Finite Group Databasebeta

← #36461785

Subgroups — #36461785

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151614C211yesmaximal, characteristic
2#26028769C211yesmaximal, characteristic
3#26022845C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#428×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C2×#15667971C2211yescharacteristic
11C2×#15667971C2211yescharacteristic
12#19151614—22no—
13#19151614C414yescomplemented
14C2×#15667938—22no—
15#19151606—21no—
16#19151602—21no—
17#19151597—21no—
18#19151597—21no—
19#19151592—22no—
20#19151503—21no—
21#19151499—21no—
22#19151477—22no—
23#19151455—22no—
24#19151370—22no—
25#19151365—22no—
26#19151360—22no—
27C22×M16×C89C2211yescharacteristic
28C2×#117×C89C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#428×C89—22no—
31#428×C89—22no—
32C2×#107×C89—21no—
33C2×#106×C89—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574—21no—
44C2×#13083574C2×C412yes—
45C2×#13083574Q812yes—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C4×D89—21no—
50C2×#13083558—21no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C22×#10623494D412yes—
57#15667971—21no—
58#15667971—21no—
59#15667971—21no—
60#15667971—21no—
61#15667971—21no—
62#15667971—21no—
63#15667971—21no—
64#15667971C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C22⋊Dic89—21no—
68C2×C22⋊Dic89D412yes—
69C2×#13083551—24no—
70C2×C4×Dic89—21no—
71C2×C4×Dic89—21no—
72#15667938—28no—
73#15667935—22no—
74#15667935—22no—
75#15667932—22no—
76#15667932—22no—
77#15667919—24no—
78C23×C4×C89—21no—
79C23×C4×C89C2311yescharacteristic
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C2×M16×C89C2×C412yes—
84C2×M16×C89D412yes—
85C2×M16×C89D412yes—
86C22×C8×C89—21no—
87#117×C89—21no—
88#117×C89—21no—
89#117×C89—21no—
90#117×C89—21no—
91C2×C4⋊C4×C89—21no—
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C4⋊C4×C89—21no—
94C2×C4⋊C4×C89—21no—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C89D412yes—
99C2×C22⋊C4×C89—21no—
100C2×C42×C89—21no—
101#107×C89—24no—
102#106×C89—24no—
103C23×D89—21no—
104#13083574—22no—
105#13083574—22no—
106#13083574—22no—
107#13083574—22no—
108#13083574—22no—
109#13083574—22no—
110#13083574—22no—
111#13083574—22no—
112#13083574—41no—
113#13083574—41no—
114#13083574—41no—
115#13083574—41no—
116#13083574—41no—
117#13083574—41no—
118#13083574—41no—
119#13083574—41no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178C4⋊C412yes—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356C4⋊C412yes—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—41no—
135C2×C22⋊D89—41no—
136C2×C22⋊D89—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—41no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147#13083558—41no—
148#13083558—41no—
149#13083558—41no—
150#13083558—41no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—41no—
162#13083551—84no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C4×Dic89—41no—
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89—82no—
174C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
182C22×C4×C89#4111yescharacteristic
183C22×C4×C89#4111yescharacteristic
184C22×C4×C89#4111yescharacteristic
185C22×C4×C89#4111yescharacteristic
186C22×C4×C89#4111yescharacteristic
187C22×C4×C89#4111yescharacteristic
188M16×C89—22no—
189M16×C89—22no—
190M16×C89—22no—
191M16×C89C22⋊C414yescomplemented
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C4×D411yescharacteristic
210C23×C89#12011yescharacteristic
211C23×C89#12111yescharacteristic
212C23×C89#12111yescharacteristic
213C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
214C23×C89#12311yescharacteristic
215C23×C89#12711yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C2×C4×C89—44no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—82no—
226C2×C4×C89—82no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C89#11711yescharacteristic
232C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
245C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C89#12311yescharacteristic
249C2×C4×C89#12311yescharacteristic
250C2×C4×C89#12311yescharacteristic
251C2×C4×C89#12311yescharacteristic
252C2×C4×C89#12411yescharacteristic
253C2×C4×C89#12411yescharacteristic
254C2×C4×C89#12411yescharacteristic
255C2×C4×C89#12611yescharacteristic
256C2×C4×C89#12611yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—42no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—81no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—42no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282C8×C89—24no—
283#10623494—42no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89#38511yescharacteristic
295C22×C89#38811yescharacteristic
296C22×C89#39011yescharacteristic
297C22×C89#39211yescharacteristic
298C22×C89#39411yescharacteristic
299C22×C89#39611yescharacteristic
300C22×C89#39911yescharacteristic
301C2×D89—44no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—82no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—82no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89#38011yescharacteristic
310C4×C89#38511yescharacteristic
311C4×C89#38611yescharacteristic
312C4×C89#38811yescharacteristic
313C4×C89#39311yescharacteristic
314C4×C89#39411yescharacteristic
315C4×C89#39611yescharacteristic
316C4×C89#39711yescharacteristic
317Dic89—42no—
318Dic89—82no—
319Dic89—82no—
320#11117—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89—21no—
327C2×C89#143911yescharacteristic
328C2×C89#200811yescharacteristic
329C2×C89#200911yescharacteristic
330D89—82no—
331C2×#428D8911yescharacteristic, complemented
332C2×#421—891no—
333#2896—891no—
334#2311—891no—
335C2×#344—891no—
336#1740—891no—
337#1736—891no—
338C89#1111711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—891no—
340C22×M16—891no—
341C22×M16C2×D8911yescharacteristic
342C2×#117—891no—
343C2×#117—891no—
344C2×#117C2×D8911yescharacteristic
