Finite Group Databasebeta

← #36461714

Subgroups — #36461714

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151616C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151614C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151566C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C23×#10623494C2211yescharacteristic
11C2×#15667971C2211yescharacteristic
12#19151634—22no—
13#19151634—22no—
14C2×#15667945—21no—
15C2×#15667943—21no—
16#19151616—22no—
17#19151616—22no—
18#19151614—22no—
19#19151614—22no—
20C2×#15667940—22no—
21C2×#15667938—22no—
22#19151566—21no—
23#19151566—21no—
24#19151566C414yescomplemented
25C2×#15667924—22no—
26#19151370—22no—
27#19151362—22no—
28C22×M16×C89C2211yescharacteristic
29C22×M16×C89C2211yescharacteristic
30C2×#117×C89C2211yescharacteristic
31#344×C89—22no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574C2×C412yes—
43C2×#13083574D412yes—
44C22×Dic178Q811yescharacteristic
45C22×D356Q811yescharacteristic
46C22×C22⋊D89—21no—
47C22×C4×D89—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558—21no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558D412yes—
54C22×#10623494—21no—
55C22×#10623494—21no—
56C22×#10623494—21no—
57C22×#10623494—21no—
58C22×#10623494—21no—
59C22×#10623494C2×C412yes—
60C22×#10623494D412yes—
61C22×#10623494D411yescharacteristic
62C22×#10623494D411yescharacteristic
63#15667971—21no—
64#15667971—21no—
65#15667971—21no—
66#15667971D412yes—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C22⋊Dic89—21no—
69C2×C4×Dic89—21no—
70#15667945—24no—
71#15667943—24no—
72#15667940—28no—
73#15667938—28no—
74#15667924—24no—
75#15667924—24no—
76C23×C4×C89C2311yescharacteristic
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89—21no—
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C2×M16×C89—21no—
84C2×M16×C89—21no—
85C2×M16×C89—21no—
86C2×M16×C89—21no—
87C2×M16×C89C2×C412yes—
88C2×M16×C89D412yes—
89C22×C8×C89—21no—
90C22×C8×C89—21no—
91#117×C89—21no—
92#117×C89—21no—
93#117×C89—21no—
94#117×C89D412yes—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C22⋊C4×C89—21no—
97C2×C42×C89—21no—
98C23×D89—21no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—22no—
103#13083574—22no—
104#13083574—22no—
105#13083574—22no—
106#13083574—22no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111#13083574—41no—
112#13083574—41no—
113#13083574—41no—
114#13083574—41no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178C4⋊C412yes—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356C4⋊C412yes—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—41no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141#13083558—22no—
142#13083558—22no—
143#13083558—41no—
144#13083558—41no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—41no—
155C2×#10623494—41no—
156C2×#10623494C22⋊C412yes—
157C2×#10623494C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—41no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—41no—
164C24×C89#4111yescharacteristic
165C22×C4×C89—41no—
166C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177C22×C4×C89#4111yescharacteristic
178C22×C4×C89#4111yescharacteristic
179C22×C4×C89#4111yescharacteristic
180M16×C89—22no—
181M16×C89—22no—
182M16×C89—22no—
183M16×C89—22no—
184M16×C89—41no—
185M16×C89—41no—
186M16×C89—41no—
187M16×C89—41no—
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C2×C8×C89—41no—
191C2×C8×C89—41no—
192C2×C8×C89—41no—
193C2×C8×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C42×C89—22no—
199C42×C89—41no—
200C23×C89—42no—
201C23×C89#11711yescharacteristic
202C23×C89#12111yescharacteristic
203C23×C89#12111yescharacteristic
204C23×C89#12111yescharacteristic
205C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
206C23×C89#12611yescharacteristic
207C23×C89#12611yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—44no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—82no—
214C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C89#12311yescharacteristic
234C2×C4×C89#12311yescharacteristic
235C2×C4×C89#12311yescharacteristic
236C2×C4×C89#12311yescharacteristic
237C2×C4×C89#12311yescharacteristic
238C2×C4×C89#12411yescharacteristic
239C2×C4×C89#12411yescharacteristic
240C2×C4×C89#12411yescharacteristic
241C2×C4×C89#12711yescharacteristic
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—22no—
252D356—22no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—42no—
259Dic178—22no—
260Dic178—22no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—42no—
264C8×C89—42no—
265#10623494—22no—
266#10623494—22no—
267#10623494—42no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89#38011yescharacteristic
276C22×C89#38811yescharacteristic
277C22×C89#38811yescharacteristic
278C22×C89#39211yescharacteristic
279C22×C89#39611yescharacteristic
280C22×C89#39611yescharacteristic
281C22×C89#39711yescharacteristic
282C2×D89—44no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—82no—
285C2×D89—82no—
286C4×C89—82no—
287C4×C89#38511yescharacteristic
288C4×C89#38511yescharacteristic
289C4×C89#38611yescharacteristic
290C4×C89#39011yescharacteristic
291C4×C89#39311yescharacteristic
292C4×C89#39411yescharacteristic
293C4×C89#39411yescharacteristic
294C4×C89#39911yescharacteristic
295Dic89—42no—
296Dic89—82no—
297#11104—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—21no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89#143911yescharacteristic
305C2×C89#181412yes—
306D89—82no—
307C2×#427—891no—
308C2×#421—891no—
309C2×#421—891no—
310C2×#408—891no—
311C2×#344—891no—
312C2×#344D8911yescharacteristic, complemented
313C2×#341—891no—
