334C4×C4⋊C4—1782no—
335#344—1782no—
336#339—22no—
337H(3,ℤ/4)—1782no—
338C2×#41—892no—
339C2×#41—892no—
340C2×#41—1781no—
341C2×#41—1781no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41—1781no—
345C2×#41—1781no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41—1781no—
348C2×#41—1781no—
349C2×#41—1781no—
350C22×Q8—891no—
351C22×D4—891no—
352C22×D4—1781no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—1781no—
355C23×C4C22×D8911yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—892no—
362C2×M16—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16C4×D8912yes—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1781no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—892no—
374#117—892no—
375#117—1781no—
376#117—1781no—
377#117—1781no—
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380#117—1781no—
381#117C22⋊D8912yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1784no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—892no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—892no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42D35612yes—
398#104—1788no—
399#104—1788no—
400#99—1788no—
401#95—1784no—
402C24—1781no—
403C24D4×D8911yescharacteristic
404#41—3561no—
405#41—3561no—
406#41—3561no—
407#41—3561no—
408#41—3561no—
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411#41—3561no—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414#41—1782no—
415#41—1782no—
416#41—1782no—
417#41—1782no—
418#41—1782no—
419#41—1782no—
420C2×Q8—892no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×D4—892no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—3561no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
460C22×C4#1308357311yescharacteristic
461C22×C4#1308357411yescharacteristic
462C22×C4#1308357411yescharacteristic
463C22×C4#1308357411yescharacteristic
464C22×C4#1308357411yescharacteristic
465C22×C4#1308357511yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—3561no—
471M16—3561no—
472M16—1782no—
473M16—1782no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—3561no—
478C2×C8—3561no—
479C2×C8—1782no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3568no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—894no—
500C42—3561no—
501C42—3561no—
502C42—1782no—
503C23—42no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—1782no—
507C23—7122no—
508C23#1566797411yescharacteristic
509C23#1566798011yescharacteristic
510C23#1566798211yescharacteristic
511C23#1566798511yescharacteristic
512C23#1566798511yescharacteristic
513C23#1566799011yescharacteristic
514C23#1566799811yescharacteristic
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—1782no—
518Q8—1782no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—3562no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—1782no—
526D4—1782no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3564no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3564no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1784no—
545C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566796911yescharacteristic
548C2×C4#1566797211yescharacteristic
549C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×C4C4×D35611yescharacteristic
551C2×C4#1566798211yescharacteristic
552C2×C4#1566798411yescharacteristic
553C2×C4#1566798511yescharacteristic
554C2×C4#1566798511yescharacteristic
555C2×C4#1566798511yescharacteristic
556C2×C4#1566798611yescharacteristic
557C2×C4#1566798711yescharacteristic
558C2×C4#1566798811yescharacteristic
559C2×C4#1566799011yescharacteristic
560C2×C4#1566799011yescharacteristic
561C2×C4#1566799011yescharacteristic
562C2×C4#1566799211yescharacteristic
563C2×C4#1566799411yescharacteristic
564C2×C4#1566799511yescharacteristic
565C2×C4#1566799711yescharacteristic
566C2×C4#1566799711yescharacteristic
567C2×C4#1566799711yescharacteristic
568C2×C4#1566799811yescharacteristic
569C2×C4#1566800011yescharacteristic
570C2×C4#1566800611yescharacteristic
571C2×C4#1566800711yescharacteristic
572C2×C4#1566800811yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—3562no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3562no—
583C22—7122no—
584C22—7122no—
585C22—7122no—
586C22#1915146911yescharacteristic
587C22#1915147611yescharacteristic
588C22#1915148711yescharacteristic
589C22#1915150711yescharacteristic
590C22#1915151111yescharacteristic
591C22#1915151311yescharacteristic
592C22#1915152211yescharacteristic
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—3564no—
596C4—3562no—
597C4—7122no—
598C4#1915145711yescharacteristic
599C4#1915147211yescharacteristic
600C4#1915148911yescharacteristic
601C4#1915149811yescharacteristic
602C4#1915151611yescharacteristic
603C4#1915152011yescharacteristic
604C4#1915152711yescharacteristic
605C4#1915153311yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—7122no—
613C2#2601849611yescharacteristic
614C2#2602142512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15667998
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#339×C89C2
socleC22×C89#393
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#339D89
hypocenterC89#11085
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26022735C2semidirect
5. C2×#19151369C2semidirect
6. C2×#19151354C2semidirect
7. C2×#339×C89C2semidirect
13. #19151614C4semidirect
116. C2×Dic178C4⋊C4semidirect
122. C2×D356C4⋊C4semidirect
313. C2×#339D89semidirect
315. C89#11085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516142
C22×#156679402
C2×#191515712
#260227352
C2×#191513692
C2×#191513542
C2×#339×C892
#1108589