Subgroups — #36462329

Order 22784.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151365	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151364	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#342×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151473	—	2	4	no	—
10	#19151471	—	2	2	no	—
11	#19151470	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19151458	—	2	2	no	—
13	#19151456	—	2	2	no	—
14	#19151365	—	2	4	no	—
15	#19151364	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#342×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
40	#15667919	—	2	4	no	—
41	#15667919	—	2	4	no	—
42	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
67	#13083553	—	8	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	#125	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	#125	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#389	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#395	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#396	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#398	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#398	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#400	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
194	Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	Dic₈₉	—	8	4	no	—
196	Dic₈₉	—	8	2	no	—
197	#11205	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈₉	#1441	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#1913	1	2	yes	—
210	#2315	—	89	1	no	—
211	#2315	—	89	1	no	—
212	C₂×#342	—	89	2	no	—
213	C₂×#342	—	89	2	no	—
214	C₂×#342	D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₈₉	#11205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#385	—	89	4	no	—
222	#385	—	178	4	no	—
223	#385	—	178	2	no	—
224	#380	—	178	2	no	—
225	#380	—	178	2	no	—
226	#342	—	2	2	no	—
227	#342	—	178	4	no	—
228	#342	—	178	4	no	—
229	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
234	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
263	#95	—	178	4	no	—
264	#95	—	178	4	no	—
265	C₂⁴	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
273	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
274	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	#13083574	1	2	yes	—
276	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
295	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	8	1	no	—
321	C₂³	—	8	1	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	1	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	1	no	—
326	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
330	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
331	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
334	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
335	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
338	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
339	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
340	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
343	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#15668002	1	2	yes	—
345	C₂³	#15668003	1	2	yes	—
346	C₂³	#15668005	1	2	yes	—
347	C₂³	#15668011	1	2	yes	—
348	C₂³	#15668012	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	356	4	no	—
358	C₂×C₄	—	356	8	no	—
359	C₂×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	4	no	—
362	C₂×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄	—	712	2	no	—
364	C₂×C₄	—	712	2	no	—
365	C₂×C₄	—	712	4	no	—
366	C₂×C₄	—	712	4	no	—
367	C₂×C₄	—	712	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19151485	1	2	yes	—
394	C₂²	#19151495	1	2	yes	—
395	C₂²	#19151504	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19151516	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19151519	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#19151521	1	2	yes	—
399	C₂²	#19151530	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19151531	1	2	yes	—
401	C₂²	#19151538	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	356	4	no	—
405	C₄	—	712	4	no	—
406	C₄	—	712	2	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	#26018506	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26020792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151475
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#342×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11205
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19151470	C₄	semidirect
78. C₂²⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
215. C₈₉	#11205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022866	2
#26022864	2
C₂×#19151365	2
C₂×#19151364	2
C₂×#342×C₈₉	2
#11205	89