Finite Group Databasebeta

← #36461650

Subgroups — #36461650

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028769C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151571C211yesmaximal, characteristic
5#26019968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C23×#10623494C2211yescharacteristic
11C2×#15667971C2211yescharacteristic
12#19151625—22no—
13#19151625—22no—
14C2×C4⋊#10623494—22no—
15#19151606—21no—
16#19151602—21no—
17#19151597—22no—
18#19151592—22no—
19#19151592—22no—
20#19151592—22no—
21C2×#15667935—21no—
22C2×#15667932—21no—
23#19151571—22no—
24#19151571C414yescomplemented
25C2×#15667926—22no—
26#19151360—22no—
27#19151354—22no—
28C2×#117×C89C2211yescharacteristic
29C2×#117×C89C2211yescharacteristic
30C2×#117×C89C2211yescharacteristic
31#342×C89—22no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574C2×C412yes—
43C2×#13083574Q812yes—
44C22×Dic178D411yescharacteristic
45C22×D356D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D89—21no—
47C22×C4×D89—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558—21no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C22×#10623494—21no—
55C22×#10623494—21no—
56C22×#10623494—21no—
57C22×#10623494—21no—
58C22×#10623494—21no—
59C22×#10623494—21no—
60C22×#10623494D412yes—
61C22×#10623494D412yes—
62#15667971—21no—
63#15667971—21no—
64#15667971—21no—
65#15667971C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C22⋊Dic89—21no—
68C2×C4×Dic89—21no—
69C4⋊#10623494—28no—
70#15667935—24no—
71#15667935—24no—
72#15667932—24no—
73#15667932—24no—
74#15667926—28no—
75C23×C4×C89C2311yescharacteristic
76#117×C89—21no—
77#117×C89—21no—
78#117×C89—21no—
79#117×C89—21no—
80#117×C89—21no—
81#117×C89—21no—
82#117×C89—21no—
83#117×C89—21no—
84#117×C89—21no—
85#117×C89C2×C412yes—
86#117×C89D412yes—
87#117×C89D412yes—
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89C2×C4⋊C4×C89—21no—
90C2×C4⋊C4×C89D412yes—
91C2×C22⋊C4×C89—21no—
92C2×C22⋊C4×C89—21no—
93C2×C22⋊C4×C89D412yes—
94C2×C42×C89—21no—
95C2×C42×C89—21no—
96C2×C42×C89—21no—
97C23×D89—21no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—22no—
103#13083574—22no—
104#13083574—22no—
105#13083574—22no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111#13083574—41no—
112#13083574—41no—
113#13083574—41no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178C4⋊C412yes—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356C4⋊C412yes—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140#13083558—41no—
141#13083558—41no—
142#13083558—41no—
143#13083558—41no—
144C2×#10623494—22no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—41no—
151C2×#10623494—41no—
152C2×#10623494—41no—
153C2×#10623494—41no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—41no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—41no—
160C24×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
172C22×C4×C89#4111yescharacteristic
173C22×C4×C89#4111yescharacteristic
174C22×C4×C89#4111yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177C22×C4×C89#4111yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C22⋊C4×C89—41no—
189C22⋊C4×C89C22⋊C414yes—
190C42×C89—22no—
191C42×C89—22no—
192C42×C89—22no—
193C42×C89—41no—
194C42×C89—41no—
195C42×C89—41no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C89#12111yescharacteristic
199C23×C89#12111yescharacteristic
200C23×C89#12111yescharacteristic
201C23×C89#12111yescharacteristic
202C23×C89#12111yescharacteristic
203C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—82no—
208C2×C4×C89—24no—
209C2×C4×C89—44no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—82no—
213C2×C4×C89—82no—
214C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C89#11711yescharacteristic
216C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C89#12311yescharacteristic
232C2×C4×C89#12311yescharacteristic
233C2×C4×C89#12311yescharacteristic
234C2×C4×C89#12311yescharacteristic
235C2×C4×C89#12311yescharacteristic
236C2×C4×C89#12411yescharacteristic
237C2×C4×C89#12411yescharacteristic
238C2×C4×C89#12411yescharacteristic
239C2×C4×C89#12611yescharacteristic
240C2×C4×C89#12611yescharacteristic
241C2×C4×C89#12711yescharacteristic
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—22no—
252D356—22no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—42no—
259Dic178—22no—
260Dic178—22no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263#10623494—42no—
264#10623494—42no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—22no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89#38011yescharacteristic
273C22×C89#38611yescharacteristic
274C22×C89#39011yescharacteristic
275C22×C89#39411yescharacteristic
276C22×C89#39411yescharacteristic
277C22×C89#39611yescharacteristic
278C22×C89#39611yescharacteristic
279C2×D89—42no—
280C2×D89—82no—
281C2×D89—82no—
282C2×D89—82no—
283C4×C89—44no—
284C4×C89—82no—
285C4×C89—82no—
286C4×C89#38511yescharacteristic
287C4×C89#38511yescharacteristic
288C4×C89#38811yescharacteristic
289C4×C89#38811yescharacteristic
290C4×C89#39211yescharacteristic
291C4×C89#39311yescharacteristic
292C4×C89#39711yescharacteristic
293C4×C89#39911yescharacteristic
294Dic89—42no—
295Dic89—82no—
296#11092—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89#143911yescharacteristic
304C2×C89#205312yes—
305D89—82no—
306C2×#424—891no—
307#2896—891no—
308C2×#416—891no—
309C2×#410—891no—
310#1740D8911yescharacteristic, complemented
311#1735—891no—
312C2×H(3,ℤ/4)—891no—
313C89#1109211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—891no—
315C22×M16—891no—
316C23×C8—891no—
317C2×#117—891no—
