Finite Group Databasebeta

← #36461712

Subgroups — #36461712

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151616C212yesmaximal
2C2×#19151564C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151368C212yesmaximal, complemented
4C2×#19151363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#427×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13083574C2211yescharacteristic
7C22×#13083558C2211yescharacteristic
8C22×#13083558C2212yes—
9#19151616—24no—
10#19151616—24no—
11C2×#15667940—24no—
12#19151564—21no—
13#19151564—21no—
14#19151564C414yescomplemented
15C2×#15667924—22no—
16#19151368—24no—
17#19151363—22no—
18C23×C8×C89C2211yescharacteristic
19C2×#117×C89C2212yes—
20#427×C89—24no—
21C2×#107×C89—21no—
22C2×#106×C89—21no—
23C2×#13083574—21no—
24C2×#13083574—22no—
25C2×#13083574—22no—
26C2×#13083574—21no—
27C2×#13083574—22no—
28C2×#13083574—22no—
29C2×#13083574C2×C412yes—
30C2×#13083574D412yes—
31C22×Dic178Q811yescharacteristic
32C22×D356Q811yescharacteristic
33C22×C22⋊D89—21no—
34C22×C4×D89—21no—
35C2×#13083558—21no—
36C2×#13083558—22no—
37C2×#13083558—22no—
38C2×#13083558—22no—
39C2×#13083558—22no—
40C2×#13083558—22no—
41C2×#13083558—22no—
42C2×#13083558—22no—
43C2×#13083558C2×C412yes—
44C2×#13083558D414yes—
45C22×#10623494—21no—
46C22×#10623494—22no—
47#15667940—216no—
48#15667924—24no—
49#15667924—24no—
50C23×C4×C89C2311yescharacteristic
51C22×C8×C89—22no—
52C22×C8×C89—22no—
53C22×C8×C89C2×C412yes—
54C22×C8×C89D412yes—
55C22×C8×C89D411yescharacteristic
56C22×C8×C89D411yescharacteristic
57#117×C89—22no—
58#117×C89—22no—
59#117×C89—22no—
60#117×C89D414yes—
61C2×C4⋊C4×C89—22no—
62C2×C22⋊C4×C89—22no—
63C2×C42×C89—22no—
64#107×C89—24no—
65#106×C89—24no—
66C23×D89—21no—
67#13083574—24no—
68#13083574—24no—
69#13083574—24no—
70#13083574—24no—
71#13083574—41no—
72#13083574—41no—
73#13083574—42no—
74#13083574—41no—
75#13083574—42no—
76#13083574—41no—
77C2×Dic178—22no—
78C2×Dic178—22no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178C4⋊C412yes—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356C4⋊C412yes—
85C2×C22⋊D89—22no—
86C2×C22⋊D89—22no—
87C2×C22⋊D89—42no—
88C2×C22⋊D89—42no—
89C22×Dic89—21no—
90C2×C4×D89—22no—
91C2×C4×D89—22no—
92C2×C4×D89—42no—
93C2×C4×D89—42no—
94#13083558—24no—
95#13083558—24no—
96#13083558—24no—
97#13083558—42no—
98#13083558—42no—
99#13083558—41no—
100#13083558—41no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—24no—
103C2×#10623494—42no—
104C2×#10623494—42no—
105C2×#10623494—42no—
106C24×C89#4111yescharacteristic
107C22×C4×C89—42no—
108C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D412yes—
113C22×C4×C89C2×D412yes—
114C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
115C22×C4×C89#4112yes—
116C22×C4×C89#4112yes—
117C22×C4×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89—24no—
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—24no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89C22⋊C412yes—
125C2×C8×C89C22⋊C412yes—
126C4⋊C4×C89—24no—
127C4⋊C4×C89—42no—
128C22⋊C4×C89—24no—
129C22⋊C4×C89—42no—
130C42×C89—24no—
131C42×C89—42no—
132C23×C89—42no—
133C23×C89#11711yescharacteristic
134C23×C89#12111yescharacteristic
135C23×C89#12112yes—
136C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C89#12612yes—
138C22×D89—22no—
139C22×D89—44no—
140C22×D89—42no—
141C2×C4×C89—44no—
142C2×C4×C89—84no—
143C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C89C4×D412yes—
146C2×C4×C89C4×D412yes—
147C2×C4×C89#12012yes—
148C2×C4×C89#12011yescharacteristic
149C2×C4×C89#12112yes—
150C2×C4×C89#12112yes—
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
153C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
155C2×C4×C89#12311yescharacteristic
156C2×C4×C89#12312yes—
157C2×C4×C89#12312yes—
158C2×C4×C89#12411yescharacteristic
159C2×C4×C89#12412yes—
160C2×C4×C89#12711yescharacteristic
161C22⋊D89—44no—
162C22⋊D89—42no—
163C22⋊D89—42no—
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—42no—
166D356—24no—
167D356—41no—
168D356—41no—
169C4×D89—42no—
170C4×D89—42no—
171C4×D89—44no—
172Dic178—24no—
173Dic178—41no—
174Dic178—41no—
175C8×C89—22no—
176C8×C89—22no—
177#10623494—42no—
178#10623494—44no—
179C22×C89—22no—
180C22×C89—22no—
181C22×C89—22no—
182C22×C89—42no—
183C22×C89—42no—
184C22×C89#38011yescharacteristic
185C22×C89#38812yes—
186C22×C89#39211yescharacteristic
187C22×C89#39612yes—
188C22×C89#39711yescharacteristic
189C2×D89—44no—
190C2×D89—42no—
191C2×D89—84no—
192C4×C89—84no—
193C4×C89#38512yes—
194C4×C89#38611yescharacteristic
195C4×C89#39011yescharacteristic
196C4×C89#39311yescharacteristic
197C4×C89#39412yes—
198C4×C89#39911yescharacteristic
199Dic89—42no—
200#11104—891nomaximal, Sylow
201C2×C89—21no—
202C2×C89—22no—
203C2×C89—22no—
204C2×C89—21no—
205C2×C89#143911yescharacteristic
206C2×C89#181412yes—
207D89—82no—
208C2×#427D8911yescharacteristic, complemented
