Subgroups — #36463313

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151358	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26019948	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151636	—	2	2	no	—
9	#19151636	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667946	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15667946	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#15667944	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19151363	—	2	2	no	—
14	#19151358	—	2	4	no	—
15	#19151352	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	#15667971	—	2	2	no	—
28	#15667971	—	2	2	no	—
29	#15667971	—	2	2	no	—
30	#15667971	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	#15667946	—	2	2	no	—
36	#15667946	—	2	2	no	—
37	#15667944	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	#13083558	—	2	4	no	—
58	#13083558	—	2	4	no	—
59	#13083558	—	4	2	no	—
60	#13083558	—	4	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₉	#125	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	#10623494	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#398	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#400	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#443	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	#444	1	2	yes	—
152	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	#398	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₉	#399	1	2	yes	—
159	Dic₈₉	—	8	2	no	—
160	Dic₈₉	—	8	2	no	—
161	#11376	—	89	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈₉	#1445	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#1922	1	4	yes	—
167	C₂×C₈₉	#1974	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#1975	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#427	—	89	1	no	—
170	C₂×#341	—	89	1	no	—
171	C₂×#339	—	89	2	no	—
172	#1729	—	89	2	no	—
173	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₈₉	#11376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	—	89	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#427	—	178	2	no	—
181	#427	—	178	2	no	—
182	C₂×#107	—	89	1	no	—
183	C₂×#107	—	89	1	no	—
184	C₂×#106	—	89	2	no	—
185	#341	—	178	2	no	—
186	#339	—	178	4	no	—
187	#336	—	2	2	no	—
188	#336	—	178	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
209	#117	—	178	2	no	—
210	#117	—	178	2	no	—
211	#117	—	178	2	no	—
212	#117	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
220	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
221	#107	—	178	2	no	—
222	#107	—	178	2	no	—
223	#106	—	178	4	no	—
224	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	356	2	no	—
242	M₁₆	—	356	2	no	—
243	M₁₆	—	178	4	no	—
244	M₁₆	—	178	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	356	2	no	—
256	C₂×C₈	—	356	2	no	—
257	C₂×C₈	—	178	4	no	—
258	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	356	2	no	—
270	C₄²	—	356	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#15668002	1	2	yes	—
277	C₂³	#15668005	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂×C₄	—	356	4	no	—
284	C₂×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#15668010	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	356	4	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#19151483	1	2	yes	—
315	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#19151523	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#19151528	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#19151538	1	2	yes	—
319	C₂²	#19151716	1	2	yes	—
320	C₂²	#19151721	1	2	yes	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	712	2	no	—
323	C₄	—	712	2	no	—
324	C₄	#19151459	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#19151483	1	2	yes	—
326	C₄	#19151503	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#19151523	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#19151528	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#19151535	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	#26018519	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26020852	1	4	yes	—
335	C₂	#26021140	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#26021145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11376
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#15667946	C₄	semidirect
11. C₂×#15667946	C₄	semidirect
12. C₂×#15667944	C₄	semidirect
174. C₈₉	#11376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151636	2
C₂×#19151363	2
C₂×#19151358	2
#26019948	2
C₂×#336×C₈₉	2
#11376	89