Subgroups — #36463168

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26019991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151358	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151354	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151367	—	2	2	no	—
9	#19151365	—	2	2	no	—
10	#19151358	—	2	4	no	—
11	#19151354	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
16	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
19	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
20	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	#15667971	—	2	2	no	—
26	#15667971	—	2	2	no	—
27	#15667971	—	2	2	no	—
28	#15667971	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	#13083558	—	2	4	no	—
52	#13083558	—	2	4	no	—
53	#13083558	—	4	2	no	—
54	#13083558	—	4	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
56	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
123	#10623494	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	#399	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈₉	#400	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
137	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₉	#397	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₉	#398	1	2	yes	—
141	Dic₈₉	—	8	4	no	—
142	#11348	—	89	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈₉	#1445	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	#1827	1	2	yes	—
149	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	#1742	—	89	1	no	—
151	#1740	—	89	1	no	—
152	C₂×#339	—	89	2	no	—
153	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
154	C₈₉	#11348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
156	C₂×#117	—	89	2	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	#389	—	2	2	no	—
161	#385	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
163	#343	—	178	2	no	—
164	#342	—	178	2	no	—
165	#339	—	178	4	no	—
166	H(3,ℤ/4)	—	178	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	89	4	no	—
181	#117	—	178	2	no	—
182	#117	—	178	2	no	—
183	#117	—	178	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	356	2	no	—
216	M₁₆	—	356	2	no	—
217	M₁₆	—	178	4	no	—
218	M₁₆	—	178	4	no	—
219	C₂×C₈	—	356	2	no	—
220	C₂×C₈	—	356	2	no	—
221	C₂×C₈	—	178	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	356	2	no	—
238	C₄²	—	178	4	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
242	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
243	C₂³	#15667999	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	356	4	no	—
255	C₂×C₄	—	712	4	no	—
256	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#15668010	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	356	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	#19151461	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#19151501	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#19151505	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#19151533	1	2	yes	—
282	C₂²	#19151536	1	2	yes	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	712	4	no	—
287	C₄	#19151484	1	2	yes	—
288	C₄	#19151484	1	2	yes	—
289	C₄	#19151524	1	2	yes	—
290	C₄	#19151529	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	#26018520	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#26020356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667971
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#381
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11348
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
154. C₈₉	#11348	semidirect
162. C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26019991	2
#26019985	2
C₂×#19151358	2
C₂×#19151354	2
C₈₉×#2296	2
#11348	89