Finite Group Databasebeta

← #36461704

Subgroups — #36461704

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151571C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151571C211yesmaximal, characteristic
4#26028696C211yesmaximal, characteristic
5#26019963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C2×#15667971C2211yescharacteristic
11C2×#15667971C2211yescharacteristic
12#19151641—22no—
13#19151638—22no—
14#19151634—22no—
15#19151571—22no—
16#19151571—22no—
17#19151571—22no—
18#19151571—22no—
19C2×#15667926—22no—
20C2×#15667926—22no—
21#19151566—22no—
22#19151564—22no—
23#19151561C414yescomplemented
24#19151359—22no—
25#19151354—22no—
26C22×M16×C89C2211yescharacteristic
27C2×#117×C89C2211yescharacteristic
28C2×#117×C89C2211yescharacteristic
29#339×C89—22no—
30C2×#13083574—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C22×Dic178Q811yescharacteristic
43C22×D356Q811yescharacteristic
44C22×C22⋊D89D412yes—
45C22×C4×D89C2×C412yes—
46C2×#13083558—21no—
47C2×#13083558—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558C2×C412yes—
51C2×#13083558D412yes—
52C22×#10623494D412yes—
53#15667971—21no—
54#15667971—21no—
55#15667971—21no—
56#15667971—21no—
57#15667971—21no—
58#15667971—21no—
59#15667971D412yes—
60#15667971D412yes—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63C2×C22⋊Dic89—21no—
64C2×C22⋊Dic89—21no—
65C2×C4×Dic89—21no—
66C2×C4×Dic89—21no—
67#15667945—24no—
68#15667943—24no—
69#15667926—28no—
70#15667926—28no—
71#15667924—28no—
72C23×C4×C89C2311yescharacteristic
73C2×M16×C89—21no—
74C2×M16×C89—21no—
75C2×M16×C89—21no—
76C2×M16×C89—21no—
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89C2×C412yes—
79C22×C8×C89—21no—
80#117×C89—21no—
81#117×C89—21no—
82#117×C89—21no—
83#117×C89—21no—
84#117×C89—21no—
85#117×C89—21no—
86#117×C89D412yes—
87#117×C89D412yes—
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89C2×C4⋊C4×C89—21no—
90C2×C22⋊C4×C89—21no—
91C2×C22⋊C4×C89—21no—
92C2×C42×C89—21no—
93C2×C42×C89—21no—
94C23×D89C4⋊C412yes—
95#13083574—41no—
96#13083574—41no—
97#13083574—41no—
98#13083574—41no—
99#13083574—41no—
100#13083574—41no—
101#13083574—41no—
102#13083574—41no—
103#13083574—41no—
104#13083574—41no—
105#13083574—41no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89C4⋊C412yes—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138#13083558—22no—
139#13083558—22no—
140#13083558—22no—
141#13083558—22no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494C22⋊C414yes—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C24×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
168C22×C4×C89#4111yescharacteristic
169C22×C4×C89#4111yescharacteristic
170C22×C4×C89#4111yescharacteristic
171C22×C4×C89#4111yescharacteristic
172C22×C4×C89#4111yescharacteristic
173C22×C4×C89#4111yescharacteristic
174M16×C89—22no—
175M16×C89—22no—
176M16×C89—41no—
177M16×C89—41no—
178C2×C8×C89—22no—
179C2×C8×C89—41no—
180C2×C8×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C22⋊C4×C89—41no—
189C42×C89—22no—
190C42×C89—22no—
191C42×C89—41no—
192C42×C89—41no—
193C23×C89—81no—
194C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C23×C89#12011yescharacteristic
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C23×C89#12111yescharacteristic
198C23×C89#12111yescharacteristic
199C23×C89#12311yescharacteristic
200C23×C89#12311yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—82no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—82no—
208C2×C4×C89—82no—
209C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C89#11711yescharacteristic
211C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
224C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C89#12311yescharacteristic
229C2×C4×C89#12311yescharacteristic
230C2×C4×C89#12311yescharacteristic
231C2×C4×C89#12411yescharacteristic
232C2×C4×C89#12411yescharacteristic
233C2×C4×C89#12411yescharacteristic
234C2×C4×C89#12611yescharacteristic
235C2×C4×C89#12611yescharacteristic
236C2×C4×C89#12711yescharacteristic
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—42no—
240C22⋊D89—42no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—82no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260C8×C89—42no—
261#10623494—24no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89#38011yescharacteristic
270C22×C89#38511yescharacteristic
271C22×C89#38511yescharacteristic
272C22×C89#39211yescharacteristic
273C22×C89#39411yescharacteristic
274C22×C89#39411yescharacteristic
275C22×C89#39711yescharacteristic
276C2×D89—44no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—82no—
279C2×D89—82no—
280C4×C89—82no—
281C4×C89—82no—
282C4×C89#38611yescharacteristic
283C4×C89#38811yescharacteristic
284C4×C89#38811yescharacteristic
285C4×C89#39011yescharacteristic
286C4×C89#39311yescharacteristic
287C4×C89#39611yescharacteristic
288C4×C89#39611yescharacteristic
289C4×C89#39911yescharacteristic
290Dic89—42no—
291Dic89—82no—
292Dic89—82no—
293#11102—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89#143911yescharacteristic
302D89—82no—
303#2911—891no—
304C2×#410—891no—
305C2×#410—891no—
306#2879—891no—
307#1733—891no—
308#1733D8911yescharacteristic, complemented
309C2×H(3,ℤ/4)—891no—
310C89#1110211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—891no—