318C2×#117C2×D8911yescharacteristic
319C2×#117C2×D8911yescharacteristic
320C2×#117C2×D8911yescharacteristic
321#424—1782no—
322#424—1782no—
323C2×C4⋊C8—1782no—
324#419—1781no—
325#418—1781no—
326#417—1782no—
327#416—1782no—
328#416—1782no—
329#416—1782no—
330C2×#103—1781no—
331C2×#102—1781no—
332#410—894no—
333#410—1782no—
334C2×#99—1782no—
335#342—22no—
336#340—1782no—
337H(3,ℤ/4)—1782no—
338C2×#41—892no—
339C2×#41—892no—
340C2×#41—1781no—
341C2×#41—1781no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41—1781no—
345C2×#41—1781no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41—1781no—
348C2×#41—1781no—
349C2×#41—1781no—
350C22×Q8—891no—
351C22×D4—891no—
352C22×D4—1781no—
353C23×C4—1781no—
354C23×C4C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16—1781no—
356C2×M16—1781no—
357C2×M16—1781no—
358C2×M16—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C2×M16—1781no—
361C22×C8—892no—
362C22×C8—892no—
363C22×C8—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8—1781no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—892no—
379#117—1781no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117C4×D8912yes—
383#117D35612yes—
384#117D35612yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4D35612yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1781no—
397C4⋊C8—1788no—
398#103—1784no—
399#103—1784no—
400#102—1784no—
401#102—1784no—
402#99—1788no—
403C24—1781no—
404C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405#41—3561no—
406#41—3561no—
407#41—3561no—
408#41—3561no—
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411#41—3561no—
412#41—3561no—
413#41—1782no—
414#41—1782no—
415#41—1782no—
416#41—1782no—
417#41—1782no—
418#41—1782no—
419#41—1782no—
420#41—1782no—
421C2×Q8—892no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×D4—892no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—3561no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4C2×D35611yescharacteristic
456C22×C4C2×D35611yescharacteristic
457C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
458C22×C4#1308357311yescharacteristic
459C22×C4#1308357311yescharacteristic
460C22×C4#1308357311yescharacteristic
461C22×C4#1308357411yescharacteristic
462C22×C4#1308357411yescharacteristic
463C22×C4#1308357511yescharacteristic
464M16—3561no—
465M16—3561no—
466M16—3561no—
467M16—3561no—
468C2×C8—3561no—
469C2×C8—3561no—
470C2×C8—3561no—
471C2×C8—3561no—
472C2×C8—1782no—
473C2×C8—1782no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8—1782no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4#1308355114yes—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—3561no—
501C42—1782no—
502C23—42no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—1782no—
506C23—7122no—
507C23C2×#1308355111yescharacteristic
508C23#1566798311yescharacteristic
509C23#1566798411yescharacteristic
510C23#1566798411yescharacteristic
511C23#1566798611yescharacteristic
512C23#1566798611yescharacteristic
513C23#1566798811yescharacteristic
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—1782no—
517Q8—1782no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—1782no—
525D4—1782no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
542C2×C4#1566797011yescharacteristic
543C2×C4#1566797211yescharacteristic
544C2×C4#1566797211yescharacteristic
545C2×C4C4×D35611yescharacteristic
546C2×C4C4×D35611yescharacteristic
547C2×C4#1566798211yescharacteristic
548C2×C4#1566798211yescharacteristic
549C2×C4#1566798211yescharacteristic
550C2×C4#1566798711yescharacteristic
551C2×C4#1566798711yescharacteristic
552C2×C4#1566798711yescharacteristic
553C2×C4#1566799011yescharacteristic
554C2×C4#1566799011yescharacteristic
555C2×C4#1566799211yescharacteristic
556C2×C4#1566799211yescharacteristic
557C2×C4#1566799211yescharacteristic
558C2×C4#1566799411yescharacteristic
559C2×C4#1566799411yescharacteristic
560C2×C4#1566799611yescharacteristic
561C2×C4#1566799611yescharacteristic
562C2×C4#1566799611yescharacteristic
563C2×C4#1566799811yescharacteristic
564C2×C4#1566799811yescharacteristic
565C2×C4#1566800011yescharacteristic
566C2×C4#1566800711yescharacteristic
567C2×C4#1566800711yescharacteristic
568C2×C4#1566800911yescharacteristic
569C8—3562no—
570C8—3562no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3562no—
579C22—7122no—
580C22—7122no—
581C22—7122no—
582C22#1915145511yescharacteristic
583C22#1915147511yescharacteristic
584C22#1915150011yescharacteristic
585C22#1915151411yescharacteristic
586C22#1915151411yescharacteristic
587C22#1915152011yescharacteristic
588C22#1915152011yescharacteristic
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—3562no—
593C4—7122no—
594C4#1915147211yescharacteristic
595C4#1915147211yescharacteristic
596C4#1915149011yescharacteristic
597C4#1915149011yescharacteristic
598C4#1915150811yescharacteristic
599C4#1915151111yescharacteristic
600C4#1915152511yescharacteristic
601C4#1915153511yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—7122no—
609C2#2601849811yescharacteristic
610C2#2602155712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15667998
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1740C2
socleC22×C89#394
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1740D89
hypocenterC89#11092
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151625C2semidirect
5. #26019968C2semidirect
6. C2×#19151354C2semidirect
7. C89×#1740C2semidirect
24. #19151571C4semidirect
310. #1740D89semidirect
313. C89#11092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516252
#260287692
C2×#191515922
C2×#191515712
#260199682
C2×#191513542
C89×#17402
#1109289