Subgroups — #36462039

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151572	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
10	#19151565	—	2	4	no	—
11	#19151562	—	2	2	no	—
12	#19151360	—	2	4	no	—
13	#19151354	—	2	4	no	—
14	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#391×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
18	#390×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
28	#15667971	—	2	2	no	—
29	#15667971	—	2	2	no	—
30	#15667971	—	2	2	no	—
31	#15667971	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	#15667927	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
37	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	#13083558	—	4	2	no	—
62	#13083558	—	4	2	no	—
63	#13083558	—	4	2	no	—
64	#13083558	—	4	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
77	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
78	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
79	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
80	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
81	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
82	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
83	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
133	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
169	#10623494	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	#397	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	#397	1	2	yes	—
194	Dic₈₉	—	8	4	no	—
195	#11154	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×C₈₉	#1440	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#1909	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#1910	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#410	—	89	1	no	—
205	#2879	—	89	1	no	—
206	#2311	D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#1736	—	89	2	no	—
208	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
209	C₈₉	#11154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
212	C₂×#117	—	89	2	no	—
213	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	#410	—	178	4	no	—
216	C₂×#99	—	178	2	no	—
217	#408	—	178	4	no	—
218	#407	—	178	2	no	—
219	#391	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
220	#390	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
221	#386	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#340	—	178	4	no	—
224	H(3,ℤ/4)	—	178	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	89	4	no	—
247	#117	—	178	2	no	—
248	#117	—	178	2	no	—
249	#117	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
261	#99	—	178	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
304	M₁₆	—	356	2	no	—
305	M₁₆	—	356	2	no	—
306	M₁₆	—	356	2	no	—
307	M₁₆	—	356	2	no	—
308	C₂×C₈	—	178	4	no	—
309	C₂×C₈	—	178	4	no	—
310	C₂×C₈	—	178	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	356	2	no	—
324	C₄²	—	178	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
335	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	356	4	no	—
355	C₂×C₄	—	712	2	no	—
356	C₂×C₄	—	712	2	no	—
357	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
373	C₈	—	356	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	#19151461	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19151513	1	2	yes	—
390	C₂²	#19151526	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	712	4	no	—
395	C₄	#19151491	1	2	yes	—
396	C₄	#19151491	1	2	yes	—
397	C₄	#19151513	1	2	yes	—
398	C₄	#19151526	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	#26018501	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26020775	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26020780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151478
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2311	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2311	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11154
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26019971	C₂	semidirect
4. C₂×#19151354	C₂	semidirect
17. #391×C₈₉	C₄	semidirect
18. #390×C₈₉	C₄	semidirect
209. C₈₉	#11154	semidirect
219. #391	Dic₈₉	semidirect
220. #390	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151572	2
#26028697	2
#26019971	2
C₂×#19151354	2
C₈₉×#2311	2
#11154	89