Finite Group Databasebeta

← #36462027

Subgroups — #36462027

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151614C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151600C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151580C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C2×#15667971C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
12#19151614—22no—
13#19151614—22no—
14C2×#15667938—22no—
15#19151600—22no—
16#19151600—22no—
17C2×#15667937—21no—
18C2×#15667934—21no—
19#19151580—22no—
20#19151580C414yescomplemented
21C2×#15667930—21no—
22C2×#15667928—21no—
23#19151370—22no—
24#19151366—22no—
25#19151361—22no—
26C22×M16×C89C2211yescharacteristic
27C22×M16×C89C2211yescharacteristic
28C22×M16×C89C2211yescharacteristic
29#341×C89—22no—
30C2×#13083574—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574C2×C412yes—
41C2×#13083574D412yes—
42C22×Dic178D411yescharacteristic
43C22×D356D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D89—21no—
45C23×Dic89—21no—
46C22×C4×D89—21no—
47C2×#13083558—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558—21no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558C2×C412yes—
53C22×#10623494—21no—
54#15667971—21no—
55#15667971—21no—
56#15667971—21no—
57#15667971D412yes—
58C2×C4⋊Dic89—21no—
59C2×C4⋊Dic89—21no—
60C2×C4⋊Dic89—21no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89D412yes—
65C2×C22⋊Dic89—21no—
66C2×C4×Dic89—21no—
67#15667938—28no—
68#15667937—24no—
69#15667934—24no—
70#15667930—24no—
71#15667928—24no—
72C23×C4×C89C2311yescharacteristic
73C2×M16×C89—21no—
74C2×M16×C89—21no—
75C2×M16×C89—21no—
76C2×M16×C89—21no—
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89—21no—
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C2×M16×C89—21no—
84C2×M16×C89—21no—
85C2×M16×C89—21no—
86C2×M16×C89—21no—
87C2×M16×C89—21no—
88C2×M16×C89C2×C412yes—
89C2×M16×C89D412yes—
90C2×M16×C89D412yes—
91C22×C8×C89—21no—
92C22×C8×C89—21no—
93C22×C8×C89—21no—
94C23×D89—21no—
95#13083574—22no—
96#13083574—22no—
97#13083574—22no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—22no—
103#13083574—41no—
104#13083574—41no—
105#13083574—41no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178C22⋊C412yes—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89—41no—
133C22×Dic89—41no—
134C22×Dic89—82no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141#13083558—22no—
142#13083558—22no—
143#13083558—41no—
144#13083558—41no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—41no—
147C2×#10623494—41no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89—41no—
158C24×C89#4111yescharacteristic
159C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89#4111yescharacteristic
167C22×C4×C89#4111yescharacteristic
168C22×C4×C89#4111yescharacteristic
169C22×C4×C89#4111yescharacteristic
170C22×C4×C89#4111yescharacteristic
171C22×C4×C89#4111yescharacteristic
172C22×C4×C89#4111yescharacteristic
173M16×C89—22no—
174M16×C89—22no—
175M16×C89—22no—
176M16×C89—22no—
177M16×C89—22no—
178M16×C89—22no—
179M16×C89—41no—
180M16×C89—41no—
181M16×C89—41no—
182M16×C89—41no—
183M16×C89—41no—
184M16×C89—41no—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—41no—
189C2×C8×C89—41no—
190C2×C8×C89—41no—
191C2×C8×C89—41no—
192C2×C8×C89—41no—
193C2×C8×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89#11711yescharacteristic
197C23×C89#12111yescharacteristic
198C23×C89#12311yescharacteristic
199C23×C89#12311yescharacteristic
200C23×C89#12311yescharacteristic
201C23×C89#12411yescharacteristic
202C23×C89#12611yescharacteristic
203C22×D89—22no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—81no—
207C22×D89—81no—
208C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C89#11711yescharacteristic
210C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12311yescharacteristic
224C2×C4×C89#12311yescharacteristic
225C2×C4×C89#12311yescharacteristic
226C2×C4×C89#12311yescharacteristic
227C2×C4×C89#12311yescharacteristic
228C2×C4×C89#12311yescharacteristic
229C2×C4×C89#12311yescharacteristic
230C2×C4×C89#12411yescharacteristic
231C2×C4×C89#12411yescharacteristic
232C2×C4×C89#12411yescharacteristic
233C2×C4×C89#12611yescharacteristic
234C2×C4×C89#12611yescharacteristic
235C2×C4×C89#12611yescharacteristic
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—42no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89—82no—
248C2×Dic89—82no—
249C2×Dic89—82no—
250D356—22no—
251D356—22no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258Dic178—22no—
259Dic178—22no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262C8×C89—42no—
263C8×C89—42no—
264C8×C89—42no—
265#10623494—42no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89#38111yescharacteristic
277C22×C89#38811yescharacteristic
278C22×C89#38811yescharacteristic
279C22×C89#39411yescharacteristic
280C22×C89#39411yescharacteristic
281C22×C89#39711yescharacteristic
282C22×C89#39711yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—82no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—82no—
288C4×C89#38611yescharacteristic
289C4×C89#38611yescharacteristic
290C4×C89#38811yescharacteristic
291C4×C89#38811yescharacteristic
292C4×C89#39411yescharacteristic
293C4×C89#39411yescharacteristic
294C4×C89#39711yescharacteristic
295C4×C89#39711yescharacteristic
296Dic89—42no—
297Dic89—82no—
298Dic89—82no—
299#11152—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—21no—
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89#144011yescharacteristic
307C2×C89#204811yescharacteristic
308C2×C89#204911yescharacteristic
309D89—82no—
310C2×#421—891no—
311C2×#417—891no—
