Finite Group Databasebeta

← #36461684

Subgroups — #36461684

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151571C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151571C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151566C211yesmaximal, characteristic
5#26019968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C23×#10623494C2211yescharacteristic
10C2×#15667971C2211yescharacteristic
11C2×#15667971C2211yescharacteristic
12#19151634—22no—
13#19151634—22no—
14C2×#15667945—21no—
15C2×#15667943—21no—
16#19151571—22no—
17#19151571—22no—
18#19151571—22no—
19#19151571—22no—
20C2×#15667926—22no—
21C2×#15667926—22no—
22#19151566—22no—
23#19151566—21no—
24#19151566—21no—
25C2×#15667924C414yescomplemented
26#19151360—22no—
27#19151355—22no—
28C22×M16×C89C2211yescharacteristic
29C2×#117×C89C2211yescharacteristic
30C2×#117×C89C2211yescharacteristic
31H(3,ℤ/4)×C89—22no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574—21no—
44C22×Dic178Q811yescharacteristic
45C22×D356Q811yescharacteristic
46C22×C22⋊D89D412yes—
47C22×C4×D89C2×C412yes—
48C22×#10623494—21no—
49C22×#10623494—21no—
50C22×#10623494—21no—
51C22×#10623494—21no—
52C22×#10623494C2×C412yes—
53C22×#10623494D412yes—
54C22×#10623494D411yescharacteristic
55C22×#10623494D411yescharacteristic
56#15667971—21no—
57#15667971—21no—
58#15667971—21no—
59#15667971—21no—
60#15667971—21no—
61#15667971—21no—
62#15667971D412yes—
63#15667971D412yes—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C22⋊Dic89—21no—
67C2×C22⋊Dic89—21no—
68C2×C4×Dic89—21no—
69C2×C4×Dic89—21no—
70#15667945—24no—
71#15667943—24no—
72#15667926—28no—
73#15667926—28no—
74#15667924—24no—
75#15667924—24no—
76C23×C4×C89C2311yescharacteristic
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89—21no—
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C22×C8×C89C2×C412yes—
84#117×C89—21no—
85#117×C89—21no—
86#117×C89—21no—
87#117×C89—21no—
88#117×C89—21no—
89#117×C89—21no—
90#117×C89D412yes—
91#117×C89D412yes—
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C4⋊C4×C89—21no—
94C2×C22⋊C4×C89—21no—
95C2×C22⋊C4×C89—21no—
96C2×C42×C89—21no—
97C2×C42×C89—21no—
98C23×D89C4⋊C412yes—
99#13083574—41no—
100#13083574—41no—
101#13083574—41no—
102#13083574—41no—
103#13083574—41no—
104#13083574—41no—
105#13083574—41no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111#13083574—41no—
112#13083574—41no—
113#13083574—41no—
114#13083574—41no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C22×Dic89—41no—
134C22×Dic89—41no—
135C22×Dic89C4⋊C412yes—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C22⋊C412yes—
151C2×#10623494C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—41no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C24×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89—41no—
166C22×C4×C89—41no—
167C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177C22×C4×C89#4111yescharacteristic
178C22×C4×C89#4111yescharacteristic
179C22×C4×C89#4111yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181M16×C89—41no—
182M16×C89—41no—
183M16×C89—41no—
184M16×C89—41no—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—41no—
195C22⋊C4×C89—41no—
196C42×C89—22no—
197C42×C89—22no—
198C42×C89—41no—
199C42×C89—41no—
200C23×C89—42no—
201C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C23×C89#12011yescharacteristic
204C23×C89#12111yescharacteristic
205C23×C89#12111yescharacteristic
206C23×C89#12311yescharacteristic
207C23×C89#12311yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—44no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—82no—
215C2×C4×C89—82no—
216C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C89#11711yescharacteristic
218C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89#12311yescharacteristic
236C2×C4×C89#12311yescharacteristic
237C2×C4×C89#12311yescharacteristic
238C2×C4×C89#12411yescharacteristic
239C2×C4×C89#12411yescharacteristic
240C2×C4×C89#12411yescharacteristic
241C2×C4×C89#12611yescharacteristic
242C2×C4×C89#12611yescharacteristic
243C2×C4×C89#12711yescharacteristic
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—42no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—22no—
269#10623494—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89#38011yescharacteristic
278C22×C89#38511yescharacteristic
279C22×C89#38511yescharacteristic
280C22×C89#39211yescharacteristic
281C22×C89#39411yescharacteristic
282C22×C89#39411yescharacteristic
283C22×C89#39711yescharacteristic
284C2×D89—44no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—82no—
287C2×D89—82no—
288C4×C89—82no—
289C4×C89—82no—
290C4×C89#38611yescharacteristic
291C4×C89#38811yescharacteristic
292C4×C89#38811yescharacteristic
293C4×C89#39011yescharacteristic
294C4×C89#39311yescharacteristic
295C4×C89#39611yescharacteristic
296C4×C89#39611yescharacteristic
297C4×C89#39911yescharacteristic
298Dic89—42no—
299Dic89—82no—
300Dic89—82no—
301#11098—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89#143911yescharacteristic
309C2×C89#181212yes—
310D89—82no—
311C2×#427—891no—
312C2×#410—891no—
313C2×#410—891no—
314C2×#408—891no—
315#1735—891no—
316C2×H(3,ℤ/4)—891no—
317C2×H(3,ℤ/4)D8911yescharacteristic, complemented
318C89#1109811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—891no—
