Finite Group Databasebeta

← #36461608

Subgroups — #36461608

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151616C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151580C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C22×#13083558C2211yescharacteristic
11C23×#10623494C2211yescharacteristic
12#19151625—22no—
13#19151625—22no—
14C2×C4⋊#10623494—22no—
15#19151616—22no—
16#19151616C414yescomplemented
17C2×#15667940—22no—
18#19151592—22no—
19#19151592—22no—
20C2×#15667935—21no—
21C2×#15667932—21no—
22#19151580—22no—
23#19151580—22no—
24C2×#15667930—21no—
25C2×#15667928—21no—
26#19151368—22no—
27#19151362—22no—
28C22×M16×C89C2211yescharacteristic
29C2×#117×C89C2211yescharacteristic
30C2×#117×C89C2211yescharacteristic
31H(3,ℤ/4)×C89—22no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574C2×C412yes—
43C2×#13083574Q812yes—
44C22×Dic178D411yescharacteristic
45C22×D356D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D89—21no—
47C22×C4×D89—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558—21no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083558—21no—
58C2×#13083558C2×C412yes—
59C2×#13083558D412yes—
60C22×#10623494—21no—
61C22×#10623494—21no—
62C22×#10623494—21no—
63C22×#10623494—21no—
64C22×#10623494—21no—
65C22×#10623494—21no—
66C22×#10623494—21no—
67C22×#10623494—21no—
68C22×#10623494D412yes—
69C4⋊#10623494—28no—
70#15667940—28no—
71#15667935—24no—
72#15667932—24no—
73#15667930—24no—
74#15667928—24no—
75C23×C4×C89C2311yescharacteristic
76C2×M16×C89—21no—
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89—21no—
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89D412yes—
82C22×C8×C89—21no—
83#117×C89—21no—
84#117×C89—21no—
85#117×C89—21no—
86#117×C89—21no—
87#117×C89—21no—
88#117×C89C2×C412yes—
89#117×C89D412yes—
90#117×C89D412yes—
91C2×C4⋊C4×C89—21no—
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C22⋊C4×C89—21no—
94C2×C22⋊C4×C89—21no—
95C2×C42×C89—21no—
96C2×C42×C89D412yes—
97C23×D89—21no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—22no—
103#13083574—22no—
104#13083574—22no—
105#13083574—22no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111#13083574—41no—
112#13083574—41no—
113#13083574—41no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178C4⋊C412yes—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356C4⋊C412yes—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C22×Dic89—21no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139#13083558—22no—
140#13083558—22no—
141#13083558—22no—
142#13083558—22no—
143#13083558—41no—
144#13083558—41no—
145#13083558—41no—
146#13083558—41no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—41no—
153C2×#10623494—41no—
154C2×#10623494—41no—
155C2×#10623494—41no—
156C2×#10623494—41no—
157C2×#10623494—41no—
158C2×#10623494—41no—
159C2×#10623494—41no—
160C24×C89#4111yescharacteristic
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
172C22×C4×C89#4111yescharacteristic
173C22×C4×C89#4111yescharacteristic
174C22×C4×C89#4111yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177M16×C89—22no—
178M16×C89—22no—
179M16×C89—41no—
180M16×C89—41no—
181C2×C8×C89—22no—
182C2×C8×C89—41no—
183C2×C8×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—41no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C42×C89—22no—
193C42×C89—22no—
194C42×C89—41no—
195C42×C89C22⋊C414yes—
196C23×C89—42no—
197C23×C89C4×D411yescharacteristic
198C23×C89#12111yescharacteristic
199C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
200C23×C89#12311yescharacteristic
201C23×C89#12311yescharacteristic
202C23×C89#12311yescharacteristic
203C23×C89#12611yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—82no—
208C2×C4×C89—24no—
209C2×C4×C89—44no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—82no—
212C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C89#11711yescharacteristic
215C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C89#12311yescharacteristic
234C2×C4×C89#12311yescharacteristic
235C2×C4×C89#12411yescharacteristic
236C2×C4×C89#12411yescharacteristic
237C2×C4×C89#12411yescharacteristic
238C2×C4×C89#12611yescharacteristic
239C2×C4×C89#12711yescharacteristic
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—22no—
248D356—22no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255Dic178—22no—
256Dic178—22no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259C8×C89—42no—
260#10623494—42no—
261#10623494—42no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89#38511yescharacteristic
271C22×C89#38611yescharacteristic
272C22×C89#38811yescharacteristic
273C22×C89#39411yescharacteristic
274C22×C89#39611yescharacteristic
275C22×C89#39711yescharacteristic
276C22×C89#39911yescharacteristic
277C2×D89—42no—
278C2×D89—82no—
279C2×D89—82no—
280C2×D89—82no—
281C4×C89—44no—
282C4×C89—82no—
283C4×C89#38011yescharacteristic
284C4×C89#38511yescharacteristic
285C4×C89#38811yescharacteristic
286C4×C89#39011yescharacteristic
287C4×C89#39211yescharacteristic
288C4×C89#39311yescharacteristic
289C4×C89#39411yescharacteristic
290C4×C89#39611yescharacteristic
291Dic89—42no—
292#11086—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89#143911yescharacteristic
300C2×C89#208012yes—
301D89—82no—
302C2×#424—891no—
303C2×#421—891no—
304C2×#416—891no—
305C2×#413—891no—
306C2×#344—891no—
307C2×#341—891no—
308C2×H(3,ℤ/4)D8911yescharacteristic, complemented
309C89#1108611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—891no—
311C22×M16—891no—
312C22×M16—891no—
313C22×M16C2×D8911yescharacteristic
314C23×C8—891no—
315C2×#117C2×D8911yescharacteristic
316C2×#117C2×D8911yescharacteristic
