Subgroups — #36461724

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
15	#19151600	—	2	2	no	—
16	#19151600	—	2	2	no	—
17	#19151597	—	2	2	no	—
18	#19151597	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
23	#19151566	—	2	2	no	—
24	#19151566	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
26	#19151366	—	2	2	no	—
27	#19151362	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	#15667943	—	2	8	no	—
70	#15667937	—	2	4	no	—
71	#15667935	—	2	4	no	—
72	#15667934	—	2	4	no	—
73	#15667932	—	2	4	no	—
74	#15667924	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	#13083574	—	2	2	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	#13083574	—	2	2	no	—
101	#13083574	—	2	2	no	—
102	#13083574	—	2	2	no	—
103	#13083574	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	2	2	no	—
105	#13083574	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	4	1	no	—
107	#13083574	—	4	1	no	—
108	#13083574	—	4	1	no	—
109	#13083574	—	4	1	no	—
110	#13083574	—	4	1	no	—
111	#13083574	—	4	1	no	—
112	#13083574	—	4	1	no	—
113	#13083574	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	#13083558	—	4	1	no	—
146	#13083558	—	4	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
156	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	4	1	no	—
258	D₃₅₆	—	4	1	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	2	4	no	—
270	#10623494	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#396	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	8	2	no	—
304	#11106	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#1815	1	2	yes	—
311	C₂×C₈₉	#2019	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#2019	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#2079	1	2	yes	—
314	D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×#106	—	89	1	no	—
316	C₂×#417	—	89	1	no	—
317	C₂×#417	—	89	1	no	—
318	C₂×#408	—	89	1	no	—
319	C₂×#343	—	89	1	no	—
320	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#341	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#11106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	89	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#106	—	178	2	no	—
331	C₂×#106	—	178	2	no	—
332	C₂×#106	—	178	2	no	—
333	#417	—	178	2	no	—
334	#417	—	178	2	no	—
335	#417	—	178	2	no	—
336	#417	—	178	2	no	—
337	C₂×#103	—	178	1	no	—
338	C₂×#103	—	178	1	no	—
339	C₂×#102	—	178	1	no	—
340	C₂×#102	—	178	1	no	—
341	#408	—	89	4	no	—
342	#408	—	178	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
344	#343	—	2	2	no	—
345	#343	—	178	2	no	—
346	#341	—	178	2	no	—
347	C₂×#41	—	89	2	no	—
348	C₂×#41	—	89	2	no	—
349	C₂×#41	—	178	1	no	—
350	C₂×#41	—	178	1	no	—
351	C₂×#41	—	178	1	no	—
352	C₂×#41	—	178	1	no	—
353	C₂×#41	—	178	1	no	—
354	C₂×#41	—	178	1	no	—
355	C₂×#41	—	178	1	no	—
356	C₂×#41	—	178	1	no	—
357	C₂×#41	—	178	1	no	—
358	C₂×#41	—	178	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
382	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
406	#106	—	178	8	no	—
407	#103	—	178	4	no	—
408	#103	—	178	4	no	—
409	#102	—	178	4	no	—
410	#102	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
412	C₂⁴	—	178	1	no	—
413	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	356	1	no	—
415	#41	—	356	1	no	—
416	#41	—	356	1	no	—
417	#41	—	356	1	no	—
418	#41	—	356	1	no	—
419	#41	—	356	1	no	—
420	#41	—	356	1	no	—
421	#41	—	356	1	no	—
422	#41	—	178	2	no	—
423	#41	—	178	2	no	—
424	#41	—	178	2	no	—
425	#41	—	178	2	no	—
426	#41	—	178	2	no	—
427	#41	—	178	2	no	—
428	#41	—	178	2	no	—
429	#41	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	1	no	—
438	C₂×D₄	—	356	1	no	—
439	C₂×D₄	—	356	1	no	—
440	C₂×D₄	—	356	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	4	1	no	—
482	M₁₆	—	4	1	no	—
483	M₁₆	—	4	1	no	—
484	M₁₆	—	4	1	no	—
485	M₁₆	—	356	1	no	—
486	M₁₆	—	356	1	no	—
487	M₁₆	—	178	2	no	—
488	M₁₆	—	178	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	—	89	4	no	—
496	C₂×C₈	—	356	1	no	—
497	C₂×C₈	—	356	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₂×C₈	—	178	2	no	—
500	C₂×C₈	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	356	1	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#15667990	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#15668006	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#15668007	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	356	1	no	—
528	Q₈	—	356	1	no	—
529	Q₈	—	178	2	no	—
530	Q₈	—	178	2	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	356	2	no	—
534	D₄	—	356	2	no	—
535	D₄	—	356	1	no	—
536	D₄	—	356	1	no	—
537	D₄	—	178	2	no	—
538	D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	712	2	no	—
552	C₂×C₄	—	712	2	no	—
553	C₂×C₄	—	712	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#15667990	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	356	2	no	—
585	C₈	—	178	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	356	4	no	—
596	C₂²	—	712	2	no	—
597	C₂²	—	712	1	no	—
598	C₂²	—	712	1	no	—
599	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19151487	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19151489	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19151520	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19151522	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19151527	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19151860	1	2	yes	—
607	C₂²	#19151864	1	2	yes	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	356	2	no	—
610	C₄	—	712	2	no	—
611	C₄	#19151469	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19151472	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#19151511	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#19151513	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19151516	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19151533	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	712	2	no	—
624	C₂	#26018496	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26020310	1	2	yes	—
626	C₂	#26021365	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26021368	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26021701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667985
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11106
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667943	C₂	semidirect
5. C₂×#19151366	C₂	semidirect
6. C₂×#19151362	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151566	C₄	semidirect
320. C₂×#343	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#11106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667943	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151566	2
C₂×#19151366	2
C₂×#19151362	2
C₂×#343×C₈₉	2
#11106	89