312C22×M16—891no—
313C22×M16C2×D8911yescharacteristic
314C2×#117—891no—
315C2×#117—891no—
316C2×#117C2×D8911yescharacteristic
317C2×#117C2×D8911yescharacteristic
318#428—1782no—
319#428—1782no—
320#427—1782no—
321#410—1782no—
322#410—1782no—
323#410—1782no—
324#410—1782no—
325C2×#99—1782no—
326C2×#99—1782no—
327#408—1782no—
328#408—1782no—
329#407—894no—
330#339—22no—
331#339—1782no—
332H(3,ℤ/4)—1782no—
333C2×#41—1781no—
334C2×#41—1781no—
335C2×#41—1781no—
336C2×#41—1781no—
337C2×#41—1781no—
338C2×#41—1781no—
339C2×#41—1781no—
340C2×#41—1781no—
341C2×#41—1781no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41—1781no—
345C22×Q8—891no—
346C22×D4—892no—
347C22×D4—891no—
348C23×C4—892no—
349C23×C4C22×D8911yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—892no—
356C2×M16—892no—
357C2×M16—1781no—
358C2×M16—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C2×M16—1781no—
361C2×M16C4×D8912yes—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—892no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—892no—
371#117—892no—
372#117—1781no—
373#117—1781no—
374#117—1781no—
375#117—1781no—
376#117—1781no—
377#117—1781no—
378#117D35612yes—
379#117C22⋊D8912yes—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42—1781no—
392#107—1784no—
393#106—1784no—
394#99—1788no—
395#99—1788no—
396C22⋊C8—1788no—
397C24—892no—
398C24D4×D8911yescharacteristic
399#41—3561no—
400#41—3561no—
401#41—3561no—
402#41—3561no—
403#41—3561no—
404#41—3561no—
405#41—3561no—
406#41—3561no—
407#41—3561no—
408#41—3561no—
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411#41—3561no—
412#41—3561no—
413#41—3561no—
414#41—3561no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—892no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×D35611yescharacteristic
451C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
452C22×C4#1308357311yescharacteristic
453C22×C4#1308357411yescharacteristic
454C22×C4#1308357411yescharacteristic
455C22×C4#1308357411yescharacteristic
456C22×C4#1308357411yescharacteristic
457C22×C4#1308357511yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—1782no—
463M16—1782no—
464M16—1782no—
465M16—1782no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—894no—
470C2×C8—1782no—
471C2×C8—1782no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—3561no—
493C42—3561no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C23—81no—
497C23—1782no—
498C23—1782no—
499C23—1782no—
500C23—7122no—
501C23C4⋊C4×D8911yescharacteristic
502C23#1566798011yescharacteristic
503C23#1566798211yescharacteristic
504C23#1566798511yescharacteristic
505C23#1566798511yescharacteristic
506C23#1566799411yescharacteristic
507C23#1566799711yescharacteristic
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512D4—3562no—
513D4—3562no—
514D4—3562no—
515D4—3562no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
536C2×C4#1566796911yescharacteristic
537C2×C4#1566797211yescharacteristic
538C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
539C2×C4#1566797411yescharacteristic
540C2×C4C4×D35611yescharacteristic
541C2×C4#1566798211yescharacteristic
542C2×C4#1566798411yescharacteristic
543C2×C4#1566798511yescharacteristic
544C2×C4#1566798511yescharacteristic
545C2×C4#1566798511yescharacteristic
546C2×C4#1566798611yescharacteristic
547C2×C4#1566798711yescharacteristic
548C2×C4#1566798811yescharacteristic
549C2×C4#1566799011yescharacteristic
550C2×C4#1566799011yescharacteristic
551C2×C4#1566799011yescharacteristic
552C2×C4#1566799011yescharacteristic
553C2×C4#1566799211yescharacteristic
554C2×C4#1566799511yescharacteristic
555C2×C4#1566799711yescharacteristic
556C2×C4#1566799711yescharacteristic
557C2×C4#1566799811yescharacteristic
558C2×C4#1566799811yescharacteristic
559C2×C4#1566800011yescharacteristic
560C2×C4#1566800611yescharacteristic
561C2×C4#1566800711yescharacteristic
562C2×C4#1566800811yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1784no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—3564no—
573C22—3562no—
574C22—7122no—
575C22—7122no—
576C22#1915145711yescharacteristic
577C22#1915146911yescharacteristic
578C22#1915147211yescharacteristic
579C22#1915150711yescharacteristic
580C22#1915151311yescharacteristic
581C22#1915151611yescharacteristic
582C22#1915152711yescharacteristic
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—3562no—
586C4—7122no—
587C4—7122no—
588C4#1915147611yescharacteristic
589C4#1915148711yescharacteristic
590C4#1915148911yescharacteristic
591C4#1915149811yescharacteristic
592C4#1915151111yescharacteristic
593C4#1915152011yescharacteristic
594C4#1915152211yescharacteristic
595C4#1915153311yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—7122no—
604C2#2601849611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151498
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1733C2
socleC2×C89#1439
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1733D89
hypocenterC89#11102
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028841C2semidirect
5. #26019963C2semidirect
6. C2×#19151354C2semidirect
7. C89×#1733C2semidirect
23. #19151561C4semidirect
308. #1733D89semidirect
310. C89#11102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288412
C2×#191515712
#260286962
#260199632
C2×#191513542
C89×#17332
#1110289