Finite Group Databasebeta

← #36461744

Subgroups — #36461744

Order 22784.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028772C211yesmaximal, characteristic
3#26028769C211yesmaximal, characteristic
4#26028696C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C22×#13083558C2211yescharacteristic
11C2×#15667971C2211yescharacteristic
12#19151646—22no—
13#19151646—22no—
14C2×#15667947—22no—
15#19151608—21no—
16#19151606—21no—
17#19151604—21no—
18#19151602—21no—
19#19151600—22no—
20#19151597—22no—
21#19151595—22no—
22#19151592—22no—
23#19151566—22no—
24#19151564C414yescomplemented
25#19151561—22no—
26#19151369—22no—
27#19151354—22no—
28C22×M16×C89C2211yescharacteristic
29C22×M16×C89C2211yescharacteristic
30C2×#117×C89C2211yescharacteristic
31#344×C89—22no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574C2×C412yes—
43C2×#13083574Q812yes—
44C22×Dic178D411yescharacteristic
45C22×D356D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D89—21no—
47C22×C4×D89—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558—21no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083558C2×C412yes—
58C2×#13083558D412yes—
59C2×#13083558D412yes—
60C22×#10623494—21no—
61C22×#10623494D412yes—
62#15667971—21no—
63#15667971—21no—
64#15667971—21no—
65#15667971D412yes—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C22⋊Dic89—21no—
68C2×C4×Dic89—21no—
69#15667947—28no—
70#15667937—24no—
71#15667935—24no—
72#15667934—24no—
73#15667932—24no—
74#15667924—28no—
75C23×C4×C89C2311yescharacteristic
76C2×M16×C89—21no—
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89—21no—
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C2×M16×C89—21no—
84C2×M16×C89—21no—
85C2×M16×C89—21no—
86C2×M16×C89—21no—
87C2×M16×C89D412yes—
88C22×C8×C89—21no—
89C22×C8×C89C2×C412yes—
90#117×C89—21no—
91#117×C89—21no—
92#117×C89—21no—
93#117×C89D412yes—
94C2×C4⋊C4×C89—21no—
95C2×C22⋊C4×C89—21no—
96C2×C42×C89—21no—
97C23×D89—21no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—22no—
103#13083574—22no—
104#13083574—22no—
105#13083574—22no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111#13083574—41no—
112#13083574—41no—
113#13083574—41no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178C4⋊C412yes—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356C4⋊C412yes—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140#13083558—22no—
141#13083558—22no—
142#13083558—22no—
143#13083558—22no—
144#13083558—22no—
145#13083558—22no—
146#13083558—41no—
147#13083558—41no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—41no—
152C2×#10623494—41no—
153C2×#10623494C22⋊C414yes—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—41no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—41no—
160C24×C89#4111yescharacteristic
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
171C22×C4×C89#4111yescharacteristic
172C22×C4×C89#4111yescharacteristic
173C22×C4×C89#4111yescharacteristic
174C22×C4×C89#4111yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176M16×C89—22no—
177M16×C89—22no—
178M16×C89—41no—
179M16×C89—41no—
180M16×C89—41no—
181M16×C89—41no—
182M16×C89—41no—
183M16×C89—41no—
184C2×C8×C89—22no—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—41no—
189C2×C8×C89—41no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—41no—
194C42×C89—22no—
195C42×C89—41no—
196C23×C89—81no—
197C23×C89#11711yescharacteristic
198C23×C89#12111yescharacteristic
199C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
200C23×C89#12311yescharacteristic
201C23×C89#12311yescharacteristic
202C23×C89#12411yescharacteristic
203C23×C89#12411yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—82no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—82no—
210C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C89#12311yescharacteristic
232C2×C4×C89#12311yescharacteristic
233C2×C4×C89#12311yescharacteristic
234C2×C4×C89#12411yescharacteristic
235C2×C4×C89#12611yescharacteristic
236C2×C4×C89#12611yescharacteristic
237C2×C4×C89#12711yescharacteristic
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—42no—
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—22no—
248D356—22no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255Dic178—22no—
256Dic178—22no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259C8×C89—42no—
260C8×C89—42no—
261#10623494—24no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89#38011yescharacteristic
271C22×C89#38811yescharacteristic
272C22×C89#38811yescharacteristic
273C22×C89#39311yescharacteristic
274C22×C89#39411yescharacteristic
275C22×C89#39411yescharacteristic
276C22×C89#39911yescharacteristic
277C2×D89—44no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—82no—
280C2×D89—82no—
281C4×C89—82no—
282C4×C89#38511yescharacteristic
283C4×C89#38511yescharacteristic
284C4×C89#38611yescharacteristic
285C4×C89#39011yescharacteristic
286C4×C89#39211yescharacteristic
287C4×C89#39611yescharacteristic
288C4×C89#39611yescharacteristic
289C4×C89#39711yescharacteristic
290Dic89—42no—
291Dic89—82no—
292#11110—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89#143911yescharacteristic
301D89—82no—
302C2×#430—891no—
303#2896—891no—
304#2896—891no—
305#2879—891no—
306C2×#344—891no—
307C2×#344D8911yescharacteristic, complemented
308C2×H(3,ℤ/4)—891no—
309C89#1111011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—891no—
311C22×M16—891no—
312C22×M16—891no—
313C22×M16C2×D8911yescharacteristic
314C22×M16C2×D8911yescharacteristic
315C2×#117—891no—
316C2×#117C2×D8911yescharacteristic