345C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
346#428—22no—
347#428—22no—
348C2×#107—21no—
349C2×#106—21no—
350#421—894no—
351#421—1782no—
352C2×#104—1782no—
353#419—1781no—
354#418—1781no—
355#417—1781no—
356#417—1781no—
357#416—1782no—
358#391—1781no—
359#390—1781no—
360#386—1782no—
361#380—1782no—
362#344—1782no—
363#342—1782no—
364#340—1782no—
365C2×#41—892no—
366C2×#41—892no—
367C2×#41—1781no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×#41—1781no—
374C2×#41—1781no—
375C2×#41—1781no—
376C2×#41—1781no—
377C22×Q8—891no—
378C22×D4—891no—
379C22×D4—1781no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—1781no—
382C23×C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—1781no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C2×M16—1781no—
390C2×M16—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16C4×D8912yes—
393C2×M16D35612yes—
394C2×M16C22⋊D8912yes—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—892no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—892no—
402#117—1781no—
403#117—1781no—
404#117—1781no—
405#117—1781no—
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408#117—1781no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
417C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—892no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1784no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42—1781no—
426#107—24no—
427#106—24no—
428#104—1788no—
429#103—1782no—
430#103—1782no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433#95—1784no—
434C24—1781no—
435C24D4×D8911yescharacteristic
436#41—3561no—
437#41—3561no—
438#41—3561no—
439#41—3561no—
440#41—3561no—
441#41—3561no—
442#41—3561no—
443#41—3561no—
444#41—1782no—
445#41—1782no—
446#41—1782no—
447#41—1782no—
448#41—1782no—
449#41—1782no—
450#41—1782no—
451#41—1782no—
452C2×Q8—892no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×D4—892no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
493C22×C4#1308357311yescharacteristic
494C22×C4#1308357411yescharacteristic
495C22×C4#1308357411yescharacteristic
496C22×C4#1308357511yescharacteristic
497C22×C4#1308357511yescharacteristic
498C22×C4#1308357511yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—3561no—
503M16—3561no—
504M16—3561no—
505M16—3561no—
506M16#1308355114yescomplemented
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1782no—
511C2×C8—1782no—
512C2×C8—1782no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—3561no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—7124no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—3561no—
535C42—3561no—
536C42—3561no—
537C42—1782no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—3562no—
541C23—3562no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1782no—
545C23#1566797411yescharacteristic
546C23#1566798011yescharacteristic
547C23#1566798411yescharacteristic
548C23#1566798711yescharacteristic
549C23#1566799011yescharacteristic
550C23#1566799711yescharacteristic
551C23#1566800811yescharacteristic
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—1782no—
555Q8—1782no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—1782no—
563D4—1782no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
586C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
587C2×C4#1566797011yescharacteristic
588C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
589C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
590C2×C4#1566797411yescharacteristic
591C2×C4#1566798011yescharacteristic
592C2×C4#1566798111yescharacteristic
593C2×C4#1566798311yescharacteristic
594C2×C4#1566798411yescharacteristic
595C2×C4#1566798611yescharacteristic
596C2×C4#1566798611yescharacteristic
597C2×C4#1566798711yescharacteristic
598C2×C4#1566798711yescharacteristic
599C2×C4#1566798811yescharacteristic
600C2×C4#1566798811yescharacteristic
601C2×C4#1566798811yescharacteristic
602C2×C4#1566799011yescharacteristic
603C2×C4#1566799211yescharacteristic
604C2×C4#1566799511yescharacteristic
605C2×C4#1566799711yescharacteristic
606C2×C4#1566799711yescharacteristic
607C2×C4#1566799711yescharacteristic
608C2×C4#1566800111yescharacteristic
609C2×C4#1566800111yescharacteristic
610C2×C4#1566800111yescharacteristic
611C2×C4#1566800711yescharacteristic
612C2×C4#1566800711yescharacteristic
613C8—24no—
614C8—3562no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—3564no—
626C22—3562no—
627C22—7122no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22#1915146911yescharacteristic
631C22#1915148811yescharacteristic
632C22#1915149911yescharacteristic
633C22#1915150611yescharacteristic
634C22#1915151511yescharacteristic
635C22#1915152011yescharacteristic
636C22#1915153311yescharacteristic
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—3562no—
641C4—7122no—
642C4—7122no—
643C4#1915145511yescharacteristic
644C4#1915146911yescharacteristic
645C4#1915147711yescharacteristic
646C4#1915148811yescharacteristic
647C4#1915150911yescharacteristic
648C4#1915151511yescharacteristic
649C4#1915152011yescharacteristic
650C4#1915152411yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—7122no—
658C2#2601849411yescharacteristic
659C2#2602130311yescharacteristic
660C2#2602131011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151506
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#428×C89C2
socleC22×C89#392
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#428D89
hypocenterC89#11117
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151370C2semidirect
5. #26019985C2semidirect
6. #26019971C2semidirect
7. C2×#428×C89C2semidirect
13. #19151614C4semidirect
191. M16×C89C22⋊C4semidirect
331. C2×#428D89semidirect
338. C89#11117semidirect
506. M16#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516142
#260287692
#260228452
C2×#191513702
#260199852
#260199712
C2×#428×C892
#1111789