Subgroups — #36461687

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151580	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#108×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151580	—	2	4	no	—
10	#19151580	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
13	#19151564	—	2	2	no	—
14	#19151564	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667924	C₄	1	4	yes	—
16	#19151363	—	2	2	no	—
17	#19151356	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#108×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#108×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
23	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
24	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#15667930	—	2	8	no	—
47	#15667928	—	2	8	no	—
48	#15667924	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	#108×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	#13083574	—	4	1	no	—
65	#13083574	—	4	2	no	—
66	#13083574	—	4	2	no	—
67	#13083574	—	4	2	no	—
68	#13083574	—	4	2	no	—
69	#13083574	—	4	1	no	—
70	#13083574	—	4	2	no	—
71	#13083574	—	4	1	no	—
72	#13083574	—	4	2	no	—
73	#13083574	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
91	#13083558	—	2	4	no	—
92	#13083558	—	2	4	no	—
93	#13083558	—	4	2	no	—
94	#13083558	—	4	2	no	—
95	#13083558	—	4	2	no	—
96	#13083558	—	4	1	no	—
97	#13083558	—	4	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
117	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	D₃₅₆	—	4	1	no	—
159	D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	D₃₅₆	—	4	1	no	—
161	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
165	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
166	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
167	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
169	#10623494	—	4	2	no	—
170	#10623494	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#396	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
190	Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	#11099	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#1813	1	2	yes	—
198	D₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂²×#108	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#413	—	89	2	no	—
201	C₂×#408	—	89	1	no	—
202	C₂×#341	—	89	1	no	—
203	C₂×#338	—	89	2	no	—
204	C₈₉	#11099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×#41	—	89	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#108	—	2	4	no	—
211	C₂×#108	—	2	2	no	—
212	#413	—	178	4	no	—
213	#413	—	178	4	no	—
214	C₂×#101	—	178	2	no	—
215	C₂×#100	—	178	2	no	—
216	#408	—	178	2	no	—
217	#408	—	178	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
219	#341	—	178	2	no	—
220	#338	—	178	4	no	—
221	C₂×#41	—	178	2	no	—
222	C₂×#41	—	178	1	no	—
223	C₂×#41	—	178	2	no	—
224	C₂×#41	—	178	1	no	—
225	C₂×#41	—	178	1	no	—
226	C₂×#41	—	178	2	no	—
227	C₂×#41	—	178	1	no	—
228	C₂×#41	—	178	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
258	#108	—	2	8	no	—
259	#101	—	178	8	no	—
260	#100	—	178	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
262	C₂⁴	—	89	2	no	—
263	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	356	1	no	—
265	#41	—	356	2	no	—
266	#41	—	356	2	no	—
267	#41	—	356	2	no	—
268	#41	—	356	1	no	—
269	#41	—	356	2	no	—
270	#41	—	356	2	no	—
271	#41	—	356	1	no	—
272	#41	—	356	2	no	—
273	#41	—	356	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
278	C₂×D₄	—	178	2	no	—
279	C₂×D₄	—	178	4	no	—
280	C₂×D₄	—	178	4	no	—
281	C₂×D₄	—	178	2	no	—
282	C₂×D₄	—	178	2	no	—
283	C₂×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂×D₄	—	178	1	no	—
285	C₂×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	356	2	no	—
306	M₁₆	—	356	2	no	—
307	M₁₆	—	356	2	no	—
308	M₁₆	—	356	1	no	—
309	M₁₆	—	356	1	no	—
310	M₁₆	—	178	4	no	—
311	M₁₆	—	178	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	356	2	no	—
320	C₂×C₈	—	356	2	no	—
321	C₂×C₈	—	178	4	no	—
322	C₂×C₈	—	178	4	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	356	4	no	—
327	C₂³	—	178	2	no	—
328	C₂³	—	178	4	no	—
329	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
332	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
333	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	356	1	no	—
335	Q₈	—	356	2	no	—
336	Q₈	—	356	1	no	—
337	D₄	—	356	2	no	—
338	D₄	—	356	4	no	—
339	D₄	—	356	2	no	—
340	D₄	—	356	1	no	—
341	D₄	—	356	2	no	—
342	D₄	—	356	1	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	356	2	no	—
369	C₈	—	356	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	356	2	no	—
376	C₂²	—	356	4	no	—
377	C₂²	—	712	4	no	—
378	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19151469	1	2	yes	—
380	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19151520	1	2	yes	—
382	C₂²	#19151533	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	356	2	no	—
384	C₄	#19151477	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#19151488	1	2	yes	—
386	C₄	#19151499	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#19151515	1	2	yes	—
389	C₄	#19151524	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	712	2	no	—
395	C₂	#26018494	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26020299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667970
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×#108×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#380
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#108	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11099
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151363	C₂	semidirect
4. C₂×#19151356	C₂	semidirect
5. C₂²×#108×C₈₉	C₂	semidirect
199. C₂²×#108	D₈₉	semidirect
204. C₈₉	#11099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151580	2
C₂×#19151564	2
C₂×#19151363	2
C₂×#19151356	2
C₂²×#108×C₈₉	2
#11099	89