317#430—1782no—
318#430—1782no—
319C2×#108—1782no—
320#419—1781no—
321#419—1781no—
322#418—1781no—
323#418—1781no—
324#417—1782no—
325#417—1782no—
326#416—1782no—
327#416—1782no—
328#408—894no—
329#408—1782no—
330#407—1782no—
331#344—22no—
332#344—1782no—
333H(3,ℤ/4)—1782no—
334C2×#41—892no—
335C2×#41—892no—
336C2×#41—1781no—
337C2×#41—1781no—
338C2×#41—1781no—
339C2×#41—1781no—
340C2×#41—1781no—
341C2×#41—1781no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41—1781no—
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—891no—
347C22×D4—891no—
348C22×D4—1781no—
349C23×C4—1781no—
350C23×C4C22×D8911yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—892no—
363C2×M16—892no—
364C2×M16—892no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C2×M16—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C2×M16—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C2×M16D35612yes—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—892no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8C4×D8912yes—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—892no—
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386#117C22⋊D8912yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—1781no—
393#108—1788no—
394#103—1784no—
395#103—1784no—
396#102—1784no—
397#102—1784no—
398C22⋊C8—1788no—
399C24—1781no—
400C24#1308357411yescharacteristic
401#41—3561no—
402#41—3561no—
403#41—3561no—
404#41—3561no—
405#41—3561no—
406#41—3561no—
407#41—3561no—
408#41—3561no—
409#41—1782no—
410#41—1782no—
411#41—1782no—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414#41—1782no—
415#41—1782no—
416#41—1782no—
417C2×Q8—892no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×D4—892no—
424C2×D4—3561no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—1782no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×D35611yescharacteristic
452C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
453C22×C4#1308357311yescharacteristic
454C22×C4#1308357411yescharacteristic
455C22×C4#1308357411yescharacteristic
456C22×C4#1308357411yescharacteristic
457C22×C4#1308357511yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—3561no—
467M16—3561no—
468M16—1782no—
469M16—1782no—
470M16—1782no—
471M16—1782no—
472M16—1782no—
473M16—1782no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—894no—
481C2×C8—3561no—
482C2×C8—3561no—
483C2×C8—1782no—
484C2×C8—1782no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1782no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—3561no—
497C42—1782no—
498C23—81no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—1782no—
502C23—7122no—
503C23#1566796911yescharacteristic
504C23#1566798511yescharacteristic
505C23#1566799011yescharacteristic
506C23#1566799511yescharacteristic
507C23#1566799711yescharacteristic
508C23#1566799811yescharacteristic
509C23#1566800011yescharacteristic
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—1782no—
513Q8—1782no—
514D4—3562no—
515D4—3562no—
516D4—3562no—
517D4—3562no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—1782no—
521D4—1782no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
535C2×C4#1566797211yescharacteristic
536C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566797411yescharacteristic
538C2×C4C4×D35611yescharacteristic
539C2×C4#1566798011yescharacteristic
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4#1566798211yescharacteristic
542C2×C4#1566798411yescharacteristic
543C2×C4#1566798511yescharacteristic
544C2×C4#1566798511yescharacteristic
545C2×C4#1566798511yescharacteristic
546C2×C4#1566798511yescharacteristic
547C2×C4#1566798611yescharacteristic
548C2×C4#1566798711yescharacteristic
549C2×C4#1566798811yescharacteristic
550C2×C4#1566799011yescharacteristic
551C2×C4#1566799011yescharacteristic
552C2×C4#1566799011yescharacteristic
553C2×C4#1566799211yescharacteristic
554C2×C4#1566799411yescharacteristic
555C2×C4#1566799711yescharacteristic
556C2×C4#1566799711yescharacteristic
557C2×C4#1566799811yescharacteristic
558C2×C4#1566800611yescharacteristic
559C2×C4#1566800711yescharacteristic
560C2×C4#1566800811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—3562no—
564C8—1784no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—3564no—
573C22—3562no—
574C22—7122no—
575C22—7122no—
576C22#1915145711yescharacteristic
577C22#1915148711yescharacteristic
578C22#1915148911yescharacteristic
579C22#1915151111yescharacteristic
580C22#1915151311yescharacteristic
581C22#1915151611yescharacteristic
582C22#1915153311yescharacteristic
583C4—82no—
584C4—3562no—
585C4—7122no—
586C4#1915146911yescharacteristic
587C4#1915147211yescharacteristic
588C4#1915147611yescharacteristic
589C4#1915149811yescharacteristic
590C4#1915150711yescharacteristic
591C4#1915152011yescharacteristic
592C4#1915152211yescharacteristic
593C4#1915152711yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—7122no—
602C2#2601849611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151498
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#344×C89C2
socleC2×C89#1439
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#344D89
hypocenterC89#11110
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151646C2semidirect
5. C2×#19151369C2semidirect
6. C2×#19151354C2semidirect
7. C2×#344×C89C2semidirect
24. #19151564C4semidirect
307. C2×#344D89semidirect
309. C89#11110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516462
#260287722
#260287692
#260286962
C2×#191513692
C2×#191513542
C2×#344×C892
#1111089