Subgroups — #36463191

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151370	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151369	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151497	—	2	2	no	—
10	#19151497	—	2	2	no	—
11	#19151458	C₄	1	4	yes	—
12	#19151370	—	2	4	no	—
13	#19151369	—	2	4	no	—
14	#19151367	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
19	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
20	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	#15667971	—	2	2	no	—
26	#15667971	—	2	2	no	—
27	#15667971	—	2	2	no	—
28	#15667971	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	#15667919	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	#13083558	—	2	4	no	—
53	#13083558	—	2	4	no	—
54	#13083558	—	4	2	no	—
55	#13083558	—	4	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
81	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
82	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
84	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
124	#10623494	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈₉	#397	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₉	#398	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	#399	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₉	#400	1	2	yes	—
143	Dic₈₉	—	8	2	no	—
144	Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	#11352	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈₉	#1445	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#1829	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	#1830	1	1	yes	characteristic
153	#2316	—	89	1	no	—
154	C₂×#344	—	89	2	no	—
155	C₂×#344	—	89	2	no	—
156	C₂×#343	—	89	1	no	—
157	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₈₉	#11352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	89	1	no	—
162	C₂×#117	—	89	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	#389	—	178	2	no	—
165	#389	—	178	2	no	—
166	#380	—	89	4	no	—
167	#344	—	178	4	no	—
168	#344	—	178	4	no	—
169	#343	—	2	2	no	—
170	#343	—	178	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
184	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
187	#117	—	178	2	no	—
188	#117	—	178	2	no	—
189	#117	—	178	2	no	—
190	#117	—	178	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
202	#95	—	178	4	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	356	2	no	—
223	M₁₆	—	356	2	no	—
224	M₁₆	—	178	4	no	—
225	M₁₆	—	178	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	356	2	no	—
230	C₂×C₈	—	356	2	no	—
231	C₂×C₈	—	178	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
240	C₄²	—	356	2	no	—
241	C₄²	—	356	1	no	—
242	C₄²	—	356	1	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
249	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	356	2	no	—
255	C₂×C₄	—	356	2	no	—
256	C₂×C₄	—	356	2	no	—
257	C₂×C₄	—	356	2	no	—
258	C₂×C₄	—	356	2	no	—
259	C₂×C₄	—	356	2	no	—
260	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#15668010	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	356	4	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#19151483	1	2	yes	—
288	C₂²	#19151483	1	2	yes	—
289	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#19151503	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	712	2	no	—
293	C₄	—	712	2	no	—
294	C₄	#19151523	1	2	yes	—
295	C₄	#19151528	1	2	yes	—
296	C₄	#19151535	1	2	yes	—
297	C₄	#19151538	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	#26018519	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#26020361	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#26020364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151459
commutator, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#381
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11352
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
158. C₈₉	#11352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022870	2
C₂×#19151370	2
C₂×#19151369	2
C₂×#19151367	2
C₂×#343×C₈₉	2
#11352	89