Subgroups — #36461631

Order 22784.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#342×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667926	C₄	1	4	yes	complemented
21	#19151471	—	2	2	no	—
22	#19151470	—	2	2	no	—
23	#19151456	—	2	2	no	—
24	#19151365	—	2	2	no	—
25	#19151364	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#342×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	#15667926	—	2	8	no	—
69	#15667926	—	2	8	no	—
70	#15667926	—	2	8	no	—
71	#15667919	—	2	4	no	—
72	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
149	#13083553	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
366	Dic₈₉	—	4	4	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	8	2	no	—
369	Dic₈₉	—	8	2	no	—
370	#11089	—	89	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#2032	1	2	yes	—
387	D₈₉	—	8	2	no	—
388	C₂²×#99	—	89	1	no	—
389	C₂²×#99	—	89	1	no	—
390	C₂²×#99	—	89	1	no	—
391	#2315	—	89	1	no	—
392	C₂×#342	—	89	1	no	—
393	C₂×#342	—	89	1	no	—
394	C₂×#342	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₈₉	#11089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#99	—	89	4	no	—
404	C₂×#99	—	178	2	no	—
405	C₂×#99	—	178	2	no	—
406	C₂×#99	—	178	2	no	—
407	C₂×#99	—	178	2	no	—
408	C₂×#99	—	178	2	no	—
409	C₂×#99	—	178	2	no	—
410	C₂×#99	—	178	2	no	—
411	C₂×#99	—	178	2	no	—
412	#385	—	178	2	no	—
413	#385	—	178	2	no	—
414	#380	—	178	2	no	—
415	#342	—	2	2	no	—
416	#342	—	178	2	no	—
417	#342	—	178	2	no	—
418	C₂⁵	—	89	1	no	—
419	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	#99	—	178	8	no	—
479	#99	—	178	8	no	—
480	#99	—	178	8	no	—
481	#95	—	178	4	no	—
482	C₂⁴	—	8	2	no	—
483	C₂⁴	—	89	2	no	—
484	C₂⁴	—	178	1	no	—
485	C₂⁴	—	178	1	no	—
486	C₂⁴	—	178	1	no	—
487	C₂⁴	—	178	1	no	—
488	C₂⁴	—	178	1	no	—
489	C₂⁴	—	178	1	no	—
490	C₂⁴	—	712	2	no	—
491	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	356	1	no	—
507	C₂×D₄	—	356	1	no	—
508	C₂×D₄	—	356	1	no	—
509	C₂×D₄	—	356	1	no	—
510	C₂×D₄	—	356	1	no	—
511	C₂×D₄	—	356	1	no	—
512	C₂×D₄	—	356	1	no	—
513	C₂×D₄	—	356	1	no	—
514	C₂×D₄	—	356	1	no	—
515	C₂×D₄	—	356	1	no	—
516	C₂×D₄	—	356	1	no	—
517	C₂×D₄	—	356	1	no	—
518	C₂×D₄	—	356	1	no	—
519	C₂×D₄	—	356	1	no	—
520	C₂×D₄	—	356	1	no	—
521	C₂×D₄	—	356	1	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	8	1	no	—
598	C₂³	—	8	1	no	—
599	C₂³	—	8	1	no	—
600	C₂³	—	8	1	no	—
601	C₂³	—	8	1	no	—
602	C₂³	—	8	1	no	—
603	C₂³	—	8	1	no	—
604	C₂³	—	8	1	no	—
605	C₂³	—	356	1	no	—
606	C₂³	—	356	1	no	—
607	C₂³	—	356	1	no	—
608	C₂³	—	356	1	no	—
609	C₂³	—	178	2	no	—
610	C₂³	—	178	2	no	—
611	C₂³	—	178	2	no	—
612	C₂³	—	712	2	no	—
613	C₂³	—	712	2	no	—
614	C₂³	—	712	2	no	—
615	C₂³	—	712	2	no	—
616	C₂³	—	712	2	no	—
617	C₂³	—	712	2	no	—
618	C₂³	—	712	2	no	—
619	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	#15667990	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#15667990	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#15667990	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#15667990	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	#15667998	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#15667998	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	#15668006	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	#15668007	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
654	D₄	—	356	2	no	—
655	D₄	—	356	2	no	—
656	D₄	—	356	2	no	—
657	D₄	—	356	2	no	—
658	D₄	—	356	2	no	—
659	D₄	—	356	2	no	—
660	D₄	—	356	2	no	—
661	D₄	—	356	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	356	4	no	—
675	C₂×C₄	—	356	1	no	—
676	C₂×C₄	—	356	1	no	—
677	C₂×C₄	—	356	1	no	—
678	C₂×C₄	—	356	1	no	—
679	C₂×C₄	—	356	4	no	—
680	C₂×C₄	—	356	2	no	—
681	C₂×C₄	—	356	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	4	no	—
686	C₂×C₄	—	712	2	no	—
687	C₂×C₄	—	712	2	no	—
688	C₂×C₄	—	712	2	no	—
689	C₂×C₄	—	712	2	no	—
690	C₂×C₄	—	712	2	no	—
691	C₂×C₄	—	712	2	no	—
692	C₂×C₄	—	712	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	356	2	no	—
729	C₂²	—	712	2	no	—
730	C₂²	—	712	2	no	—
731	C₂²	—	712	2	no	—
732	C₂²	—	712	2	no	—
733	C₂²	—	712	2	no	—
734	C₂²	—	712	2	no	—
735	C₂²	—	712	2	no	—
736	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#19151469	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#19151472	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#19151487	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#19151489	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#19151511	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#19151513	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#19151516	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19151520	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#19151522	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19151527	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#19151533	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	356	4	no	—
755	C₄	—	356	2	no	—
756	C₄	—	712	2	no	—
757	C₄	—	712	2	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	712	2	no	—
773	C₂	#26018496	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#26021430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151511
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#342×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#393
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11089
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022864	C₂	semidirect
5. C₂×#19151365	C₂	semidirect
6. C₂×#19151364	C₂	semidirect
7. C₂×#342×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂×#15667926	C₄	semidirect
101. C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
394. C₂×#342	D₈₉	semidirect
395. C₈₉	#11089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667926	2
#26022864	2
C₂×#19151365	2
C₂×#19151364	2
C₂×#342×C₈₉	2
#11089	89