Finite Group Databasebeta

← #36461660

Subgroups — #36461660

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151614C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151571C211yesmaximal, characteristic
4#26019984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C2×#15667971C2211yescharacteristic
10C2×#15667971C2211yescharacteristic
11C2×#15667971C2211yescharacteristic
12#19151614—22no—
13#19151614—22no—
14#19151614—22no—
15#19151614—22no—
16C2×#15667938—22no—
17C2×#15667938—22no—
18#19151571—22no—
19#19151571C414yescomplemented
20C2×#15667926—22no—
21#19151364—22no—
22#19151359—22no—
23#19151359—22no—
24C22×M16×C89C2211yescharacteristic
25C22×M16×C89C2211yescharacteristic
26C2×#117×C89C2211yescharacteristic
27#424×C89—22no—
28#424×C89—22no—
29#423×C89—22no—
30C2×#13083574—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574C2×C412yes—
41C2×#13083574D412yes—
42C22×Dic178Q811yescharacteristic
43C22×D356Q811yescharacteristic
44C22×C22⋊D89—21no—
45C22×C4×D89—21no—
46#15667971—21no—
47#15667971—21no—
48#15667971—21no—
49#15667971—21no—
50#15667971—21no—
51#15667971—21no—
52#15667971—21no—
53#15667971—21no—
54#15667971—21no—
55#15667971—21no—
56#15667971C2×C412yes—
57#15667971D412yes—
58C2×C4⋊Dic89—21no—
59C2×C4⋊Dic89—21no—
60C2×C4⋊Dic89—21no—
61C2×C22⋊Dic89—21no—
62C2×C22⋊Dic89—21no—
63C2×C22⋊Dic89—21no—
64C2×C4×Dic89—21no—
65C2×C4×Dic89—21no—
66C2×C4×Dic89D412yes—
67#15667938—28no—
68#15667938—28no—
69#15667926—28no—
70C23×C4×C89C2311yescharacteristic
71C2×M16×C89—21no—
72C2×M16×C89—21no—
73C2×M16×C89—21no—
74C2×M16×C89—21no—
75C2×M16×C89—21no—
76C2×M16×C89—21no—
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89—21no—
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89D412yes—
82C2×M16×C89D412yes—
83C22×C8×C89—21no—
84C22×C8×C89—21no—
85#117×C89—21no—
86#117×C89—21no—
87#117×C89C2×C412yes—
88#117×C89D412yes—
89C2×C4⋊C4×C89—21no—
90C2×C22⋊C4×C89D412yes—
91C2×C42×C89—21no—
92C4⋊C8×C89—28no—
93C23×D89—21no—
94#13083574—22no—
95#13083574—22no—
96#13083574—22no—
97#13083574—22no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—41no—
103#13083574—41no—
104#13083574—41no—
105#13083574—41no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178C4⋊C412yes—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356C4⋊C412yes—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—22no—
145C22⋊Dic89—22no—
146C22⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C4×Dic89—22no—
151C4×Dic89—22no—
152C4×Dic89—22no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C24×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
166C22×C4×C89#4111yescharacteristic
167C22×C4×C89#4111yescharacteristic
168C22×C4×C89#4111yescharacteristic
169C22×C4×C89#4111yescharacteristic
170C22×C4×C89#4111yescharacteristic
171C22×C4×C89#4111yescharacteristic
172M16×C89—22no—
173M16×C89—22no—
174M16×C89—22no—
175M16×C89—22no—
176M16×C89—41no—
177M16×C89—41no—
178M16×C89—41no—
179M16×C89—41no—
180C2×C8×C89—22no—
181C2×C8×C89—22no—
182C2×C8×C89—41no—
183C2×C8×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C2×C8×C89—41no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89C22⋊C414yes—
190C42×C89—22no—
191C42×C89—22no—
192C23×C89—81no—
193C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C89#12111yescharacteristic
195C23×C89#12111yescharacteristic
196C23×C89#12111yescharacteristic
197C23×C89#12111yescharacteristic
198C23×C89#12111yescharacteristic
199C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—82no—
204C2×C4×C89—24no—
205C2×C4×C89—82no—
206C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C89#11711yescharacteristic
208C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12111yescharacteristic
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
219C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
220C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
221C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
222C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4×C89#12311yescharacteristic
224C2×C4×C89#12311yescharacteristic
225C2×C4×C89#12311yescharacteristic
226C2×C4×C89#12311yescharacteristic
227C2×C4×C89#12311yescharacteristic
228C2×C4×C89#12411yescharacteristic
229C2×C4×C89#12411yescharacteristic
230C2×C4×C89#12411yescharacteristic
231C2×C4×C89#12611yescharacteristic
232C2×C4×C89#12611yescharacteristic
233C2×C4×C89#12711yescharacteristic
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—82no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—22no—
248D356—22no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255Dic178—22no—
256Dic178—22no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259C8×C89—42no—
260C8×C89—42no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89#38011yescharacteristic
269C22×C89#38611yescharacteristic
270C22×C89#39011yescharacteristic
271C22×C89#39411yescharacteristic
272C22×C89#39411yescharacteristic
273C22×C89#39611yescharacteristic
274C22×C89#39611yescharacteristic
275C2×D89—42no—
276C2×D89—82no—
277C2×D89—82no—
278C2×D89—82no—
279C4×C89—44no—
280C4×C89#38511yescharacteristic
281C4×C89#38511yescharacteristic
282C4×C89#38811yescharacteristic
283C4×C89#38811yescharacteristic
284C4×C89#39211yescharacteristic
285C4×C89#39311yescharacteristic
286C4×C89#39711yescharacteristic
287C4×C89#39911yescharacteristic
288Dic89—42no—
289Dic89—82no—
290Dic89—82no—