317#424—1782no—
318#424—1782no—
319C2×C4⋊C8—1782no—
320#421—894no—
321#421—1782no—
322C2×#104—1782no—
323#416—1782no—
324#416—1782no—
325C2×#103—1781no—
326C2×#102—1781no—
327#413—1782no—
328#413—1782no—
329C2×#101—1781no—
330C2×#100—1781no—
331#344—1782no—
332#341—1782no—
333H(3,ℤ/4)—22no—
334C2×#41—892no—
335C2×#41—892no—
336C2×#41—1781no—
337C2×#41—1781no—
338C2×#41—1781no—
339C2×#41—1781no—
340C2×#41—1781no—
341C2×#41—1781no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41—1781no—
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—891no—
347C22×D4—891no—
348C22×D4—1781no—
349C23×C4—1781no—
350C23×C4C22×D8911yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—892no—
357C2×M16—892no—
358C2×M16—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C2×M16—1781no—
361C2×M16—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16D35612yes—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—892no—
371C22×C8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117C4×D8912yes—
385#117D35612yes—
386#117C22⋊D8912yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42D35612yes—
393C4⋊C8—1788no—
394#104—1788no—
395#103—1784no—
396#102—1784no—
397#101—1784no—
398#100—1784no—
399C24—1781no—
400C24#1308357311yescharacteristic
401#41—3561no—
402#41—3561no—
403#41—3561no—
404#41—3561no—
405#41—3561no—
406#41—3561no—
407#41—3561no—
408#41—3561no—
409#41—1782no—
410#41—1782no—
411#41—1782no—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414#41—1782no—
415#41—1782no—
416#41—1782no—
417C2×Q8—892no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×D4—892no—
424C2×D4—3561no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—1782no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×D35611yescharacteristic
450C22×C4C2×D35611yescharacteristic
451C22×C4C2×D35611yescharacteristic
452C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
453C22×C4#1308357311yescharacteristic
454C22×C4#1308357311yescharacteristic
455C22×C4#1308357411yescharacteristic
456C22×C4#1308357411yescharacteristic
457C22×C4#1308357511yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—3561no—
463M16—3561no—
464M16—3561no—
465M16—3561no—
466M16—1782no—
467M16—1782no—
468M16—1782no—
469M16—1782no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—3561no—
474C2×C8—3561no—
475C2×C8—3561no—
476C2×C8—3561no—
477C2×C8—3561no—
478C2×C8—3561no—
479C2×C8—3561no—
480C2×C8—3561no—
481C2×C8—1782no—
482C2×C8—1782no—
483C2×C8—1782no—
484C2×C8—1782no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42#1308355114yes—
498C23—42no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—1782no—
502C23—7122no—
503C23#1566797211yescharacteristic
504C23#1566798411yescharacteristic
505C23#1566799211yescharacteristic
506C23#1566799411yescharacteristic
507C23#1566799611yescharacteristic
508C23#1566799611yescharacteristic
509C23#1566800711yescharacteristic
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—1782no—
513Q8—1782no—
514D4—3562no—
515D4—3562no—
516D4—3562no—
517D4—3562no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—1782no—
521D4—1782no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
534C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
535C2×C4#1566797011yescharacteristic
536C2×C4#1566797211yescharacteristic
537C2×C4C4×D35611yescharacteristic
538C2×C4C4×D35611yescharacteristic
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4#1566798211yescharacteristic
542C2×C4#1566798311yescharacteristic
543C2×C4#1566798411yescharacteristic
544C2×C4#1566798611yescharacteristic
545C2×C4#1566798611yescharacteristic
546C2×C4#1566798711yescharacteristic
547C2×C4#1566798711yescharacteristic
548C2×C4#1566798711yescharacteristic
549C2×C4#1566798811yescharacteristic
550C2×C4#1566799011yescharacteristic
551C2×C4#1566799011yescharacteristic
552C2×C4#1566799211yescharacteristic
553C2×C4#1566799211yescharacteristic
554C2×C4#1566799411yescharacteristic
555C2×C4#1566799611yescharacteristic
556C2×C4#1566799811yescharacteristic
557C2×C4#1566799811yescharacteristic
558C2×C4#1566800011yescharacteristic
559C2×C4#1566800711yescharacteristic
560C2×C4#1566800911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3562no—
563C8—3562no—
564C8—3562no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—3562no—
573C22—7122no—
574C22—7122no—
575C22—7122no—
576C22#1915147211yescharacteristic
577C22#1915147511yescharacteristic
578C22#1915149011yescharacteristic
579C22#1915151411yescharacteristic
580C22#1915152011yescharacteristic
581C22#1915152511yescharacteristic
582C22#1915153511yescharacteristic
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—3562no—
586C4#1915145511yescharacteristic
587C4#1915147211yescharacteristic
588C4#1915149011yescharacteristic
589C4#1915150011yescharacteristic
590C4#1915150811yescharacteristic
591C4#1915151111yescharacteristic
592C4#1915151411yescharacteristic
593C4#1915152011yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—7122no—
601C2#2601849811yescharacteristic
602C2#2602170412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15668000
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C89C2
socleC22×C89#397
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D89
hypocenterC89#11086
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151625C2semidirect
5. C2×#19151368C2semidirect
6. C2×#19151362C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C89C2semidirect
16. #19151616C4semidirect
308. C2×H(3,ℤ/4)D89semidirect
309. C89#11086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516252
C2×#191516162
C2×#191515922
C2×#191515802
C2×#191513682
C2×#191513622
C2×H(3,ℤ/4)×C892
#1108689