314C89#1110411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×#41—891no—
316C22×M16—891no—
317C22×M16C2×D8911yescharacteristic
318C22×M16C2×D8911yescharacteristic
319C23×C8—891no—
320C2×#117—891no—
321C2×#117C2×D8911yescharacteristic
322#427—1782no—
323#427—1782no—
324C2×#107—1781no—
325C2×#106—1781no—
326#421—1782no—
327#421—1782no—
328#421—1782no—
329#421—1782no—
330C2×#104—1782no—
331C2×#104—1782no—
332#408—894no—
333#408—1781no—
334#408—1781no—
335C2×C22⋊C8—1782no—
336#344—22no—
337#344—1782no—
338#341—1782no—
339C2×#41—892no—
340C2×#41—892no—
341C2×#41—1781no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41—1781no—
345C2×#41—1781no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41—1781no—
348C2×#41—1781no—
349C2×#41—1781no—
350C2×#41—1781no—
351C22×Q8—891no—
352C22×D4—891no—
353C22×D4—1781no—
354C23×C4—1781no—
355C23×C4C22×D8911yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—892no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C2×M16—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C2×M16—1781no—
372C2×M16C4×D8912yes—
373C2×M16C22⋊D8912yes—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—892no—
377C22×C8—892no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—892no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#117D35612yes—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—1781no—
399#107—1784no—
400#106—1784no—
401#104—1788no—
402#104—1788no—
403C22⋊C8—1784no—
404C22⋊C8—1784no—
405C24—1781no—
406C24#1308357411yescharacteristic
407#41—3561no—
408#41—3561no—
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411#41—3561no—
412#41—3561no—
413#41—3561no—
414#41—3561no—
415#41—1782no—
416#41—1782no—
417#41—1782no—
418#41—1782no—
419#41—1782no—
420#41—1782no—
421#41—1782no—
422#41—1782no—
423C2×Q8—892no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×D4—892no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—1782no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4C2×D35611yescharacteristic
458C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
459C22×C4#1308357311yescharacteristic
460C22×C4#1308357411yescharacteristic
461C22×C4#1308357411yescharacteristic
462C22×C4#1308357411yescharacteristic
463C22×C4#1308357511yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—3561no—
473M16—3561no—
474M16—1782no—
475M16—1782no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—892no—
483C2×C8—892no—
484C2×C8—3561no—
485C2×C8—3561no—
486C2×C8—1782no—
487C2×C8—1782no—
488C2×C8—1782no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1782no—
492C2×C8—1782no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1782no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—3561no—
506C42—1782no—
507C23—42no—
508C23—3564no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—1782no—
512C23#1566796911yescharacteristic
513C23#1566798511yescharacteristic
514C23#1566798511yescharacteristic
515C23#1566798611yescharacteristic
516C23#1566799011yescharacteristic
517C23#1566800611yescharacteristic
518C23#1566800711yescharacteristic
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1782no—
522Q8—1782no—
523D4—3562no—
524D4—3562no—
525D4—3562no—
526D4—3562no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—1782no—
530D4—1782no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
544C2×C4#1566797211yescharacteristic
545C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566797411yescharacteristic
547C2×C4C4×D35611yescharacteristic
548C2×C4#1566798011yescharacteristic
549C2×C4#1566798211yescharacteristic
550C2×C4#1566798211yescharacteristic
551C2×C4#1566798411yescharacteristic
552C2×C4#1566798511yescharacteristic
553C2×C4#1566798511yescharacteristic
554C2×C4#1566798511yescharacteristic
555C2×C4#1566798711yescharacteristic
556C2×C4#1566798811yescharacteristic
557C2×C4#1566799011yescharacteristic
558C2×C4#1566799011yescharacteristic
559C2×C4#1566799011yescharacteristic
560C2×C4#1566799211yescharacteristic
561C2×C4#1566799411yescharacteristic
562C2×C4#1566799511yescharacteristic
563C2×C4#1566799711yescharacteristic
564C2×C4#1566799711yescharacteristic
565C2×C4#1566799711yescharacteristic
566C2×C4#1566799811yescharacteristic
567C2×C4#1566799811yescharacteristic
568C2×C4#1566800011yescharacteristic
569C2×C4#1566800811yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—3562no—
573C8—1782no—
574C8—1782no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3562no—
583C22—3564no—
584C22—7122no—
585C22—7122no—
586C22#1915145711yescharacteristic
587C22#1915148711yescharacteristic
588C22#1915148911yescharacteristic
589C22#1915150711yescharacteristic
590C22#1915152011yescharacteristic
591C22#1915152211yescharacteristic
592C22#1915152711yescharacteristic
593C4—82no—
594C4—3562no—
595C4—7122no—
596C4#1915146911yescharacteristic
597C4#1915147211yescharacteristic
598C4#1915147611yescharacteristic
599C4#1915149811yescharacteristic
600C4#1915151111yescharacteristic
601C4#1915151311yescharacteristic
602C4#1915151611yescharacteristic
603C4#1915153311yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—7122no—
611C2#2601849611yescharacteristic
612C2#2602030512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#344×C89C2
socleC22×C89#380
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#344D89
hypocenterC89#11104
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151634C2semidirect
5. C2×#19151370C2semidirect
6. C2×#19151362C2semidirect
7. C2×#344×C89C2semidirect
24. #19151566C4semidirect
312. C2×#344D89semidirect
314. C89#11104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516342
C2×#191516162
C2×#191516142
C2×#191515662
C2×#191513702
C2×#191513622
C2×#344×C892
#1110489