Subgroups — #36461751

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028772	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#338×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151640	—	2	4	no	—
10	#19151636	—	2	2	no	—
11	#19151608	—	2	2	no	—
12	#19151604	—	2	2	no	—
13	#19151600	—	2	4	no	—
14	#19151595	—	2	4	no	—
15	#19151566	—	2	2	no	—
16	#19151566	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
18	#19151352	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#338×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
23	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#15667971	—	2	2	no	—
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	#15667971	—	2	2	no	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	#15667946	—	2	4	no	—
47	#15667944	—	2	4	no	—
48	#15667937	—	2	8	no	—
49	#15667934	—	2	8	no	—
50	#15667924	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
65	#13083574	—	2	4	no	—
66	#13083574	—	2	4	no	—
67	#13083574	—	2	4	no	—
68	#13083574	—	2	4	no	—
69	#13083574	—	4	2	no	—
70	#13083574	—	4	2	no	—
71	#13083574	—	4	2	no	—
72	#13083574	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
95	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
118	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
119	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
120	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	D₃₅₆	—	2	4	no	—
163	D₃₅₆	—	4	2	no	—
164	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
170	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
172	#10623494	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#396	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
193	Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	Dic₈₉	—	8	4	no	—
195	#11111	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#2017	1	2	yes	—
202	D₈₉	—	8	2	no	—
203	#2911	—	89	1	no	—
204	#2896	—	89	2	no	—
205	C₂×#408	—	89	1	no	—
206	C₂×#338	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1729	—	89	2	no	—
208	C₈₉	#11111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	89	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
213	C₂×#117	—	89	2	no	—
214	#428	—	178	4	no	—
215	#427	—	178	2	no	—
216	#419	—	178	2	no	—
217	#418	—	178	2	no	—
218	#417	—	178	4	no	—
219	#416	—	178	4	no	—
220	#408	—	89	4	no	—
221	#408	—	178	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
223	#338	—	2	2	no	—
224	#336	—	178	4	no	—
225	C₂×#41	—	89	2	no	—
226	C₂×#41	—	89	2	no	—
227	C₂×#41	—	178	2	no	—
228	C₂×#41	—	178	2	no	—
229	C₂×#41	—	178	2	no	—
230	C₂×#41	—	178	2	no	—
231	C₂×#41	—	178	1	no	—
232	C₂×#41	—	178	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
253	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
255	#117	—	178	2	no	—
256	#117	—	178	2	no	—
257	#117	—	178	2	no	—
258	#117	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
262	#107	—	178	4	no	—
263	#106	—	178	4	no	—
264	#103	—	178	8	no	—
265	#102	—	178	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
267	C₂⁴	—	178	1	no	—
268	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	356	2	no	—
270	#41	—	356	2	no	—
271	#41	—	356	2	no	—
272	#41	—	356	2	no	—
273	#41	—	178	4	no	—
274	#41	—	178	4	no	—
275	#41	—	178	4	no	—
276	#41	—	178	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
281	C₂×D₄	—	89	2	no	—
282	C₂×D₄	—	356	2	no	—
283	C₂×D₄	—	356	2	no	—
284	C₂×D₄	—	178	2	no	—
285	C₂×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂×D₄	—	178	1	no	—
288	C₂×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	356	2	no	—
319	C₂×C₈	—	356	1	no	—
320	C₂×C₈	—	356	1	no	—
321	C₂×C₈	—	178	4	no	—
322	C₂×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
328	C₄²	—	356	2	no	—
329	C₄²	—	356	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	356	4	no	—
332	C₂³	—	356	1	no	—
333	C₂³	—	356	1	no	—
334	C₂³	—	178	2	no	—
335	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
338	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#15668007	1	2	yes	—
340	Q₈	—	356	2	no	—
341	Q₈	—	178	4	no	—
342	D₄	—	356	4	no	—
343	D₄	—	356	4	no	—
344	D₄	—	356	2	no	—
345	D₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂×C₄	—	356	1	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	356	8	no	—
353	C₂×C₄	—	356	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	356	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	356	4	no	—
382	C₂²	—	356	2	no	—
383	C₂²	—	712	2	no	—
384	C₂²	—	712	2	no	—
385	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19151490	1	2	yes	—
387	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19151520	1	2	yes	—
389	C₂²	#19151525	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	356	2	no	—
391	C₄	—	712	4	no	—
392	C₄	#19151472	1	2	yes	—
393	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#19151500	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#19151511	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19151514	1	2	yes	—
397	C₄	#19151535	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	712	2	no	—
403	C₂	#26018498	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#26021357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668009
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#338×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11111
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028842	C₂	semidirect
4. #26019950	C₂	semidirect
5. C₂×#338×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151566	C₄	semidirect
206. C₂×#338	D₈₉	semidirect
208. C₈₉	#11111	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028842	2
#26028772	2
C₂×#19151566	2
#26019950	2
C₂×#338×C₈₉	2
#11111	89