Subgroups — #36461681

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151561	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#341×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667948	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667948	—	2	4	no	—
11	#19151561	—	2	4	no	—
12	#19151561	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667924	C₄	1	4	yes	—
17	#19151362	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#341×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#15667948	—	2	8	no	—
46	#15667924	—	2	16	no	—
47	#15667924	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
91	#13083558	—	2	4	no	—
92	#13083558	—	2	4	no	—
93	#13083558	—	4	2	no	—
94	#13083558	—	4	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
117	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	#108	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
178	#10623494	—	4	2	no	—
179	#10623494	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#396	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#430	1	2	yes	—
193	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
207	Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	#11097	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#1810	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#1811	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#1855	1	4	yes	—
216	D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×#108	—	89	1	no	—
218	C₂×#407	—	89	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
220	C₂×#341	—	89	2	no	—
221	C₂×#341	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₈₉	#11097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#108	—	178	4	no	—
229	C₂×#108	—	178	2	no	—
230	#407	—	178	4	no	—
231	#407	—	178	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
236	#341	—	2	2	no	—
237	#341	—	178	4	no	—
238	C₂⁵	—	89	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
262	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
275	#108	—	178	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
278	C₂⁴	—	89	2	no	—
279	C₂⁴	—	356	2	no	—
280	C₂⁴	—	178	4	no	—
281	C₂⁴	—	178	2	no	—
282	C₂⁴	—	178	2	no	—
283	C₂⁴	—	178	1	no	—
284	C₂⁴	—	178	1	no	—
285	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	356	2	no	—
324	M₁₆	—	356	2	no	—
325	M₁₆	—	178	4	no	—
326	M₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	356	2	no	—
335	C₂×C₈	—	356	2	no	—
336	C₂×C₈	—	356	2	no	—
337	C₂×C₈	—	356	1	no	—
338	C₂×C₈	—	356	1	no	—
339	C₂×C₈	—	178	4	no	—
340	C₂×C₈	—	178	4	no	—
341	C₂×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	89	4	no	—
346	C₂³	—	356	2	no	—
347	C₂³	—	356	2	no	—
348	C₂³	—	356	8	no	—
349	C₂³	—	356	8	no	—
350	C₂³	—	356	1	no	—
351	C₂³	—	356	2	no	—
352	C₂³	—	356	1	no	—
353	C₂³	—	178	4	no	—
354	C₂³	—	178	4	no	—
355	C₂³	—	178	2	no	—
356	C₂³	—	178	4	no	—
357	C₂³	—	178	2	no	—
358	C₂³	—	178	4	no	—
359	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
362	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	—	356	1	no	—
365	C₂×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂×C₄	—	356	1	no	—
367	C₂×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	4	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	356	2	no	—
396	C₈	—	356	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	356	4	no	—
404	C₂²	—	356	8	no	—
405	C₂²	—	356	4	no	—
406	C₂²	—	356	4	no	—
407	C₂²	—	356	2	no	—
408	C₂²	—	356	2	no	—
409	C₂²	—	178	8	no	—
410	C₂²	—	178	4	no	—
411	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
413	C₂²	#19151511	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19151520	1	2	yes	—
415	C₂²	#19151535	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#108×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²	#19151645	1	2	yes	—
418	C₄	—	356	2	no	—
419	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19151490	1	2	yes	—
421	C₄	#19151500	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#19151508	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#19151514	1	2	yes	—
424	C₄	#19151525	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	356	4	no	—
429	C₂	#26018498	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#26020287	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#26020291	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26020458	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#341×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11097
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667948	C₂	semidirect
4. C₂×#19151362	C₂	semidirect
5. C₂×#341×C₈₉	C₂	semidirect
146. C₂²×D₈₉	#108	semidirect
221. C₂×#341	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	#11097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667948	2
C₂×#19151561	2
C₂²×#15667924	2
C₂×#19151362	2
C₂×#341×C₈₉	2
#11097	89