209C2×#421—892no—
210C2×#408—891no—
211C2×#344—892no—
212C2×#341—891no—
213C89#1110411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×#41—891no—
215C22×M16—891no—
216C22×M16—892no—
217C23×C8C2×D8911yescharacteristic
218C2×#117C2×D8912yes—
219#427—24no—
220C2×#107—21no—
221C2×#106—21no—
222#421—1784no—
223#421—1784no—
224C2×#104—1784no—
225#408—894no—
226#408—1781no—
227#408—1781no—
228C2×C22⋊C8—1782no—
229#344—1784no—
230#341—1782no—
231C2×#41—892no—
232C2×#41—892no—
233C2×#41—1782no—
234C2×#41—1782no—
235C2×#41—1782no—
236C2×#41—1782no—
237C2×#41—1781no—
238C2×#41—1781no—
239C22×Q8—891no—
240C22×D4—891no—
241C22×D4—1781no—
242C23×C4—1781no—
243C23×C4C22×D8911yescharacteristic
244C2×M16—892no—
245C2×M16—894no—
246C2×M16—1782no—
247C2×M16—1782no—
248C2×M16—1782no—
249C2×M16—1782no—
250C2×M16—1782no—
251C2×M16—1782no—
252C2×M16—1781no—
253C2×M16—1782no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—1781no—
257C22×C8—1782no—
258C22×C8C4×D8912yes—
259C22×C8D35612yes—
260C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
261C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117C22⋊D8914yes—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42—22no—
269#107—24no—
270#106—24no—
271#104—17816no—
272C22⋊C8—1784no—
273C22⋊C8—1784no—
274C24—1781no—
275C24#1308357311yescharacteristic
276#41—3561no—
277#41—3561no—
278#41—3562no—
279#41—3561no—
280#41—3562no—
281#41—3561no—
282#41—1784no—
283#41—1784no—
284#41—1784no—
285#41—1784no—
286C2×Q8—892no—
287C2×Q8—1782no—
288C2×Q8—1782no—
289C2×Q8—1781no—
290C2×D4—892no—
291C2×D4—3562no—
292C2×D4—3562no—
293C2×D4—1782no—
294C2×D4—1782no—
295C2×D4—1781no—
296C2×D4—1782no—
297C2×D4—1782no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—3562no—
300C22×C4—3562no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1782no—
303C22×C4—1782no—
304C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
305C22×C4D4×D8912yes—
306C22×C4D4×D8911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
308C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
309C22×C4C2×D35611yescharacteristic
310C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
311C22×C4#1308357412yes—
312C22×C4#1308357512yes—
313C22×C4#1308357511yescharacteristic
314M16—3562no—
315M16—3562no—
316M16—3561no—
317M16—3561no—
318M16—1784no—
319M16—1784no—
320M16—1784no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—3562no—
328C2×C8—3562no—
329C2×C8—3562no—
330C2×C8—1784no—
331C2×C8—1782no—
332C2×C8#1308355112yes—
333C2×C8#1308355112yes—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—42no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—24no—
339C42—42no—
340C23—42no—
341C23—3564no—
342C23—3562no—
343C23—1782no—
344C23#1566797011yescharacteristic
345C23#1566798311yescharacteristic
346C23#1566798412yes—
347C23#1566799211yescharacteristic
348C23#1566800712yes—
349Q8—3561no—
350Q8—3561no—
351Q8—1784no—
352D4—3564no—
353D4—3562no—
354D4—3562no—
355D4—3561no—
356D4—3561no—
357D4—1784no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—3564no—
364C2×C4—1782no—
365C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
366C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
367C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
368C2×C4#1566797412yes—
369C2×C4#1566798012yes—
370C2×C4#1566798111yescharacteristic
371C2×C4#1566798612yes—
372C2×C4#1566798712yes—
373C2×C4#1566798711yescharacteristic
374C2×C4#1566798812yes—
375C2×C4#1566798811yescharacteristic
376C2×C4#1566799012yes—
377C2×C4#1566799511yescharacteristic
378C2×C4#1566799712yes—
379C2×C4#1566799712yes—
380C2×C4#1566800111yescharacteristic
381C2×C4#1566800112yes—
382C2×C4#1566800811yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—3562no—
386C8—3564no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—3562no—
393C22—3564no—
394C22—7124no—
395C22#1915145511yescharacteristic
396C22#1915148812yes—
397C22#1915150611yescharacteristic
398C22#1915152012yes—
399C22#1915152411yescharacteristic
400C4—84no—
401C4—3562no—
402C4#1915146912yes—
403C4#1915147711yescharacteristic
404C4#1915149911yescharacteristic
405C4#1915150911yescharacteristic
406C4#1915151512yes—
407C4#1915153311yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—21no—
412C2—7122no—
413C2#2601849411yescharacteristic
414C2#2602030312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15667987
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#427×C89C2
socleC22×C89#380
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#427D89
hypocenterC89#11104
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151368C2semidirect
4. C2×#19151363C2semidirect
5. C2×#427×C89C2semidirect
14. #19151564C4semidirect
208. C2×#427D89semidirect
213. C89#11104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516162
C2×#191515642
C2×#191513682
C2×#191513632
C2×#427×C892
#1110489