Finite Group Databasebeta

← #36461716

Subgroups — #36461716

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151614C212yesmaximal
3C2×#19151564C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151369C212yesmaximal, complemented
5C2×#341×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13083574C2211yescharacteristic
7C22×#13083558C2211yescharacteristic
8C2×#15667971C2212yes—
9#19151636—24no—
10C2×#15667946—21no—
11C2×#15667944—21no—
12#19151614—24no—
13#19151614—24no—
14C2×#15667938—24no—
15#19151564—21no—
16#19151564—21no—
17#19151564C414yescomplemented
18C2×#15667924—22no—
19#19151369—24no—
20C22×M16×C89C2212yes—
21C23×C8×C89C2211yescharacteristic
22#341×C89—22no—
23C2×#13083574—21no—
24C2×#13083574—22no—
25C2×#13083574—22no—
26C2×#13083574—21no—
27C2×#13083574—22no—
28C2×#13083574—22no—
29C2×#13083574C2×C412yes—
30C2×#13083574D412yes—
31C22×Dic178Q811yescharacteristic
32C22×D356Q811yescharacteristic
33C22×C22⋊D89—21no—
34C22×C4×D89—21no—
35C2×#13083558—21no—
36C2×#13083558—22no—
37C2×#13083558—22no—
38C2×#13083558C2×C412yes—
39C22×#10623494—21no—
40#15667971—22no—
41#15667971—22no—
42#15667971—22no—
43#15667971D414yes—
44C2×C4⋊Dic89—22no—
45C2×C22⋊Dic89—22no—
46C2×C4×Dic89—22no—
47#15667946—24no—
48#15667944—24no—
49#15667938—216no—
50#15667924—24no—
51#15667924—24no—
52C23×C4×C89C2311yescharacteristic
53C2×M16×C89—22no—
54C2×M16×C89—22no—
55C2×M16×C89—22no—
56C2×M16×C89—22no—
57C2×M16×C89—22no—
58C2×M16×C89D414yes—
59C22×C8×C89—22no—
60C22×C8×C89—22no—
61C22×C8×C89—22no—
62C22×C8×C89C2×C412yes—
63C22×C8×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89D411yescharacteristic
65C22×C8×C89D412yes—
66C23×D89—21no—
67#13083574—24no—
68#13083574—24no—
69#13083574—24no—
70#13083574—24no—
71#13083574—41no—
72#13083574—41no—
73#13083574—42no—
74#13083574—41no—
75#13083574—42no—
76#13083574—41no—
77C2×Dic178—22no—
78C2×Dic178—22no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178C4⋊C412yes—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356C4⋊C412yes—
85C2×C22⋊D89—22no—
86C2×C22⋊D89—22no—
87C2×C22⋊D89—42no—
88C2×C22⋊D89—42no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—42no—
91C2×C4×D89—22no—
92C2×C4×D89—22no—
93C2×C4×D89—42no—
94C2×C4×D89—42no—
95#13083558—24no—
96#13083558—41no—
97#13083558—41no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—42no—
100C4⋊Dic89—24no—
101C4⋊Dic89—42no—
102C22⋊Dic89—24no—
103C22⋊Dic89—42no—
104C4×Dic89—24no—
105C4×Dic89—42no—
106C24×C89#4111yescharacteristic
107C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D412yes—
112C22×C4×C89C2×D412yes—
113C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
114C22×C4×C89#4112yes—
115C22×C4×C89#4112yes—
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117M16×C89—24no—
118M16×C89—24no—
119M16×C89—42no—
120M16×C89—42no—
121C2×C8×C89—24no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—24no—
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—24no—
128C2×C8×C89—42no—
129C2×C8×C89—42no—
130C2×C8×C89C22⋊C412yes—
131C2×C8×C89C22⋊C412yes—
132C23×C89—42no—
133C23×C89#11711yescharacteristic
134C23×C89#12111yescharacteristic
135C23×C89#12112yes—
136C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C89#12612yes—
138C22×D89—22no—
139C22×D89—44no—
140C22×D89—42no—
141C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C89C4×D412yes—
144C2×C4×C89C4×D412yes—
145C2×C4×C89#12012yes—
146C2×C4×C89#12011yescharacteristic
147C2×C4×C89#12111yescharacteristic
148C2×C4×C89#12112yes—
149C2×C4×C89#12112yes—
150C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
151C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
152C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C89#12312yes—
154C2×C4×C89#12311yescharacteristic
155C2×C4×C89#12312yes—
156C2×C4×C89#12412yes—
157C2×C4×C89#12411yescharacteristic
158C2×C4×C89#12711yescharacteristic
159C22⋊D89—44no—
160C22⋊D89—42no—
161C22⋊D89—42no—
162C2×Dic89—22no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—44no—
165C2×Dic89—84no—
166D356—24no—
167D356—41no—
168D356—41no—
169C4×D89—42no—
170C4×D89—42no—
171C4×D89—44no—
172Dic178—24no—
173Dic178—41no—
174Dic178—41no—
175C8×C89—22no—
176C8×C89—22no—
177C8×C89—44no—
178#10623494—42no—
179C22×C89—22no—
180C22×C89—22no—
181C22×C89—22no—
182C22×C89—42no—
183C22×C89—42no—
184C22×C89#38011yescharacteristic
185C22×C89#38812yes—
186C22×C89#39211yescharacteristic
187C22×C89#39612yes—
188C22×C89#39711yescharacteristic
189C2×D89—44no—
190C2×D89—42no—
191C2×D89—84no—
192C4×C89#38512yes—
193C4×C89#38611yescharacteristic
194C4×C89#39011yescharacteristic
195C4×C89#39311yescharacteristic
196C4×C89#39412yes—
197C4×C89#39911yescharacteristic
198Dic89—42no—
199Dic89—84no—
200#11104—891nomaximal, Sylow
201C2×C89—21no—
202C2×C89—22no—
203C2×C89—22no—
