Subgroups — #36461721

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151597	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667948	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667948	—	2	4	no	—
11	#19151597	—	2	4	no	—
12	#19151597	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
15	#19151564	—	2	2	no	—
16	#19151564	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
18	#19151367	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#340×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
23	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	#15667948	—	2	8	no	—
47	#15667935	—	2	8	no	—
48	#15667932	—	2	8	no	—
49	#15667924	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#13083574	—	2	4	no	—
65	#13083574	—	2	4	no	—
66	#13083574	—	2	4	no	—
67	#13083574	—	2	4	no	—
68	#13083574	—	4	1	no	—
69	#13083574	—	4	2	no	—
70	#13083574	—	4	1	no	—
71	#13083574	—	4	1	no	—
72	#13083574	—	4	2	no	—
73	#13083574	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
91	#13083558	—	2	4	no	—
92	#13083558	—	2	4	no	—
93	#13083558	—	2	4	no	—
94	#13083558	—	4	2	no	—
95	#13083558	—	4	1	no	—
96	#13083558	—	4	1	no	—
97	#13083558	—	4	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
100	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	D₃₅₆	—	2	4	no	—
170	D₃₅₆	—	4	1	no	—
171	D₃₅₆	—	4	1	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
178	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	#10623494	—	4	2	no	—
180	#10623494	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#472	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#473	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	#396	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
209	Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	#11105	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#1815	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#1816	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2051	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#2052	1	2	yes	—
219	D₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×#108	—	89	1	no	—
221	C₂×#417	—	89	2	no	—
222	C₂×#408	—	89	1	no	—
223	C₂×#343	—	89	2	no	—
224	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₈₉	#11105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	89	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×#108	—	178	4	no	—
232	C₂×#108	—	178	2	no	—
233	#417	—	178	4	no	—
234	#417	—	178	4	no	—
235	C₂×#103	—	178	2	no	—
236	C₂×#102	—	178	2	no	—
237	#408	—	89	4	no	—
238	#408	—	178	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
240	#343	—	178	4	no	—
241	#340	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	89	2	no	—
243	C₂×#41	—	89	2	no	—
244	C₂×#41	—	178	2	no	—
245	C₂×#41	—	178	2	no	—
246	C₂×#41	—	178	2	no	—
247	C₂×#41	—	178	2	no	—
248	C₂×#41	—	178	1	no	—
249	C₂×#41	—	178	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
279	#108	—	178	8	no	—
280	#103	—	178	8	no	—
281	#102	—	178	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
283	C₂⁴	—	178	1	no	—
284	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	356	1	no	—
286	#41	—	356	2	no	—
287	#41	—	356	1	no	—
288	#41	—	356	1	no	—
289	#41	—	356	2	no	—
290	#41	—	356	1	no	—
291	#41	—	178	4	no	—
292	#41	—	178	4	no	—
293	#41	—	178	4	no	—
294	#41	—	178	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
299	C₂×D₄	—	89	2	no	—
300	C₂×D₄	—	356	2	no	—
301	C₂×D₄	—	356	2	no	—
302	C₂×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂×D₄	—	178	2	no	—
305	C₂×D₄	—	178	1	no	—
306	C₂×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	356	2	no	—
328	M₁₆	—	356	1	no	—
329	M₁₆	—	356	1	no	—
330	M₁₆	—	356	2	no	—
331	M₁₆	—	178	4	no	—
332	M₁₆	—	178	4	no	—
333	M₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	356	2	no	—
339	C₂×C₈	—	356	2	no	—
340	C₂×C₈	—	356	2	no	—
341	C₂×C₈	—	178	4	no	—
342	C₂×C₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	356	2	no	—
352	C₂³	—	356	2	no	—
353	C₂³	—	356	1	no	—
354	C₂³	—	356	1	no	—
355	C₂³	—	178	2	no	—
356	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
360	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
361	Q₈	—	356	1	no	—
362	Q₈	—	356	1	no	—
363	Q₈	—	178	4	no	—
364	D₄	—	356	4	no	—
365	D₄	—	356	2	no	—
366	D₄	—	356	2	no	—
367	D₄	—	356	1	no	—
368	D₄	—	356	1	no	—
369	D₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	356	2	no	—
400	C₈	—	356	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	356	2	no	—
410	C₂²	—	356	2	no	—
411	C₂²	—	356	2	no	—
412	C₂²	—	712	2	no	—
413	C₂²	—	712	2	no	—
414	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19151490	1	2	yes	—
416	C₂²	#19151511	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19151514	1	2	yes	—
418	C₂²	#19151535	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19151858	1	2	yes	—
420	C₂²	#19151865	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#19151870	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	356	2	no	—
424	C₄	#19151472	1	2	yes	—
425	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#19151500	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#19151508	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#19151520	1	2	yes	—
429	C₄	#19151525	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	712	2	no	—
434	C₂	#26018498	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#26020312	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#26020317	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26021545	1	2	yes	—
438	C₂	#26021552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667983
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11105
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667948	C₂	semidirect
4. C₂×#19151367	C₂	semidirect
5. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151564	C₄	semidirect
224. C₂×#340	D₈₉	semidirect
225. C₈₉	#11105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667948	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151564	2
C₂×#19151367	2
C₂×#340×C₈₉	2
#11105	89