291Dic89—82no—
292#11094—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89#143911yescharacteristic
301D89—82no—
302#2905D8911yescharacteristic, complemented
303C2×#421—891no—
304C2×#421—891no—
305C2×#410—891no—
306#1740—891no—
307#1733—891no—
308#1733—891no—
309C89#1109411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—891no—
311C22×M16C2×D8911yescharacteristic
312C22×M16C2×D8911yescharacteristic
313C2×#117—891no—
314C2×#117—891no—
315C2×#117—891no—
316C2×#117C2×D8911yescharacteristic
317#424—22no—
318#424—22no—
319#423—22no—
320#421—1782no—
321#421—1782no—
322#421—1782no—
323#421—1782no—
324C2×#104—1782no—
325C2×#104—1782no—
326#410—894no—
327#410—1782no—
328C2×#99—1782no—
329#342—1782no—
330#339—1782no—
331#339—1782no—
332C2×#41—892no—
333C2×#41—892no—
334C2×#41—1781no—
335C2×#41—1781no—
336C2×#41—1781no—
337C2×#41—1781no—
338C2×#41—1781no—
339C2×#41—1781no—
340C2×#41—1781no—
341C2×#41—1781no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1781no—
344C22×Q8—891no—
345C22×D4—891no—
346C22×D4—1781no—
347C23×C4—1781no—
348C23×C4C22×D8911yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16C22⋊D8912yes—
360C2×M16C22⋊D8912yes—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—892no—
366#117—892no—
367#117—1781no—
368#117—1781no—
369#117—1781no—
370#117—1781no—
371#117—1781no—
372#117—1781no—
373#117—1781no—
374#117—1781no—
375#117—1781no—
376#117—1781no—
377#117C4×D8912yes—
378#117C22⋊D8912yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4D35612yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—892no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42—1781no—
391C4⋊C8—28no—
392#104—1788no—
393#104—1788no—
394#99—1788no—
395C24—1781no—
396C24C2×D35611yescharacteristic
397#41—3561no—
398#41—3561no—
399#41—3561no—
400#41—3561no—
401#41—3561no—
402#41—3561no—
403#41—3561no—
404#41—3561no—
405#41—1782no—
406#41—1782no—
407#41—1782no—
408#41—1782no—
409#41—1782no—
410#41—1782no—
411#41—1782no—
412#41—1782no—
413C2×Q8—892no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
450C22×C4#1308357311yescharacteristic
451C22×C4#1308357411yescharacteristic
452C22×C4#1308357411yescharacteristic
453C22×C4#1308357511yescharacteristic
454C22×C4#1308357511yescharacteristic
455C22×C4#1308357511yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4#1308355114yes—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—1782no—
491C42—1782no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C23—81no—
495C23—3561no—
496C23—3561no—
497C23—1782no—
498C23—7122no—
499C23C2×#1308355111yescharacteristic
500C23#1566798611yescharacteristic
501C23#1566798611yescharacteristic
502C23#1566798711yescharacteristic
503C23#1566798711yescharacteristic
504C23#1566798711yescharacteristic
505C23#1566799211yescharacteristic
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—1782no—
509Q8—1782no—
510D4—3562no—
511D4—3562no—
512D4—3562no—
513D4—3562no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—1782no—
517D4—1782no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566797011yescharacteristic
535C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
536C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566797411yescharacteristic
538C2×C4#1566797411yescharacteristic
539C2×C4#1566798011yescharacteristic
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4#1566798111yescharacteristic
542C2×C4#1566798311yescharacteristic
543C2×C4#1566798411yescharacteristic
544C2×C4#1566798411yescharacteristic
545C2×C4#1566798811yescharacteristic
546C2×C4#1566798811yescharacteristic
547C2×C4#1566798811yescharacteristic
548C2×C4#1566799011yescharacteristic
549C2×C4#1566799011yescharacteristic
550C2×C4#1566799511yescharacteristic
551C2×C4#1566799711yescharacteristic
552C2×C4#1566799711yescharacteristic
553C2×C4#1566799711yescharacteristic
554C2×C4#1566799711yescharacteristic
555C2×C4#1566800111yescharacteristic
556C2×C4#1566800111yescharacteristic
557C2×C4#1566800111yescharacteristic
558C2×C4#1566800711yescharacteristic
559C2×C4#1566800711yescharacteristic
560C2×C4#1566800811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3562no—
571C22—7122no—
572C22—7122no—
573C22—7122no—
574C22#1915145511yescharacteristic
575C22#1915147711yescharacteristic
576C22#1915149911yescharacteristic
577C22#1915151511yescharacteristic
578C22#1915151511yescharacteristic
579C22#1915152011yescharacteristic
580C22#1915152011yescharacteristic
581C4—44no—
582C4—3562no—
583C4—7122no—
584C4—7122no—
585C4—7122no—
586C4#1915146911yescharacteristic
587C4#1915146911yescharacteristic
588C4#1915148811yescharacteristic
589C4#1915148811yescharacteristic
590C4#1915150611yescharacteristic
591C4#1915150911yescharacteristic
592C4#1915152411yescharacteristic
593C4#1915153311yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—7122no—
602C2#2601849411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151506
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2905C2
socleC2×C89#1439
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#2905D89
hypocenterC89#11094
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019984C2semidirect
5. #26019963C2semidirect
6. #26019963C2semidirect
7. C89×#2905C2semidirect
19. #19151571C4semidirect
302. #2905D89semidirect
309. C89#11094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516142
C2×#191515712
#260199842
#260199632
C89×#29052
#1109489