Subgroups — #36462307

Order 22784.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151561	—	2	2	no	—
14	#19151561	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
16	#19151459	—	2	1	no	—
17	#19151455	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151455	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151453	—	2	1	no	—
20	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
22	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
24	#19151359	—	2	2	no	—
25	#19151358	—	2	2	no	—
26	#19151357	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#339×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	#15667971	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	1	no	—
57	#15667971	—	2	1	no	—
58	#15667971	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	#15667924	—	2	8	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	—	4	1	no	—
152	#13083558	—	4	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	#13083551	—	2	16	no	—
161	#13083551	—	4	4	no	—
162	#13083551	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	#104	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
299	#10623494	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
317	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
331	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
339	Dic₈₉	—	4	4	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	8	2	no	—
342	#11201	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈₉	#1440	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#1826	1	2	yes	—
349	C₂×C₈₉	#1871	1	2	yes	—
350	C₂×C₈₉	#1896	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#1897	1	1	yes	characteristic
352	D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂×#407	—	89	1	no	—
354	#2280	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×#339	—	89	1	no	—
357	C₂×#339	—	89	1	no	—
358	C₂×#339	—	89	1	no	—
359	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₈₉	#11201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#117	—	89	1	no	—
365	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#407	—	178	2	no	—
370	#407	—	178	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
372	#381	—	178	1	no	—
373	#380	—	89	2	no	—
374	#380	—	89	2	no	—
375	#379	—	178	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×#95	—	178	1	no	—
380	#339	—	2	2	no	—
381	#339	—	178	2	no	—
382	#339	—	178	2	no	—
383	#339	—	178	2	no	—
384	C₂⁵	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
414	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	178	1	no	—
422	#117	—	178	1	no	—
423	#117	—	178	1	no	—
424	#117	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
449	#95	—	178	2	no	—
450	#95	—	178	2	no	—
451	#95	—	178	4	no	—
452	C₂⁴	—	89	2	no	—
453	C₂⁴	—	356	2	no	—
454	C₂⁴	—	178	4	no	—
455	C₂⁴	—	178	1	no	—
456	C₂⁴	—	178	1	no	—
457	C₂⁴	—	178	1	no	—
458	C₂⁴	—	178	1	no	—
459	C₂⁴	—	178	1	no	—
460	C₂⁴	—	178	1	no	—
461	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	4	1	no	—
527	M₁₆	—	4	1	no	—
528	M₁₆	—	356	1	no	—
529	M₁₆	—	356	1	no	—
530	M₁₆	—	178	2	no	—
531	M₁₆	—	178	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	1	no	—
534	C₂×C₈	—	4	1	no	—
535	C₂×C₈	—	356	1	no	—
536	C₂×C₈	—	356	1	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₄²	—	4	1	no	—
557	C₄²	—	356	1	no	—
558	C₄²	—	356	1	no	—
559	C₄²	—	356	1	no	—
560	C₄²	—	356	1	no	—
561	C₄²	—	178	2	no	—
562	C₄²	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	89	4	no	—
566	C₂³	—	356	2	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	356	4	no	—
569	C₂³	—	356	4	no	—
570	C₂³	—	356	4	no	—
571	C₂³	—	356	4	no	—
572	C₂³	—	356	1	no	—
573	C₂³	—	356	1	no	—
574	C₂³	—	356	1	no	—
575	C₂³	—	356	1	no	—
576	C₂³	—	178	4	no	—
577	C₂³	—	178	4	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	178	2	no	—
581	C₂³	—	178	2	no	—
582	C₂³	—	178	2	no	—
583	C₂³	—	178	2	no	—
584	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	4	no	—
602	C₂×C₄	—	356	4	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#15668006	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	356	4	no	—
662	C₂²	—	356	4	no	—
663	C₂²	—	356	4	no	—
664	C₂²	—	356	4	no	—
665	C₂²	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	2	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	178	4	no	—
670	C₂²	—	178	4	no	—
671	C₂²	—	178	4	no	—
672	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#19151513	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#19151515	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19151525	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19151527	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
680	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	—	356	4	no	—
685	C₄	—	356	2	no	—
686	C₄	—	712	2	no	—
687	C₄	#19151487	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#19151488	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#19151489	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#19151490	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#19151514	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#19151516	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#19151524	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#19151527	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	356	4	no	—
700	C₂	#26018500	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26020350	1	2	yes	—
702	C₂	#26020553	1	2	yes	—
703	C₂	#26020692	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26020697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11201
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151359	C₂	semidirect
5. C₂×#19151358	C₂	semidirect
6. C₂×#19151357	C₂	semidirect
7. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
17. #19151455	C₄	semidirect
18. #19151455	C₄	semidirect
359. C₂×#339	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	#11201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151561	2
#26022631	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#19151359	2
C₂×#19151358	2
C₂×#19151357	2
C₂×#339×C₈₉	2
#11201	89