204C2×C89—21no—
205C2×C89#143911yescharacteristic
206C2×C89#181412yes—
207D89—82no—
208C2×#427—891no—
209C2×#421—892no—
210C2×#408—891no—
211C2×#344—892no—
212C2×#341D8911yescharacteristic, complemented
213C89#1110411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×#41—891no—
215C22×M16—891no—
216C22×M16C2×D8912yes—
217C23×C8C2×D8911yescharacteristic
218C2×#117—892no—
219#427—1784no—
220C2×#107—1781no—
221C2×#106—1781no—
222#421—1784no—
223#421—1784no—
224C2×#104—1784no—
225#408—894no—
226#408—1781no—
227#408—1781no—
228C2×C22⋊C8—1782no—
229#344—1784no—
230#341—22no—
231C2×#41—892no—
232C2×#41—892no—
233C2×#41—1782no—
234C2×#41—1782no—
235C2×#41—1782no—
236C2×#41—1782no—
237C2×#41—1781no—
238C2×#41—1781no—
239C22×Q8—891no—
240C22×D4—891no—
241C22×D4—1781no—
242C23×C4—1781no—
243C23×C4C22×D8911yescharacteristic
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—892no—
250C2×M16—1782no—
251C2×M16—1782no—
252C2×M16—1781no—
253C2×M16D35614yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—1781no—
258C22×C8C4×D8912yes—
259C22×C8D35611yescharacteristic
260C22×C8D35611yescharacteristic
261C22×C8C22⋊D8912yes—
262#117—894no—
263#117—1782no—
264#117—1782no—
265#117—1782no—
266C2×C4⋊C4—1782no—
267C2×C22⋊C4—1782no—
268C2×C42—1782no—
269#107—1784no—
270#106—1784no—
271#104—17816no—
272C22⋊C8—1784no—
273C22⋊C8—1784no—
274C24—1781no—
275C24#1308357511yescharacteristic
276#41—3561no—
277#41—3561no—
278#41—3562no—
279#41—3562no—
280#41—3561no—
281#41—3561no—
282#41—1784no—
283#41—1784no—
284#41—1784no—
285#41—1784no—
286C2×Q8—892no—
287C2×Q8—1782no—
288C2×Q8—1782no—
289C2×Q8—1781no—
290C2×D4—892no—
291C2×D4—3562no—
292C2×D4—3562no—
293C2×D4—1782no—
294C2×D4—1782no—
295C2×D4—1782no—
296C2×D4—1781no—
297C2×D4—1782no—
298C22×C4—3562no—
299C22×C4—3562no—
300C22×C4—3562no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1782no—
303C22×C4—1782no—
304C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
305C22×C4D4×D8912yes—
306C22×C4D4×D8911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
308C22×C4C2×D35612yes—
309C22×C4C2×D35611yescharacteristic
310C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
311C22×C4#1308357312yes—
312C22×C4#1308357311yescharacteristic
313C22×C4#1308357412yes—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—3561no—
319M16—3561no—
320M16—1784no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—3562no—
331C2×C8—1782no—
332C2×C8#1308355112yes—
333C2×C8#1308355112yes—
334C4⋊C4—3562no—
335C4⋊C4—1784no—
336C22⋊C4—3562no—
337C22⋊C4—1784no—
338C42—3562no—
339C42—1784no—
340C23—42no—
341C23—3564no—
342C23—3562no—
343C23—1782no—
344C23#1566797011yescharacteristic
345C23#1566798711yescharacteristic
346C23#1566798712yes—
347C23#1566798811yescharacteristic
348C23#1566800712yes—
349Q8—3561no—
350Q8—3561no—
351Q8—1784no—
352D4—3564no—
353D4—3562no—
354D4—3562no—
355D4—3561no—
356D4—3561no—
357D4—1784no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—3564no—
362C2×C4—3564no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4—7124no—
365C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
366C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
367C2×C4#1566797212yes—
368C2×C4C4×D35612yes—
369C2×C4#1566798212yes—
370C2×C4#1566798211yescharacteristic
371C2×C4#1566798311yescharacteristic
372C2×C4#1566798412yes—
373C2×C4#1566798612yes—
374C2×C4#1566799012yes—
375C2×C4#1566799212yes—
376C2×C4#1566799211yescharacteristic
377C2×C4#1566799412yes—
378C2×C4#1566799611yescharacteristic
379C2×C4#1566799612yes—
380C2×C4#1566799812yes—
381C2×C4#1566800011yescharacteristic
382C2×C4#1566800911yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—44no—
386C8—3562no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—3562no—
393C22—3564no—
394C22—7124no—
395C22#1915145511yescharacteristic
396C22#1915149012yes—
397C22#1915150811yescharacteristic
398C22#1915152012yes—
399C22#1915152511yescharacteristic
400C4—3562no—
401C4—7124no—
402C4#1915147212yes—
403C4#1915147511yescharacteristic
404C4#1915150011yescharacteristic
405C4#1915151111yescharacteristic
406C4#1915151412yes—
407C4#1915153511yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—21no—
412C2—7122no—
413C2#2601849811yescharacteristic
414C2#2602030712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15667983
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#341×C89C2
socleC22×C89#380
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#341D89
hypocenterC89#11104
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151636C2semidirect
4. C2×#19151369C2semidirect
5. C2×#341×C89C2semidirect
17. #19151564C4semidirect
212. C2×#341D89semidirect
213. C89#11104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516362
C2×#191516142
C2×#191515642
C2×#191513692
C2×#341×C892
#1110489