Finite Group Databasebeta

← #36462031

Subgroups — #36462031

Order 22784.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151614C211yesmaximal, characteristic
2#26028769C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151580C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C22×#13083558C2211yescharacteristic
11C2×#15667971C2211yescharacteristic
12#19151614—22no—
13#19151614—22no—
14C2×#15667938—22no—
15#19151606—21no—
16#19151602—21no—
17#19151597—22no—
18#19151592—22no—
19#19151580—22no—
20#19151580C414yescomplemented
21C2×#15667930—21no—
22C2×#15667928—21no—
23#19151369—22no—
24#19151362—22no—
25#19151358—22no—
26C22×M16×C89C2211yescharacteristic
27C22×M16×C89C2211yescharacteristic
28C2×#117×C89C2211yescharacteristic
29#344×C89—22no—
30C2×#13083574—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574C2×C412yes—
41C2×#13083574D412yes—
42C22×Dic178D411yescharacteristic
43C22×D356D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D89—21no—
45C22×C4×D89—21no—
46C2×#13083558—21no—
47C2×#13083558—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558—21no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083558C2×C412yes—
57C2×#13083558D412yes—
58C22×#10623494—21no—
59C22×#10623494—21no—
60#15667971—21no—
61#15667971—21no—
62#15667971—21no—
63#15667971D412yes—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C22⋊Dic89—21no—
66C2×C4×Dic89—21no—
67#15667938—28no—
68#15667935—24no—
69#15667932—24no—
70#15667930—24no—
71#15667928—24no—
72C23×C4×C89C2311yescharacteristic
73C2×M16×C89—21no—
74C2×M16×C89—21no—
75C2×M16×C89—21no—
76C2×M16×C89—21no—
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89—21no—
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C2×M16×C89C2×C412yes—
84C2×M16×C89D412yes—
85C22×C8×C89—21no—
86C22×C8×C89—21no—
87#117×C89—21no—
88#117×C89—21no—
89#117×C89—21no—
90#117×C89D412yes—
91C2×C4⋊C4×C89—21no—
92C2×C22⋊C4×C89—21no—
93C2×C42×C89—21no—
94C23×D89—21no—
95#13083574—22no—
96#13083574—22no—
97#13083574—22no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—22no—
103#13083574—41no—
104#13083574—41no—
105#13083574—41no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178C22⋊C412yes—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137#13083558—22no—
138#13083558—22no—
139#13083558—22no—
140#13083558—22no—
141#13083558—41no—
142#13083558—41no—
143#13083558—41no—
144#13083558—41no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—41no—
148C2×#10623494—41no—
149C2×#10623494—41no—
150C2×#10623494—41no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89—41no—
157C24×C89#4111yescharacteristic
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89#4111yescharacteristic
167C22×C4×C89#4111yescharacteristic
168C22×C4×C89#4111yescharacteristic
169C22×C4×C89#4111yescharacteristic
170C22×C4×C89#4111yescharacteristic
171C22×C4×C89#4111yescharacteristic
172C22×C4×C89#4111yescharacteristic
173M16×C89—22no—
174M16×C89—22no—
175M16×C89—22no—
176M16×C89—22no—
177M16×C89—41no—
178M16×C89—41no—
179M16×C89—41no—
180M16×C89—41no—
181C2×C8×C89—22no—
182C2×C8×C89—22no—
183C2×C8×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C2×C8×C89—41no—
186C2×C8×C89—41no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C42×C89—22no—
192C42×C89—41no—
193C23×C89—81no—
194C23×C89#11711yescharacteristic
195C23×C89#12111yescharacteristic
196C23×C89#12311yescharacteristic
197C23×C89#12311yescharacteristic
198C23×C89#12311yescharacteristic
199C23×C89#12411yescharacteristic
200C23×C89#12611yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—82no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—82no—
207C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C89#11711yescharacteristic
209C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12111yescharacteristic
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12311yescharacteristic
223C2×C4×C89#12311yescharacteristic
224C2×C4×C89#12311yescharacteristic
225C2×C4×C89#12311yescharacteristic
226C2×C4×C89#12311yescharacteristic
227C2×C4×C89#12311yescharacteristic
228C2×C4×C89#12311yescharacteristic
229C2×C4×C89#12411yescharacteristic
230C2×C4×C89#12411yescharacteristic
231C2×C4×C89#12411yescharacteristic
232C2×C4×C89#12611yescharacteristic
233C2×C4×C89#12611yescharacteristic
234C2×C4×C89#12611yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—22no—
245D356—22no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—42no—
252Dic178—22no—
253Dic178—22no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—42no—
257C8×C89—42no—
258#10623494—42no—
259#10623494—42no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89#38111yescharacteristic
268C22×C89#38811yescharacteristic
269C22×C89#38811yescharacteristic
270C22×C89#39411yescharacteristic
271C22×C89#39411yescharacteristic
272C22×C89#39711yescharacteristic
273C22×C89#39711yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—82no—
276C2×D89—82no—
277C2×D89—82no—
278C4×C89—82no—
279C4×C89#38611yescharacteristic
280C4×C89#38611yescharacteristic
281C4×C89#38811yescharacteristic
282C4×C89#38811yescharacteristic
283C4×C89#39411yescharacteristic
284C4×C89#39411yescharacteristic
285C4×C89#39711yescharacteristic
286C4×C89#39711yescharacteristic
287Dic89—42no—
288Dic89—82no—
289#11153—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—21no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89#144011yescharacteristic
298D89—82no—
299C2×#421—891no—
300#2896—891no—
301C2×#413—891no—
302C2×#344—891no—
