Subgroups — #36462625

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151358	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26019948	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667948	—	2	2	no	—
9	C₂×#15667948	—	2	4	no	—
10	#19151361	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19151358	—	2	4	no	—
12	#19151352	—	2	4	no	—
13	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
18	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
19	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
20	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	#15667971	—	2	2	no	—
25	#15667971	—	2	2	no	—
26	#15667971	—	2	2	no	—
27	#15667971	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	#15667948	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	#13083558	—	2	4	no	—
50	#13083558	—	2	4	no	—
51	#13083558	—	4	2	no	—
52	#13083558	—	4	2	no	—
53	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
54	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₉	#125	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
124	#10623494	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₉	#389	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	#400	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	#400	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₉	#443	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	#444	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	#398	1	2	yes	—
145	Dic₈₉	—	8	4	no	—
146	#11258	—	89	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₉	#1442	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#1929	1	4	yes	—
152	C₂×C₈₉	#1945	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#1946	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#108	—	89	1	no	—
155	#1735	—	89	1	no	—
156	C₂×#339	—	89	2	no	—
157	#1729	—	89	2	no	—
158	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₈₉	#11258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
161	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	89	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#108	—	178	4	no	—
166	C₂×#108	—	178	2	no	—
167	#340	—	89	4	no	—
168	#339	—	178	4	no	—
169	#336	—	2	2	no	—
170	#336	—	178	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
186	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
190	#117	—	178	2	no	—
191	#117	—	178	2	no	—
192	#117	—	178	2	no	—
193	#117	—	178	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
201	#108	—	178	8	no	—
202	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	356	2	no	—
219	M₁₆	—	356	2	no	—
220	M₁₆	—	178	4	no	—
221	M₁₆	—	178	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	356	2	no	—
232	C₂×C₈	—	356	2	no	—
233	C₂×C₈	—	178	4	no	—
234	C₂×C₈	#13083553	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	356	2	no	—
243	C₄²	—	356	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#15667991	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
249	C₂³	#15668004	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#15668007	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	356	4	no	—
256	C₂×C₄	—	356	4	no	—
257	C₂×C₄	—	356	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#15668003	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15668003	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15668012	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	356	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	#19151490	1	2	yes	—
286	C₂²	#19151496	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#19151510	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#19151537	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#19151540	1	2	yes	—
290	C₂²	#19151716	1	2	yes	—
291	C₂²	#19151721	1	2	yes	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	712	4	no	—
294	C₄	#19151463	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#19151470	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#19151485	1	2	yes	—
297	C₄	#19151515	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#19151523	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#19151530	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#26018508	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#26020901	1	4	yes	—
305	C₂	#26021000	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#26021005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11258
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #19151361	C₄	semidirect
159. C₈₉	#11258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667948	2
#26019969	2
C₂×#19151358	2
#26019948	2
C₂×#336×C₈₉	2
#11258	89