Subgroups — #36463036

Order 22784.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667944	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151361	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
13	#19151468	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
15	#19151361	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
39	#15667944	—	2	16	no	—
40	#15667919	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#106	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈₉	#384	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#389	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#395	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	#398	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	#428	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₉	#460	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#461	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	#475	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	#476	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#481	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#483	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#498	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#501	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	#389	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₉	#395	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#398	1	2	yes	—
183	Dic₈₉	—	8	2	no	—
184	Dic₈₉	—	8	2	no	—
185	Dic₈₉	—	8	4	no	—
186	#11323	—	89	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₉	#1444	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#1844	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#1847	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#1853	1	2	yes	—
191	C₂×C₈₉	#1948	1	2	yes	—
192	C₂×C₈₉	#2013	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#2014	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#2058	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₉	#2084	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₉	#2094	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#2096	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×#106	—	89	2	no	—
199	C₂×#384	—	89	1	no	—
200	C₂×#340	—	89	2	no	—
201	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
203	C₈₉	#11323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#106	—	178	4	no	—
211	C₂×#106	—	178	4	no	—
212	C₂×#106	—	178	4	no	—
213	#384	—	178	4	no	—
214	C₂×#95	—	178	2	no	—
215	#340	—	178	4	no	—
216	#336	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
217	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
220	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
250	#106	—	178	16	no	—
251	#95	—	356	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	complemented
292	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#15668012	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
312	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
313	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	356	4	no	—
321	C₂×C₄	—	356	8	no	—
322	C₂×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄	—	356	4	no	—
324	C₂×C₄	—	356	2	no	—
325	C₂×C₄	—	356	4	no	—
326	C₂×C₄	—	712	2	no	—
327	C₂×C₄	—	712	1	no	—
328	C₂×C₄	—	712	1	no	—
329	C₂×C₄	—	712	2	no	—
330	C₂×C₄	—	712	1	no	—
331	C₂×C₄	—	712	2	no	—
332	C₂×C₄	—	712	1	no	—
333	C₂×C₄	—	712	2	no	—
334	C₂×C₄	—	712	4	no	—
335	C₂×C₄	#15667944	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#15668003	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#15668003	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#15668011	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²	#19151468	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#19151473	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19151497	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19151519	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#19151530	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#19151535	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#15667944	1	2	yes	—
361	C₂²	#19151640	1	2	yes	—
362	C₂²	#19151739	1	2	yes	—
363	C₂²	#19151751	1	2	yes	—
364	C₂²	#19151799	1	2	yes	—
365	C₂²	#19151804	1	2	yes	—
366	C₂²	#19151884	1	2	yes	—
367	C₂²	#19151889	1	2	yes	—
368	C₂²	#19151917	1	2	yes	—
369	C₂²	#19151929	1	2	yes	—
370	C₂²	#19151971	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19151971	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19151987	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19151992	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19151996	1	2	yes	—
375	C₂²	#19152007	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	712	2	no	—
378	C₄	—	712	2	no	—
379	C₄	—	712	4	no	—
380	C₄	#19151473	1	2	yes	—
381	C₄	#19151497	1	2	yes	—
382	C₄	#19151519	1	2	yes	—
383	C₄	#19151530	1	2	yes	—
384	C₂	#26018517	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26020409	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26020420	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26020447	1	2	yes	—
388	C₂	#26021016	1	2	yes	—
389	C₂	#26021337	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#26021342	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#26021586	1	2	yes	—
392	C₂	#26021730	1	2	yes	—
393	C₂	#26021784	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26021794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11323
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #336×C₈₉	C₄	semidirect
102. C₂×C₈×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₈₉	#106	semidirect
203. C₈₉	#11323	semidirect
216. #336	Dic₈₉	semidirect
291. C₂×C₈	C₄⋊Dic₈₉	semidirect
335. C₂×C₄	#15667944	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667944	2
C₂×#19151468	2
C₂×#19151361	2
#26018482	2
C₂×#336×C₈₉	2
#11323	89