303C2×#344D8911yescharacteristic, complemented
304#1738—891no—
305#1733—891no—
306C89#1115311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×#41—891no—
308C22×M16—891no—
309C22×M16—891no—
310C22×M16C2×D8911yescharacteristic
311C22×M16C2×D8911yescharacteristic
312C2×#117—891no—
313C2×#117C2×D8911yescharacteristic
314#421—1782no—
315#421—1782no—
316C2×#104—1782no—
317#419—1781no—
318#418—1781no—
319#417—1782no—
320#416—1782no—
321#413—894no—
322#413—1782no—
323C2×#101—1781no—
324C2×#100—1781no—
325#344—22no—
326#344—1782no—
327#341—1782no—
328#339—1782no—
329C2×#41—892no—
330C2×#41—892no—
331C2×#41—1781no—
332C2×#41—1781no—
333C2×#41—1781no—
334C2×#41—1781no—
335C2×#41—1781no—
336C2×#41—1781no—
337C2×#41—1781no—
338C2×#41—1781no—
339C2×#41—1781no—
340C2×#41—1781no—
341C22×Q8—891no—
342C22×D4—891no—
343C22×D4—1781no—
344C23×C4—1781no—
345C23×C4C22×D8911yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—892no—
357C2×M16—892no—
358C2×M16—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C2×M16—1781no—
361C2×M16—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16C4×D8912yes—
369C2×M16D35612yes—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—892no—
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380#117—1781no—
381#117C22⋊D8912yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1781no—
388#104—1788no—
389#103—1784no—
390#102—1784no—
391#101—1784no—
392#100—1784no—
393C24—1781no—
394C24#1308357411yescharacteristic
395#41—3561no—
396#41—3561no—
397#41—3561no—
398#41—3561no—
399#41—3561no—
400#41—3561no—
401#41—3561no—
402#41—3561no—
403#41—1782no—
404#41—1782no—
405#41—1782no—
406#41—1782no—
407#41—1782no—
408#41—1782no—
409#41—1782no—
410#41—1782no—
411C2×Q8—892no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C22×C4C2×D35611yescharacteristic
445C22×C4#1308357311yescharacteristic
446C22×C4#1308357311yescharacteristic
447C22×C4#1308357411yescharacteristic
448C22×C4#1308357411yescharacteristic
449C22×C4#1308357411yescharacteristic
450C22×C4#1308357511yescharacteristic
451C22×C4#1308357511yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—3561no—
461M16—3561no—
462M16—3561no—
463M16—3561no—
464M16—1782no—
465M16—1782no—
466M16—1782no—
467M16—1782no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—3561no—
475C2×C8—3561no—
476C2×C8—3561no—
477C2×C8—3561no—
478C2×C8—1782no—
479C2×C8—1782no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—1782no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—3561no—
491C42—1782no—
492C23—81no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—1782no—
496C23—7122no—
497C23#1566796911yescharacteristic
498C23#1566798511yescharacteristic
499C23#1566799411yescharacteristic
500C23#1566799511yescharacteristic
501C23#1566799711yescharacteristic
502C23#1566800011yescharacteristic
503C23#1566800711yescharacteristic
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1782no—
507Q8—1782no—
508D4—3562no—
509D4—3562no—
510D4—3562no—
511D4—3562no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—1782no—
515D4—1782no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566797011yescharacteristic
529C2×C4#1566797211yescharacteristic
530C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×C4#1566797411yescharacteristic
532C2×C4C4×D35611yescharacteristic
533C2×C4#1566798011yescharacteristic
534C2×C4#1566798211yescharacteristic
535C2×C4#1566798311yescharacteristic
536C2×C4#1566798411yescharacteristic
537C2×C4#1566798511yescharacteristic
538C2×C4#1566798511yescharacteristic
539C2×C4#1566798611yescharacteristic
540C2×C4#1566798711yescharacteristic
541C2×C4#1566798711yescharacteristic
542C2×C4#1566799411yescharacteristic
543C2×C4#1566799411yescharacteristic
544C2×C4#1566799611yescharacteristic
545C2×C4#1566799711yescharacteristic
546C2×C4#1566799711yescharacteristic
547C2×C4#1566799711yescharacteristic
548C2×C4#1566799711yescharacteristic
549C2×C4#1566799811yescharacteristic
550C2×C4#1566799811yescharacteristic
551C2×C4#1566800111yescharacteristic
552C2×C4#1566800611yescharacteristic
553C2×C4#1566800711yescharacteristic
554C2×C4#1566800711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—3562no—
558C8—3562no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—3562no—
567C22—7122no—
568C22—7122no—
569C22—7122no—
570C22#1915146011yescharacteristic
571C22#1915148711yescharacteristic
572C22#1915148911yescharacteristic
573C22#1915151311yescharacteristic
574C22#1915151611yescharacteristic
575C22#1915152411yescharacteristic
576C22#1915152511yescharacteristic
577C4—82no—
578C4—3562no—
579C4—7122no—
580C4#1915147411yescharacteristic
581C4#1915147611yescharacteristic
582C4#1915148811yescharacteristic
583C4#1915149011yescharacteristic
584C4#1915151411yescharacteristic
585C4#1915151511yescharacteristic
586C4#1915152711yescharacteristic
587C4#1915152711yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—7122no—
596C2#2601850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151514
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#344×C89C2
socleC2×C89#1440
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#344D89
hypocenterC89#11153
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151369C2semidirect
5. #26019978C2semidirect
6. #26019962C2semidirect
7. C2×#344×C89C2semidirect
20. #19151580C4semidirect
303. C2×#344D89semidirect
306. C89#11153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516142
#260287692
C2×#191515802
C2×#191513692
#260199782
#260199622
C2×#344×C892
#1115389