312C2×#413—891no—
313C2×#344—891no—
314C2×#343—891no—
315#1738D8911yescharacteristic, complemented
316#1736—891no—
317C89#1115211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—891no—
319C22×M16—891no—
320C22×M16C2×D8911yescharacteristic
321C22×M16C2×D8911yescharacteristic
322C22×M16C2×D8911yescharacteristic
323C2×#117—891no—
324C22×C4⋊C4—891no—
325#421—1782no—
326#421—1782no—
327C2×#104—1782no—
328#417—1782no—
329#417—1782no—
330C2×#103—1781no—
331C2×#102—1781no—
332#413—894no—
333#413—1782no—
334C2×#101—1781no—
335C2×#100—1781no—
336#344—1782no—
337#343—1782no—
338#341—22no—
339#340—1782no—
340C2×#41—892no—
341C2×#41—892no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41—1781no—
345C2×#41—1781no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41—1781no—
348C2×#41—1781no—
349C2×#41—1781no—
350C2×#41—1781no—
351C2×#41—1781no—
352C22×Q8—891no—
353C22×D4—891no—
354C22×D4—1781no—
355C23×C4—1781no—
356C23×C4—1781no—
357C23×C4C22×D8911yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—892no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16C4×D8912yes—
380C2×M16D35612yes—
381C2×M16C22⋊D8912yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1781no—
386#117—892no—
387#117—1781no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—892no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C42—1781no—
399#104—1788no—
400#103—1784no—
401#102—1784no—
402#101—1784no—
403#100—1784no—
404C24—1781no—
405C24#1308357511yescharacteristic
406#41—3561no—
407#41—3561no—
408#41—3561no—
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411#41—3561no—
412#41—3561no—
413#41—3561no—
414#41—1782no—
415#41—1782no—
416#41—1782no—
417#41—1782no—
418#41—1782no—
419#41—1782no—
420#41—1782no—
421#41—1782no—
422C2×Q8—892no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×D4—892no—
429C2×D4—3561no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—7122no—
452C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4#1308357311yescharacteristic
460C22×C4#1308357311yescharacteristic
461C22×C4#1308357411yescharacteristic
462C22×C4#1308357411yescharacteristic
463C22×C4#1308357411yescharacteristic
464C22×C4#1308357411yescharacteristic
465C22×C4#1308357511yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—3561no—
479M16—3561no—
480M16—1782no—
481M16—1782no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—3561no—
492C2×C8—3561no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1782no—
502C42—3561no—
503C42—1782no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—1782no—
509C23—7121no—
510C23—7121no—
511C23#1566797011yescharacteristic
512C23#1566798711yescharacteristic
513C23#1566799711yescharacteristic
514C23#1566799711yescharacteristic
515C23#1566799711yescharacteristic
516C23#1566800111yescharacteristic
517C23#1566800711yescharacteristic
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1782no—
521Q8—1782no—
522D4—3562no—
523D4—3562no—
524D4—3562no—
525D4—3562no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—1782no—
529D4—1782no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—7121no—
540C2×C4—7121no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566796911yescharacteristic
546C2×C4#1566797211yescharacteristic
547C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566797411yescharacteristic
549C2×C4C4×D35611yescharacteristic
550C2×C4#1566798011yescharacteristic
551C2×C4#1566798211yescharacteristic
552C2×C4#1566798311yescharacteristic
553C2×C4#1566798411yescharacteristic
554C2×C4#1566798511yescharacteristic
555C2×C4#1566798511yescharacteristic
556C2×C4#1566798511yescharacteristic
557C2×C4#1566798611yescharacteristic
558C2×C4#1566798711yescharacteristic
559C2×C4#1566799411yescharacteristic
560C2×C4#1566799411yescharacteristic
561C2×C4#1566799411yescharacteristic
562C2×C4#1566799511yescharacteristic
563C2×C4#1566799611yescharacteristic
564C2×C4#1566799711yescharacteristic
565C2×C4#1566799711yescharacteristic
566C2×C4#1566799811yescharacteristic
567C2×C4#1566799811yescharacteristic
568C2×C4#1566800011yescharacteristic
569C2×C4#1566800611yescharacteristic
570C2×C4#1566800711yescharacteristic
571C2×C4#1566800711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—3562no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—3562no—
587C22—7122no—
588C22—7122no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22#1915146011yescharacteristic
592C22#1915148811yescharacteristic
593C22#1915149011yescharacteristic
594C22#1915151511yescharacteristic
595C22#1915151611yescharacteristic
596C22#1915152411yescharacteristic
597C22#1915152711yescharacteristic
598C4—3562no—
599C4—7122no—
600C4—7122no—
601C4#1915147411yescharacteristic
602C4#1915147611yescharacteristic
603C4#1915148711yescharacteristic
604C4#1915148911yescharacteristic
605C4#1915151311yescharacteristic
606C4#1915151411yescharacteristic
607C4#1915152511yescharacteristic
608C4#1915152711yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—7122no—
616C2#2601850011yescharacteristic
617C2#2602152711yescharacteristic
618C2#2602153411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151515
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1738C2
socleC22×C89#394
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1738D89
hypocenterC89#11152
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151370C2semidirect
5. C2×#19151366C2semidirect
6. #26019972C2semidirect
7. C89×#1738C2semidirect
20. #19151580C4semidirect
315. #1738D89semidirect
317. C89#11152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516142
C2×#191516002
C2×#191515802
C2×#191513702
C2×#191513662
#260199722
C89×#17382
#1115289