320C22×M16C2×D8911yescharacteristic
321C23×C8—891no—
322C2×#117—891no—
323C2×#117—891no—
324C2×#117C2×D8911yescharacteristic
325C2×#117C2×D8911yescharacteristic
326#427—1782no—
327#427—1782no—
328C2×#107—1781no—
329C2×#106—1781no—
330#410—1782no—
331#410—1782no—
332#410—1782no—
333#410—1782no—
334C2×#99—1782no—
335C2×#99—1782no—
336#408—1782no—
337#408—1781no—
338#408—1781no—
339C2×C22⋊C8—894no—
340#340—1782no—
341H(3,ℤ/4)—22no—
342H(3,ℤ/4)—1782no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41—1781no—
345C2×#41—1781no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41—1781no—
348C2×#41—1781no—
349C2×#41—1781no—
350C2×#41—1781no—
351C2×#41—1781no—
352C2×#41—1781no—
353C2×#41—1781no—
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8—891no—
356C22×D4—892no—
357C22×D4—891no—
358C23×C4—892no—
359C23×C4C22×D8911yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—892no—
367C22×C8—892no—
368C22×C8—891no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8C4×D8912yes—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—892no—
382#117—892no—
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388#117—1781no—
389#117D35612yes—
390#117C22⋊D8912yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42—1781no—
403#107—1784no—
404#106—1784no—
405#99—1788no—
406#99—1788no—
407C22⋊C8—1784no—
408C22⋊C8—1784no—
409C24—892no—
410C24D4×D8911yescharacteristic
411#41—3561no—
412#41—3561no—
413#41—3561no—
414#41—3561no—
415#41—3561no—
416#41—3561no—
417#41—3561no—
418#41—3561no—
419#41—3561no—
420#41—3561no—
421#41—3561no—
422#41—3561no—
423#41—3561no—
424#41—3561no—
425#41—3561no—
426#41—3561no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—1782no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
464C22×C4#1308357311yescharacteristic
465C22×C4#1308357411yescharacteristic
466C22×C4#1308357411yescharacteristic
467C22×C4#1308357411yescharacteristic
468C22×C4#1308357411yescharacteristic
469C22×C4#1308357511yescharacteristic
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—892no—
478C2×C8—892no—
479C2×C8—1782no—
480C2×C8—1782no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1782no—
484C2×C8—1782no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—3561no—
508C42—3561no—
509C42—1782no—
510C42—1782no—
511C23—42no—
512C23—3564no—
513C23—1782no—
514C23—1782no—
515C23—1782no—
516C23C4⋊C4×D8911yescharacteristic
517C23#1566798011yescharacteristic
518C23#1566798211yescharacteristic
519C23#1566798511yescharacteristic
520C23#1566798511yescharacteristic
521C23#1566799411yescharacteristic
522C23#1566799711yescharacteristic
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—3562no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4—7122no—
550C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566796911yescharacteristic
552C2×C4#1566797211yescharacteristic
553C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566797411yescharacteristic
555C2×C4C4×D35611yescharacteristic
556C2×C4#1566798211yescharacteristic
557C2×C4#1566798411yescharacteristic
558C2×C4#1566798511yescharacteristic
559C2×C4#1566798511yescharacteristic
560C2×C4#1566798511yescharacteristic
561C2×C4#1566798611yescharacteristic
562C2×C4#1566798711yescharacteristic
563C2×C4#1566798811yescharacteristic
564C2×C4#1566799011yescharacteristic
565C2×C4#1566799011yescharacteristic
566C2×C4#1566799011yescharacteristic
567C2×C4#1566799011yescharacteristic
568C2×C4#1566799211yescharacteristic
569C2×C4#1566799511yescharacteristic
570C2×C4#1566799711yescharacteristic
571C2×C4#1566799711yescharacteristic
572C2×C4#1566799811yescharacteristic
573C2×C4#1566799811yescharacteristic
574C2×C4#1566800011yescharacteristic
575C2×C4#1566800611yescharacteristic
576C2×C4#1566800711yescharacteristic
577C2×C4#1566800811yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—1782no—
580C8—1782no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3562no—
589C22—3564no—
590C22—7122no—
591C22—7122no—
592C22#1915145711yescharacteristic
593C22#1915146911yescharacteristic
594C22#1915147211yescharacteristic
595C22#1915150711yescharacteristic
596C22#1915151311yescharacteristic
597C22#1915151611yescharacteristic
598C22#1915152711yescharacteristic
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—3562no—
602C4—7122no—
603C4—7122no—
604C4#1915147611yescharacteristic
605C4#1915148711yescharacteristic
606C4#1915148911yescharacteristic
607C4#1915149811yescharacteristic
608C4#1915151111yescharacteristic
609C4#1915152011yescharacteristic
610C4#1915152211yescharacteristic
611C4#1915153311yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—7122no—
619C2#2601849611yescharacteristic
620C2#2602029712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15667969
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C89C2
socleC22×C89#380
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D89
hypocenterC89#11098
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151634C2semidirect
5. #26019968C2semidirect
6. C2×#19151355C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C89C2semidirect
25. C2×#15667924C4semidirect
317. C2×H(3,ℤ/4)D89semidirect
318. C89#11098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516342
C2×#191515712
C2×#191515662
#260199682
C2×#191513552
C2×H(3,ℤ/4)×C892
#1109889