Subgroups — #36463149

Order 22784.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151473	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151364	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#342×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151473	—	2	4	no	—
11	#19151473	—	2	4	no	—
12	#19151473	—	2	2	no	—
13	#19151473	—	2	2	no	—
14	#19151458	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
17	#19151364	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#342×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
44	#15667919	—	2	8	no	—
45	#15667919	—	2	4	no	—
46	#15667919	—	4	4	no	—
47	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	#125	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	#125	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	#384	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#389	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#389	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#395	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#395	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#398	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#398	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	Dic₈₉	—	8	2	no	—
237	Dic₈₉	—	8	2	no	—
238	#11344	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈₉	#1444	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#1867	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#2022	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#2062	1	2	yes	—
252	#2315	—	89	1	no	—
253	C₂×#385	—	89	2	no	—
254	C₂×#342	—	89	2	no	—
255	C₂×#342	D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#11344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	#385	—	178	2	no	—
265	#385	—	178	2	no	—
266	#385	—	178	4	no	—
267	#385	—	178	4	no	—
268	#380	—	178	2	no	—
269	C₂×#95	—	178	2	no	—
270	C₂×#95	—	178	2	no	—
271	#342	—	178	4	no	—
272	#342	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
273	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
284	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
309	#95	—	356	4	no	—
310	#95	—	178	8	no	—
311	#95	—	178	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
319	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
322	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
323	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	complemented
360	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	complemented
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
394	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
397	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
400	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
401	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
402	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
403	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
405	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
407	C₂³	#15668003	1	2	yes	—
408	C₂³	#15668003	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#15668011	1	2	yes	—
411	C₂³	#15668011	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#15668012	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#15668012	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄	—	356	8	no	—
426	C₂×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	4	no	—
431	C₂×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	8	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	712	1	no	—
441	C₂×C₄	—	712	1	no	—
442	C₂×C₄	—	712	2	no	—
443	C₂×C₄	—	712	2	no	—
444	C₂×C₄	—	712	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	#19151468	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19151473	1	2	yes	—
473	C₂²	#19151473	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19151497	1	2	yes	—
475	C₂²	#19151497	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19151519	1	2	yes	—
478	C₂²	#19151519	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19151530	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19151530	1	2	yes	—
481	C₂²	#19151535	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19151786	1	2	yes	—
483	C₂²	#19151789	1	2	yes	—
484	C₄	—	4	8	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	356	4	no	—
487	C₄	—	712	2	no	—
488	C₄	—	712	2	no	—
489	C₄	—	712	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	#26018517	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26020535	1	2	yes	—
500	C₂	#26021379	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26021384	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26021606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#342×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11344
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #342×C₈₉	C₄	semidirect
116. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
257. C₈₉	#11344	semidirect
272. #342	Dic₈₉	semidirect
359. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	semidirect
374. C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022866	2
C₂×#19151473	2
C₂×#19151364	2
#26018474	2
C₂×#342×C₈₉	2
#11344	89